一维对流扩散反应方程的高精度数值方法

通过将原方程变换为对流扩散方程,将所得方程的对流项采用四阶组合紧致迎风格式离散,扩散项采用四阶对称紧致格式离散之后,对得到的空间半离散格式采用四阶龙格库塔方法进行时间推进,得到了一种求解非定常对流扩散反应问题的高精度方法,其收敛阶为O(h4+τ4).经数值实验并与文献结果进行对比,表明该格式适用于对流占优问题的数值模拟,验证了格式的良好性能.     

TVD格式求解对流扩散方程的最优限制器研究

为探究不同通量限制器应用于TVD(Total Variation Diminishing)格式求解对流扩散方程时的适用性，基于3种典型的TVD格式与10种常用的通量限制器，分别求解了线性对流扩散方程、非线性对流扩散方程、拟线性对流扩散方程。数值结果表明，相比于MUSCL(Monotonic Upstream-centered Scheme for Conservation Laws)和MTVDLF(Modified TVDLF)格式，采用TVDLF(TVD Lax-Friedrichs)格式时，计算结果出现了较为严重的数值耗散；对MUSCL和MTVDLF格式进行具体分析发现，关于阶跃型纯对流问题，Superbee限制器的误差最小，Minmod误差最大。关于高斯型对流扩散问题，Minmod误差最大，Woodward误差最小。而关于阶跃型对流扩散问题及Burgers方程，限制器的类型对实验结果影响并不明显。     

察尔汗盐湖钾卤水动态二维模型的算法研究

青海察尔汗盐湖是我国第一大规模开发的钾盐基地,该文主要是对察尔汗盐湖首采区关于提取卤水的二维动态模型进行求解研究——将混合拉普拉斯变换有限单元法引入到求解首采区卤水动态二维模型中溶质运移的问题中。在求解对流占优的地下水溶质运移问题时,常规数值方法会产生数值扩散和过量现象,而此方法能够有限地消除数值扩散和过量的现象,还具有一步到位、局部求解的优点。还将此方法应用到具有空间一阶导数项的对流弥散方程,以检验算法的数值有效性和求解溶质运移模型的能力。     

对流占优扩散问题的并行计算

１．引言 在刻画流体运动的某些物理现象,以及研究热的传导、粒子的扩散等问题时,都会归结到求解对流扩散方程．用有限差分方法求解该方程,若采用显式方法,计算格式简单,但它们都是条件稳定的,时间步长必须取得非常小;若采用隐式方法,方法是无条件稳定的,但要解代数方程组,求解比较困难．Ｄ．Ｊ．ＥＶＡＮＳ和Ａ．Ｒ．ＡＨＭＡＤ在文［２］中提出了用显式交替方向法求解定态椭圆型方程,对Ｌａｐｌａｃｅ方程做了数值实验．本文将这个方法推广到了时间依赖的问题,而且适用于对流占优扩散问题的求解．基于二阶迎风格式［１］;本…     

烟雾模拟中Navier-Stokes方程的优化求解方法

针对基于物理方法烟雾模拟中Navier-Stokes方程求解复杂,影响实时性的问题,引入无量纲化处理方法来简化方程形式,减少计算量,提高求解速度。并通过引入MacCormack求解Navier-Stokes方程对流项,实现降低用半拉格朗日方法求解对流项过程中由于时间耗散而导致小尺度细节丢失的问题。实验结果表明,采用文中方法模拟出的效果比较真实,且使基于物理方法的烟雾模拟达到了实时性的要求。     

对流扩散方程并行求解方法研究综述

对流扩散方程是一类典型的偏微分方程,其并行求解方法对其他微积分方程的并行求解具有借鉴意义。对对流扩散方程的并行求解方法进行综述,分为显式直接并行、隐式迭代并行、交替分组显式并行和Monte Carlo并行四种并行求解方法,对其中涉及的计算原理进行描述,给出示例,并指出进一步研究方向。     

一维非定常对流扩散方程的高阶组合紧致迎风格式

通过将对流项采用四五阶组合迎风紧致格式离散,扩散项采用四阶对称紧致格式离散之后,对得到的半离散格式在时间方向采用四阶龙格库塔方法求解,从而得到了一种求解非定常对流扩散方程问题的高精度组合紧致有限差分格式,其收敛阶为O(h~4+τ~4).经Fourier精度分析和数值验证,证实了格式的良好性能.三个数值算例包括线性常系数问题,矩形波问题和非线性问题,数值结果表明:该格式具有很高的分辨率,且适用于对高雷诺数问题的数值模拟.     

求解二维对流扩散方程的格子Boltzmann方法

针对二维对流扩散方程,基于D2Q4格子速度,用Chapman-Enskog多尺度分析技术,将时间尺度取为二阶,空间尺度取为一阶,推导了各个速度方向上的平衡态分布函数所满足的条件,给出了简单且对称的平衡态分布函数表达式,所得到的平衡态分布函数能正确地恢复出二维对流扩散方程,从而构建了一种新的求解二维对流扩散方程的D2Q4格子Boltzmann（LB）模型。用所给LB模型对扩散方程和两个不同初边界条件的对流扩散方程进行了数值求解,数值实验结果表明数值解与精确解吻合较好,与相关文献结果比较边界误差要小得多,验证了模型的有效性。     

求解对流-扩散方程的交替分段显-隐式方法

1．引言求解下述对流一扩散方程已有很多显式和隐式差分方法．显式方法很适合于并行计算，但由于稳定性条件的限制，必须采用非常小的时间步长进行计算．隐式格式一般无稳定性条件，但在每一时间层上要求解线性代数方程组，实现并行计算有一定困难．Evans和Abdullah［‘，‘l巧妙地利用Saul’yev非对称格式构造了交替分组显式（xGz）方法来求解扩散方程，其后又将方法推广到求解对流一扩散方程＊．张宝琳＊提出了求解扩散方程的交替分段显一隐式方法，在一定意义上推广了Evans和Abdullah的方法，并在计算上更为精确．本文根据＊中关于扩…     

求解Navier-Stokes方程的一类有限元有限体积迎风方法及其实现

Navier-Stokes方程是一类非线性的鞍点问题,在高Reynolds数流的情形下,标准Galerkin有限元方法会导致数值伪震荡.迎风有限元方法在算法结构上表征了流体＂上游＂决定＂下游＂的流动性态,它能够有效地消除高Reynolds数流的对流占优扩散所产生的非物理震荡.基于此,将Navier-Stokes方程的对流项采用有限体积框架下的迎风离散,对其它项仍使用Galerkin有限元离散,研究了二维定常Navier-Stokes方程的数值求解,编程藉助于有限元程序自动生成软件FEPG.通过对方腔流动和圆柱绕流问题与基准测试已有数值结果的比较,验证了所构造方法的可行性和有效性.     

基于特征线法的群体平衡系统的数值模拟

本文利用有限元方法和特征线离散技术,对工业结晶过程中化学反应沉降过程进行数值模拟.该化学反应沉降过程被称作群体平衡系统,它由五个耦合的偏微分方程描述,分别是描述溶液流动的不可压Navier-Stokes方程,描述两个反应物在溶质中进行化学反应的非线性对流扩散反应方程,描述一个生成物在溶质中生成与成核的非线性对流扩散反应方程,描述沉淀颗粒性态的颗粒尺寸分布方程(也称粒数衡算方程).除了时间和空间坐标外,颗粒尺寸分布方程还包含一个描述颗粒大小的内部坐标.我们利用特征线方法,将这个高维方程的求解转化成一系列可以并行进行的低维问题的求解.基于对在方腔内的碳酸钙沉降过程的数值模拟,本文定性地给出反应物入流口位置和生成物出流口位置的相对关系对沉淀物颗粒大小的影响.     

解扩散方程的指数时间差分方法

指数时间差分方法是近年来提出求解刚性常微分方程的一种新的数值计算方法.指数时间差分方法是一种积分方法,而不是经典的差分方法.利用指数时间差分方法求解扩散方程,如一维拟线性对流扩散方程和Allen-Cahn扩散方程.扩散方程在空间方向离散后转化成刚性常微分方程.用显式指数时间差分方法和相应阶的显式Runge-Kutta方法求解刚性常微分方程.数值结果表明显式指数时间差分方法具有相同阶的显式Runge-Kutta方法相应的精度,稳定性显著提高,而且能很好地模拟扩散方程的演化行为.指数时间差分方法可用于刚性常微分方程的数值计算.     

MacCormack方法优化烟雾模拟中Navier-Stokes方程对流项的求解

烟雾作为大规模虚拟战场和复杂环境仿真中的重要组成部分,对其进行模拟具有重要的意义.针对基于物理方法烟雾模拟中Navier-Stokes方程求解复杂、影响实时性的问题,提出用MacCormack求解Navier-Stokes方程对流项的方法.首先利用前向对流算子求解前向烟雾速度,然后利用后向对流算子求解后向烟雾速度,最后通过误差评估来修正已经计算的前向对流速度,得到下一时刻的烟雾速度.该方法简化了进退误差补偿修正方法对直接影响烟雾模拟实时性和真实性的对流项的求解步骤,从而减少计算时间.实验结果表明,采用文中方法模拟出的效果比较真实,且使基于物理方法的烟雾模拟达到了实时性的要求.     

一类偏微分方程的格子Boltzmann模型

研究了对流扩散方程、Burgers方程和Modified-Burgers方程等具有相同形式的一类偏微分方程。并且构建了带修正函数项的D1Q3格子Boltzmann模型求解这类方程。为了能准确地恢复出此宏观方程,利用Chapman-Enskog展开和多尺度分析技术,推导出了各个方向的平衡态分布函数和修正函数的具体表达式。数值计算结果表明该模型是稳定、有效的。     

对流-扩散方程数值解的四次 B 样条方法

基于四次 B 样条函数，提出一种求解一类对流-扩散方程的四次 B 样条方法。首 先利用光滑余因子协调法，得到有界闭区间上具有均匀节点的一元四次 B 样条基函数表达式。 接着计算在有界闭区间两端点处具有重节点的几种不同情况下的 B 样条基函数表达式，这些样 条基函数具有非负性、单位分解性等良好的性质。然后将一元四次 B 样条函数应用于求解一类 一维对流-扩散方程，其中对于对流-扩散方程的离散过程，对于时间变量的离散采用向前有限 差分，而对于空间变量的离散，引入参数 δ，建立四次样条逼近格式。之后利用四次 B 样条函 数去求解该对流-扩散方程。最后通过具体算例，将四次样条逼近方法与有限差分方法进行比较， 且给出直观的数值误差对比，由此说明样条逼近方法更加简便实用。     

二维带分数阶Laplacian算子的对流扩散方程的格子Boltzmann模型研究

带有分数阶Laplacian算子的对流扩散方程常被用来刻画自然界与社会系统中的反常扩散现象.本文提出了一种新的格子Boltzmann模型,用于求解二维带分数阶Laplacian算子的对流扩散方程.首先,基于分数阶Laplacian算子的Fourier变换和Gauss型求积公式,得到控制方程的近似方程.然后,将速度空间、时间和空间进行离散,并构造合适的平衡态分布函数和离散作用力,建立有效的格子Boltzmann-BGK模型.通过Chapman-Enskog分析,可由建立的格子Boltzmann-BGK模型恢复出宏观方程,从而证明了模型的有效性.最后,将模型应用于求解带有解析解的数值算例和Allen-Cahn方程,数值结果进一步验证了模型的正确性和有效性.     

一种烟雾实时模拟的新方法

介绍了一种基于流体力学方程的多尺度流体模型,通过Helmholtz-Hodge算子将模型分解为对流、扩散、外力、投影等项分别进行求解,每一步都稳定,因而整个求解也就稳定。同时利用“涡流限制”的技术提高模拟的真实性。与传统方法相比,该方法能实时高效地模拟具有真实感的二维烟雾效果。     

含扩散项不可靠生产系统最优生产控制的数值求解

针对含扩散项不可靠随机生产系统最优生产控制的优化命题, 采用数值解方法来求解该优化命题最优控制所满足的模态耦合的非线性偏微分HJB方程. 首先构造Markov链来近似生产系统状态演化, 并基于局部一致性原理, 把求解连续时间随机控制问题转化为求解离散时间的Markov决策过程问题, 然后采用数值迭代和策略迭代算法来实现最优控制数值求解过程. 文末仿真结果验证了该方法的正确性和有效性.     

耦合压力与温度修正算法对流体流场数值仿真

深入研究了目前流体流场的数值仿真问题,由于流体流场中可能存在着马赫数变化很大的流动情形,通常的方法不能较好地计算出准确的结果,因此找出一种能计算任意马赫数流动的算法是非常必要的.使用了一种耦合压力与温度修正算法求解Navier-Stokes方程.是通过连续方程和能量方程推得压力修正值与温度修正值的方程,并将压力修正值方程与温度修正值方程联立求解,而其它求解变量采用分离式求解的思想,求解中对流项差分格式采用了AUSM 格式,并在低马赫数时进行了改进.通过对喷管和圆弧凸包的数值仿真,较好地反映出了流场中的激波现象,计算表明方法能适应任意马赫数范围的流体流动,并且具有一致的计算精度.     

对流扩散方程的间断Galerkin自适应方法

本文给出求解二维非线性对流扩散方程的局部间断Galerkin有限元方法在非协调三角网格上的自适应算法实现.数值算例表明这种方法可以高效追踪真解的剧烈变化.