基于直接估计法的NGM(1,1) 模型拓展

从近似非齐次指数序列的GM(1,1) 模型时间响应函数出发, 推导累加序列间的函数递推关系, 并给出求解时间响应函数参数值的直接估计方法. 在此基础上, 构建一种能同时模拟近似齐次和近似非齐次指数序列的新NGM(1,1) 模型, 该模型避免了模型参数估计从差分方程到微分方程的跳跃性误差, 并从理论上解释了新模型能模拟 齐次指数序列和非齐次指数序列的原因. 通过对新NGM(1,1) 模型与既有模型进行比较, 表明了所提出模型具有更优良的模拟和预测性能.

     

近似非齐次无偏GM(1,1) 模型的递推解法及应用

针对传统近似非齐次灰建模可能出现参数复数解的问题, 提出无偏灰色GM(1,1) 模型的递推解法, 从而减少由差分方程向微分方程跳跃而导致误差的问题. 给出不同初始条件下非齐次无偏GM(1,1) 模型的递推预测公式,并在此基础上, 将递推公式运用于时间序列分段, 提出基于近似非齐次无偏GM(1,1) 模型的时间序列分段表示方法. 实例结果表明, 所提出的递推模型能够获得较高的拟合精度, 分析结果验证了基于灰色预测模型在时间序列分段表示中的有效性和实用性.

     

无偏非齐次灰色预测模型的直接建模法

针对灰色预测模型拟合非齐次指数序列时的误差,对白化微分方程和参数无偏估计方法展开研 究.首先梳理现有非齐次灰色预测模型,建立NGM(1,1,k)的基本形式;然后从灰导数和背景值两个角度分别优化,提出NGM(1,1,k)的两类无偏基本形式,通过验证两者的统一性得到无偏NGM(1,1,k)的直接建模方法,并且证明该建模方法具有白指数重合性;最后利用6类数据拟合和南京城市天然气供气量两个算例验证了所提出模型的有效性和实用性.     

基于精细积分法的无偏非齐次灰色模型构建

传统无偏灰色预测模型的参数估计和序列模拟都是通过白化方程的离散时间响应函数求取相应的估计值和模拟值.基于精细积分法,提出一种无需求离散时间响应函数的无偏非齐次灰色模型.该模型通过引入新变量,将白化方程转化为齐次矩阵微分方程,利用指数矩阵求得递推关系,进而推导参数无偏估计公式,并采用精细积分法直接计算灰色模型的模拟(预测)值,从而减少舍入误差,提高计算精度.同时,还证明该建模方法具有非齐次指数规律重合性和伸缩变换一致性.严格非齐次指数序列、近似非齐次指数序列、不同类型的单调序列以及汽车保有量预测实例的结果进一步表明,所构建的模型能严格拟合非齐次指数序列,验证了该模型的有效性和实用性,提高了拟合(预测)精度.     

基于复化梯形公式的GM(1,1) 模型背景值的优化

背景值是影响灰色理论建模精度的重要因素之一。根据灰色系统理论建模机理以及数据累加生成具有非齐次灰指数规律,构建动态序列模型;基于积分几何意义的视角,利用函数逼近的思想,结合复化梯形公式,提出一种新的GM(1,1)模型背景值优化方法。算例结果表明,利用优化的背景值计算公式所建立的GM(1,1)模型在预测精度上有显著的提高。     

一种新的灰色预测模型及其建模机理

为了提高灰色模型的预测精度,并拓展其应用范围,针对具有近似非齐次指数律特征的数据序列,构建了一种新的灰色预测模型ＮＧＭ（１,１,k）．通过最小二乘法求出了新灰色模型参数的计算公式,以微分方程作为演绎推理工具,得到了该模型的时间响应序列函数,并对其建模精度进行了理论和实验分析．研究结果表明了所提出的灰色模型的有效性和适用性．     

灰色Verhulst模型在短时交通流预测中的应用

为提高短时交通流预测模型精度,分析了GM(1,1)模型和灰色Verhulst模型的特点,发现GM(1,1)模型适用于具有较强指数规律的序列,只能描述单调的变化过程,而Verhulst模型则适用于非单调的摆动发展序列或具有饱和状态的S形序列。短时交通流某一时段内数据具有饱和状态S形过程的特性,采用Verhulst预测模型比GM(1,1)模型具有更高的预测精度。利用2007年10月21～23日6:00～8:25的交通流数据进行实验,结果表明:Verhulst模型的预测精度明显优于GM(1,1)模型。     

基于灰色马尔科夫链的小排量汽车销量预测研究

近两年来,我国小排量汽车的销量受到政策、价格等各种原因的影响呈现出波动的形势。为了较为准确的对小排量汽车销量进行预测,本文建立了相应的灰色马尔科夫链预测模型。首先通过灰色GM(1,1)模型获得两年来我国小排量汽车销量的基本走势,然后采用灰色马尔科夫链在GM(1,1)模型基础上进行修正,最后得到最终的预测模型。该模型有效整合了GM(1,1)模型处理光滑序列的有效性和灰色马尔科夫链处理随机序列的有效性。通过对2013年10月、11月、12月的销量数据进行测试,该模型具有较高的预测精度。     

近似非齐次指数递减序列NGOM(1,1)模型的构建与优化

针对一类具有近似非齐次指数特征的衰减序列建模预测问题,构建NGOM(1,1)模型,推导出其参数估计的最小二乘解与时间响应函数的表达式.鉴于背景值和初始条件对于该模型作用的复杂性和噪声扰动的不确定性,运用方程组的数据融合技术对背景值进行全局性优化,并利用平均相对误差平方和构建期望函数,实现模型优化目标函数和平均相对误差最小两个准则一致性条件下模型初始条件的最优选择.实例研究表明了所提出模型在处理衰减非齐次序列时具有较高的精度.     

基于小波消噪的非等间隔加权G(1,1)模型在建筑物沉降预测中的应用

建筑物沉降监测数据序列受观测条件影响大多呈现出数据量少、光滑性差、含噪声和非等时距等特点。在小波除噪和等间隔灰色GM(1,1)模型的基础上建立了非等间隔G(1,1)预测模型。在建模数据中,早期观测数据对模型预测精度贡献小(甚至有拖累现象),近期观测数据对模型预测精度贡献较大,故在建模时引入了权重矩阵以此提高模型的预测精度。实证分析表明所建非等间隔加权灰色GM(1,1)模型具有较高的预测精度,可用以工程实践。     

改进灰色GM(1,m)模型在变压器故障预测中的应用

针对灰色模型在预测变压器故障时对波动数据序列的预测误差较大的问题,提出了一种灰色GM(1,m)预测模型改进方案:对原始数据序列进行处理,使其具有更好的指数规律,以满足预测模型对光滑性的要求;对处理过的原始数据序列进行灰关联度分析,以得到各变量之间的关系;优化预测模型的背景值并用其建模;采用等维新息模型预测数据。采用改进的灰色GM(1,m)模型预测某变压器油中7种特征气体的体积分数,所得预测数据的平均残差和后验相对误差均小于GM(1,1)模型和传统GM(1,m)的预测结果,表明其具有更好的预测精确度。     

对GM灰色模型及理论的分析

繁复的GM灰色模型与理论,可以转化为简单的模型与理论;传统的建模与理论,也可上升为与GM类似的模型与理论;这使得二者具有类同性与可比性。将后者作为前者的参照系,对GM灰色模型及理论展开了比较、讨论与分析,并指出：GM建模过程的数据累加,是简单问题的复杂化;GM模型的选择,是复杂问题的简单化;理论中关于微分方程之说,生搬硬套,不适宜;方法中最佳逼近准则被弱化,致使探讨无止境;而灰色的实质,是多彩被搅合,数据被绑架;个别成功典例,只是概率学上的命中,没有普遍的指导意义。提供了推导,指出了要点,并给出了多个实例。     

振荡型GM(1,1)幂模型及其应用

针对现实世界广泛存在的小样本振荡序列建模和预测问题,提出含有系统延迟和时变参数的振荡型GM(1,1)幂模型。给出最小二乘准则下的两级参数包计算公式,在此基础上构建非线性优化模型以寻求最佳幂指数和时间作用参数,以此识别原始数据所蕴含的振荡特征。将该模型应用于应急资源需求预测,并将建模结果与传统GM(1,1)幂模型、ARIMA和EMD-ARIMA方法进行比较,结果表明振荡型GM(1,1)幂模型具有较高的精度。     

双种群进化模型的电力负荷预测

传统灰色预测模型GM（1,1）在预测增长较快的电力负荷时效果会变差。针对这一缺陷,提出了一种改进的双种群ESOGM模型,将进化策略对参数优化处理的优点与GM（1,1）模型相结合,利用进化策略算法优化模型中的参数。电力负荷预测实例表明该模型具有较高的预测精度和较广的应用范围。     

基于背景值和结构相容性改进的多维灰色预测模型

现有的多变量灰色预测模型的背景值估计误差及模型结构单一是导致该模型预测性能不稳定的重要因素,致使该模型在实际预测领域中应用并不广泛.本文通过分析背景值函数的几何意义,结合积分几何面积公式,提出一种改进的背景值优化方法,使预测模型在背景值系数的选取上更加灵活.在此基础上,模型中加入灰色作用量,提出一种改进背景值及结构相容...     

非等间隔GM(1, 1, ????) 幂次时间项模型及其应用

GM(1, 1, ??^??) 幂次时间项模型是灰色GM(1, 1) 模型的推广. 在灰色GM(1, 1) 模型和等间隔GM(1, 1, ??^??) 幂次时间项模型的基础上提出非等间隔GM(1, 1, ??^??) 幂次时间项模型, 并对模型进行求解. 讨论了GM(1, 1, ????) 幂次时间项模型的曲线形状、发展系数以及幂指数间的关系, 研究了非等间隔GM(1, 1, ??^??) 幂次时间项模型的参数空间. 将平均相对误差看成幂指数的函数, 根据序列形状判断幂指数的范围, 并利用粒子群算法求解幂指数. 实际应用验证了所提出模型的有效性.

     

一种改进的灰度预测模型

灰色预测模型通常是GM模型,但预测精度有时不令人满意。在对模型GM做了进一步研究的基础上,提出了一个预测精度较高的新灰色预测模型,并从理论上证明了这种模型可以有效提高建模数据序列的光滑度。最后把此方法应用于东部某镇GDP的建模中,试验结果表明该方法是可行且有效的,所建模型的精度优于传统GM（1,1）模型的精度。     

灰色系统理论预测算法GM(1,1)模型研究及其应用

目前,农村经济数据存在小样本、少数据和信息不完全等问题,用传统的建模方法并不太适合.灰色系统理论是一种研究少数据、贫信息、不确定性问题的新方法,它在农村经济预测中相对于传统预测方法有明显的优势.重点研究了GM(1,1)模型、等维灰数递补动态模型和周期修正模型,对预测算法存在的不足和缺陷提出了改进方案,并运用matlab...