新 Burt-Adelson双正交小波的优化设计 *

根据小波滤波器的精确重构条件 ,推导出 Burt-Adelson双正交小波滤波器组的参数表达式。该表达式参数可任意取值 ,因此能够随意构造具有不同特征的 Burt-Adelson小波。作为构造实例 ,构造出一个新的有理系数 Burt-Adelson小波 ,它具有优化的编码增益。实验表明 ,其图像压缩性能略低于 CDF-9 /7小波 ,但优于 JPEG 2000标准推荐的 7 /5小波 ;而且其提升小波变换的计算效率比 CDF-9 /7小波高 20%以上 ,也优于 7 /5小波。     

一种用于图像编码的双正交插值小波

针对CDF-9／7小波滤波器系数是无理数的缺点,利用小波滤波器的精确重构条件,构造一类仅用一个自由参数表达的双正交插值小波。通过调整自由参数构造一种具有最佳编码增益和二进制（形如k／2^n,t,n∈Z的数）系数的插值小波。实验表明其图像压缩性能与CDF-9／7小波相当,小波变换的计算效率提高50％以上。     

一类双正交插值小波的参数化构造及图像编码应用

研究采用了提升构造参数化的双正交小波类方法,构造了一类仅用一个自由参数表达的双正交插值小波,并推导出了其相关小波滤波器的参数表达式。自由参数为小波的优化设计提供了一个自由度,以编码增益为优化准则,构造出一种新的插值小波,其滤波器系数为二进制分数,可实现非乘法运算的离散小波变换（DWT）。实验结果表明,其图像压缩性能超过在小波变换编码领域中应用最为广泛的9/7小波（CDF-9/7）,而且计算复杂度降低了17%以上,因此,在压缩性能和计算复杂度两者之间取得了一个较好的平衡。     

参数化的Deslauriers-Dubuc插值小波——构造及图像编码性能分析

研究了采用提升构造具有任意偶数阶消失矩, 满足对称性, 且仅用一个自由参数表达的 Deslauriers-Dubuc (D-D)双正交插值小波. 首先,采用多相矩阵理论推导出了此类小波存在的条件; 然后,给出了对应小波滤波器和插值小波变换的构造算法. 采用算法具体构造了分别具有消失矩对(4, 2)、(4, 4)、(6, 2)以及(6, 4) 等4类一参数表达的D-D插值小波; 最后, 以自由参数为自变量, 根据编码增益准则, 优化设计了4种用于图像编码的插值小波, 其滤波器系数全为二进制分数, 可实现非乘法运算的离散小波变换(Discrete wavelet transform, DWT). 系统分析表明, 两种小波的压缩性能超过CDF-9/7小波, 对于纹理图像, PSNR增益达到0.44.dB, 并且计算复杂度可降低17%以上. 实验同时表明, 新小波的重构图像具有更好的主观可视质量.     

一个新的带非常简单系数的双正交小波

近来,通过带待定系数提升格式构造小波已经被提出,构造出的提升格式一般有4步提升。不同地是,本文使用5步提升格式来构造小波。最终获得一个带非常简单系数(特别是在其提升格式中)的小波。它的消失矩阶数与D9/7小波一样大,但相应滤波器的系数都是简单分数。在它的提升格式中,所有系数的分母是2的幂次,并且分子为1。提升格式的每一步只需要一个0到3位的位移。此小波在某些数学性质上接近或超过了D9/7小波,这将被之后的图像压缩的数值实验所验证。     

简单双正交C9／7小波的提升构造

针对CDF9/7等小波的缺陷,灵活运用双正交对称滤波器的规一化和消失矩性质以及9/7小波的提升结构,构造了一组包含两个自由变量的9/7提升小波族。该小波族通过选取合适的自由变量值,得到了提升系数和滤波器系数都非常简洁,而且构造了部分系数分母为2的幂次方的C9/7系列小波,并结合滤波器理论,讨论了它们的正交性和消失矩;最后将C9/7小波与CDF9/7小波进行了对比分析,结果表明,C9/7小波在计算性能方面明显优于CDF9/7小波,而在客观质量评价和主观质量评价方面则与CDF9/7小波不相上下。     

双正交小波滤波器组的提升构造与优化

从编码增益的角度,考察了双通道双正交小波图像编码系统的性能。首先,对双正交滤波器组的多相位矩阵进行提升分解,并结合消失矩和归一化条件,得到了含自由变量的提升参数。根据Vaidyanathan编码增益表达式求出编码增益的最优值。然后重点构造了三种9/7小波。尽管MIT小波的图像压缩质量略低于CDF 9/7小波,但它不仅系数简单,易于硬件实现,而且编码增益更大。这在编码器设计时具有重要实用价值。     

一种基于非分离小波的图像压缩算法的研究

提出了一种基于非分离小波的图像压缩算法，构造了不同性质(正交性，对称性，消失矩等)的小波滤波器，利用这些滤波器实现了非分离小波域的图像压缩，比较研究了在采用不同性质的小波函数的情况下非分离小波变换和张量积小波变换在图像压缩中的应用。从实验结果可以看出，非分离小波在性质接近时，在很多情况下要优于单小波与多小波，是一类具有良好应用前景的高维小波。     

Haar小波滤波器序列只有两个非零项的论证

Haar小波是最简单的紧支集正交小波（Daubechies小波）,其滤波器序列较短,在图像处理等诸多领域都有广泛的应用。由Daubechies小波的构造理论可知,现有的正交小波是在比较特殊的前提下得到的,则Haar小波的滤波器系数序列的唯一确定性受到质疑。以多分辨分析为基础,在时域对Haar小波滤波器系数序列的唯一性进行了论证,即证明了Haar小波滤波器序列只有两个非零项,这对促进小波的理论完善与应用研究具有十分重要的意义。     

二通道线性相位Neville-Lagrange提升小波滤波器组设计

基于提升格式的第二代小波可以通过对第一代小波滤波器组采用劳伦多项式的欧几里德分解而得到,而直接设计符合提升格式的二代小波一直是需要深入研究的热点问题.文中把Neville滤波器理论和Lagrange插值理论结合起来,构造了二通道线性相位Neville-Lagrange提升小波滤波器组,并证明了其线性相位性质,讨论了其归一化方法.文中给出了二通道线性相位的Neville-Lagrange-44(简称N-L-44)提升小波滤波器组实例,并与JPEG2000的9/7小波做了图像压缩实验比较.实验结果表明:N-L-44提升小波滤波器组的图像压缩效果要明显好于9/7小波滤波器组,其在低比特率(bpp<1)时的图像压缩效果要好于9/7小波的lifting格式.而且相对于9/7小波,二通道线性相位Neville-Lagrange提升小波滤波器组还具有良好的潜在发展空间,例如其可以用来构建自适应提升小波滤波器组,可以扩展到纯二维提升小波滤波器组等等.     

图象压缩双正交小波滤波器的优化设计

为了提高图象压缩效果 ,提出了一种比较新颖的基于图象压缩系统的构造最优双正交小波滤波器的设计方法 ,即在图象编码中 ,从选择小波基的原则出发 ,并以最常用的 Antonini's 9/ 7小波基为参考 ,选择 SPIHT为压缩方法 ,以压缩效果为准则来构造最优的双正交小波基 ,并且采用 L ena为标准训练图象 ;然后以压缩比为参数 ,通过得到最大的峰值信噪比来寻找最优的双正交小波基 ,从而将复杂的多输入 ,两输出问题简化为多输入单输出的最优化问题 ;最后用遗传算法解决这种最优化的问题 ,得到了最优的双正交小波基 .训练和检验的结果表明 ,这种最优的双正交小波基比 Antoninis 9/ 7小波基压缩效果有所提高 .     

互为Hilbert变换对的双正交小波构造

证明了两个双正交小波滤波器组构成Hilbert变换对的充要条件，并从理论上说明了两个线性相位双正交小波系统构成Hilbert变换对的必要条件是它们的长度分别为奇数和偶数．在此基础上通过选择合适的小波消失矩和优化过程中的目标函数，提出了一种构造这类Hilbert变换对的新算法．采用该算法不但可以得到系数对称的线性相位小波滤波器组，而且在性能基本相当的条件下，滤波器长度较已有算法大幅度减小（以13／19和12／16小波为例，可以降到约为原来的1／2）．通过适当调整设计参数，还可以得到全为有理系数的小波滤波器，从而进一步减少计算代价．实验表明上述构造得到的Hilbert变换在用于复数小波进行图像去噪时，处理时间可以降低为原来的2／3左右．     

JPEG2000压缩标准中小波基的选择

从数字图像压缩编码系统中小波基选择的几个指标出发，对这些选择指标进行了详细的讨论，阐述了这些选择指标之问的关系和对数字图像压缩性能的影响。基于这些选择指标对基于人眼视觉特性构造的新型小波基(V9／3)和Daubechies9／7小波基进行比较，结果表明前者的压缩性能要优于后者，采用前者进行数字图像压缩时，重建图像具有更好的视觉效果，而且可以显著减少小波变换的计算复杂性。     

基于JPEG2000的高精度整型小波变换

为了提高JPEG2000中的CDF-9/7整型小波变换的精度,分别分析了其中规整化乘运算和提升步两部分影响精度的因素。对于规整化乘运算,提出了有利于提高精度的一步式规整化乘的改进方案。同时,通过优化选取数据的扩展位数和乘法宽度,进一步提高了提升步精度。在JPEG2000中的测试表明使用该方法设计的整型小波具有较好的性能。     

MRF based construction of statistical operator and its application

Based on the Markov random field (MRF) theory, a new nonlinear operator isdefined according to the statistical information in the image, and the corresponding 2Dnonlinear wavelet transform is also provided. It is proved that many detail coefficientsbeing zero (or almost zero) in the smooth gray-level variation areas can be achievedunder the conditional probability density function in MRF model, which shows that thisoperator is suitable for the task of image compression, especially for lossless codingapplications. Experimental results using several test images indicate good performancesof the proposed method with the smaller entropy for the compound and smooth medicalimages with respect to the other nonlinear transform methods based on median andmorphological operator and some well-known linear lifting wavelet transform methods(5/3, 9/7, and S+P).     

基于尺度能量参数的子波变换及其应用

提出基于尺度能量参数的子波变换方法。首先给出了尺度能量参数的概念，讨论基于这一参数的子波变换的时频特性，然后推导基于尺度能量参数的子波变换的逆变换，给出并证明其容许性条件成立的充分条件。文中给出基于尺度能量参数的子波变换中尺度与波长的关系，并且分析了一组黄河上游年径流量数据。研究结果表明，基于尺度能量参数的子波变换能够放大、突出不同尺度下的信号特征。