一种用于图像编码的双正交插值小波

针对CDF-9／7小波滤波器系数是无理数的缺点,利用小波滤波器的精确重构条件,构造一类仅用一个自由参数表达的双正交插值小波。通过调整自由参数构造一种具有最佳编码增益和二进制（形如k／2^n,t,n∈Z的数）系数的插值小波。实验表明其图像压缩性能与CDF-9／7小波相当,小波变换的计算效率提高50％以上。     

一类双正交插值小波的参数化构造及图像编码应用

研究采用了提升构造参数化的双正交小波类方法,构造了一类仅用一个自由参数表达的双正交插值小波,并推导出了其相关小波滤波器的参数表达式。自由参数为小波的优化设计提供了一个自由度,以编码增益为优化准则,构造出一种新的插值小波,其滤波器系数为二进制分数,可实现非乘法运算的离散小波变换（DWT）。实验结果表明,其图像压缩性能超过在小波变换编码领域中应用最为广泛的9/7小波（CDF-9/7）,而且计算复杂度降低了17%以上,因此,在压缩性能和计算复杂度两者之间取得了一个较好的平衡。     

含参数4-进双对称小波的构造

给出了一类具有滤波器对称和图像对称的4-进双正交小波的构造,该小波可以由它的低通滤波器确定,因此,其自由度能够运用到应用背景。构造具有较高消失矩的对称双正交多小波族,研究了变换矩阵的性质,为应用提供了大量选择。     

一种基于非分离小波的图像压缩算法的研究

提出了一种基于非分离小波的图像压缩算法，构造了不同性质(正交性，对称性，消失矩等)的小波滤波器，利用这些滤波器实现了非分离小波域的图像压缩，比较研究了在采用不同性质的小波函数的情况下非分离小波变换和张量积小波变换在图像压缩中的应用。从实验结果可以看出，非分离小波在性质接近时，在很多情况下要优于单小波与多小波，是一类具有良好应用前景的高维小波。     

偶数长有理数对称紧支双正交小波滤波器设计

基于Daubechies紧支集小波构造方法所得到的小波滤波器多为非线性相位和无理数系数。非线性相位滤波器在图像处理过程中容易引起失真,而无理系数滤波器给小波变换的应用尤其是在算法的硬件实现方面带来不便。借助完全重构滤波器思想,进行了具有线性相位的双正交小波滤波器设计,同时通过添加消失矩特性条件,归纳推导出偶数长有理系数双正交对称紧支集小波滤波器的构造方法。以长度为8-4双正交小波设计为例,对设计方程中出现的自由变量的取值范围进行了讨论,得到了8-4有理系数双正交对称小波滤波器。     

互为Hilbert变换对的双正交小波构造

证明了两个双正交小波滤波器组构成Hilbert变换对的充要条件，并从理论上说明了两个线性相位双正交小波系统构成Hilbert变换对的必要条件是它们的长度分别为奇数和偶数．在此基础上通过选择合适的小波消失矩和优化过程中的目标函数，提出了一种构造这类Hilbert变换对的新算法．采用该算法不但可以得到系数对称的线性相位小波滤波器组，而且在性能基本相当的条件下，滤波器长度较已有算法大幅度减小（以13／19和12／16小波为例，可以降到约为原来的1／2）．通过适当调整设计参数，还可以得到全为有理系数的小波滤波器，从而进一步减少计算代价．实验表明上述构造得到的Hilbert变换在用于复数小波进行图像去噪时，处理时间可以降低为原来的2／3左右．     

双正交小波的提升构造研究

文章系统研究了提升格式与小波滤波器支撑长度、线性相位、消失矩等性质的关系;提出了提升格式构造同时满足短支撑、对称性和任意阶消失矩双正交小波的一般算法;给出了最佳提升格式(Best Lifting Scheme,BLS)的定义以及在该算法下诸多已有双正交小波的构造方法.此外,文中首次构造了一系列性质优美的双正交小波--最佳提升格式小波(BLS Wavelet,BLSW)奇数阶系列,列出了BLSW的部分性质并将其应用到图像非线性逼近上.实验表明,性质上的优势体现在应用上,部分BLSW具有突出的逼近能力.     

提升二进小波滤波器的构造方法研究

在二进提升方案相关理论的基础上,结合消失矩条件,提出一种构造提升二进小波滤波器的新方法。此方法由二进小波滤波器出发,可以构造具有更高阶消失矩的提升二进小波滤波器。同时,考虑小波滤波器所具有的特性,通过选取适当的提升参数,具体构造了具有紧支撑、对称性和高阶消失矩的提升二进小波滤波器。     

Hermite-Shannon-Cosine区间小波及其在图形自适应分划插值中的应用

动态曲线图是描述客观现象变换规律的常用工具,为实现动态曲线特征点的动态捕捉及精确表达,构造了同时具有插值性、光滑性、紧支撑性和对称性的Shannon-Cosine小波函数.首先利用Shannon小波函数的波动性和连续性,根据积分中值定理,设计了一种参数化的窗函数,通过参数调整,可满足Shannon-Cosine小波对支撑区间和光滑度的自适应控制的要求;其次,分析确定了对曲线进行小波变换时边界效应归因于曲线边界的不连续,因此,采用2点3次Hermite插值函数构建了区间小波;最后,采用多尺度Shannon-Cosine小波对冲击波传播曲线和反射Burger曲线进行多尺度自适应细分和逼近,自动捕捉曲线的特征点进行重构.实例结果表明,与其他方法相比,Hermite Shannon-Cosine区间小波逼近曲线具有较高的数值精度和较低的算法复杂度.     

基于变分和小波变换的图像放大算法

为了更好地放大图像,利用小波变换的思想,提出了一种变分和小波变换相结合的图像放大算法.该算法的思想是先构造一个用Besov范数估计图像正则性的变分泛函,然后在小波域中最小化变分泛函得到放大图像.小波变换后的高频分量具有丰富的细节边缘信息,因而能够重构出高质量的图像,而且小波的引入使得文中新算法具有运行时间短、速度快的特点.与传统的插值放大图像不同,该算法是用变分的思想进行图像放大.理论分析和实验仿真表明,该算法能达到和样条插值同样的放大效果.     

双正交小波滤波器组的提升构造与优化

从编码增益的角度,考察了双通道双正交小波图像编码系统的性能。首先,对双正交滤波器组的多相位矩阵进行提升分解,并结合消失矩和归一化条件,得到了含自由变量的提升参数。根据Vaidyanathan编码增益表达式求出编码增益的最优值。然后重点构造了三种9/7小波。尽管MIT小波的图像压缩质量略低于CDF 9/7小波,但它不仅系数简单,易于硬件实现,而且编码增益更大。这在编码器设计时具有重要实用价值。     

简单双正交C9／7小波的提升构造

针对CDF9/7等小波的缺陷,灵活运用双正交对称滤波器的规一化和消失矩性质以及9/7小波的提升结构,构造了一组包含两个自由变量的9/7提升小波族。该小波族通过选取合适的自由变量值,得到了提升系数和滤波器系数都非常简洁,而且构造了部分系数分母为2的幂次方的C9/7系列小波,并结合滤波器理论,讨论了它们的正交性和消失矩;最后将C9/7小波与CDF9/7小波进行了对比分析,结果表明,C9/7小波在计算性能方面明显优于CDF9/7小波,而在客观质量评价和主观质量评价方面则与CDF9/7小波不相上下。     

一种提高双正交小波消失矩的算法及其在图像编码中的应用

文章介绍了一种提高任意双正交小波消失矩的方法。此法根据小波的消失矩与其对应FIR滤波器的Laurent多项式在z=1处零点阶数相等的关系,基于提升格式采用迭代法设计提升系数,便于工程实现。在图像压缩编码中,用此法可方便地提高所选小波的消失矩,改变滤波器的性能,获得所需的新小波,从而实现预期目标。     

新Burt-Adelson双正交小波的优化设计

根据小波滤波器的精确重构条件,推导出Burt-Adelson双正交小波滤波器组的参数表达式。该表达式参数可任意取值,因此能够随意构造具有不同特征的Burt-Adelson小波。作为构造实例,构造出一个新的有理系数Burt-Adelson小波,它具有优化的编码增益。实验表明,其图像压缩性能略低于CDF-9/7小波,但优于JPEG2000标准推荐的7/5小波;而且其提升小波变换的计算效率比CDF-9/7小波高20%以上,也优于7/5小波。     

用提升格式构造二次平均插值小波

提升格式是小波研究的新热点，提升格式的运用有两个不同的层次，即用提升格式来实现已有的小波变换和构造新的小波，首先用提升格式构造了二次平均插值小波，并用构造出的小波对灰度图象做变换，然后对变换后的系数采用最优比特率分配的方法来做编码，取得了与JPEG2000推荐的D9/7双正交小波图象编码基本一致的结果，但是，二次平均插值小波的提升格式要比D9/7双正交小波的提升格式简单得多，这意味着消耗的计算资源也少得多。     

一种快速的小波变换图象编码算法

首先分析并指出了对于零数编码来说,小波变换时应当使用原始滤波器系数参与运算,而对滤波器系数进行缩放会影响其编码性能,此外,低通滤波器时延参数对零树编码性能也有重要影响,为了保证小波变换后各小波子带图象之间的自相似性,就必须使低通滤波器的时延为零,在此基础上,针对具有二进系数的双正交小波滤波器,提出了一种适合零树编码的快速小波变换算法,此算法不但以移位代替了乘法运算,而且与使用原始滤波器系数的变换等效,最后,结合快速零树编码算法,实现了一种快速高效的编码系统。     

第二代小波降噪及其在故障诊断系统中的应用

第二代小波变换是一种基于提升原理的时域变换方法，介绍了基于插值细分法的第二代小波，讨论了其降噪原理。通过实验研究了不同类型的第二代小波的降噪效果以及消失矩与降噪效果之间的关系，为选择降噪小波提供了理论依据，将该方法应用于滚动轴承和齿轮箱振动信号的降噪处理，取得了满意的效果。     

Fast adaptive wavelet for remote sensing image compression

Remote sensing images are hard to achieve high compression ratio because of their rich texture. By analyzing the influence of wavelet properties on image compression, this paper proposes wavelet construction rules and builds a new biorthogonal wavelet construction model with parameters. The model parameters are optimized by using genetic algorithm and adopting energy compaction as the optimization object function. In addition, in order to resolve the computation complexity problem of online construction, according to the image classification rule proposed in this paper we construct wavelets for different classes of images and implement the fast adaptive wavelet selection algorithm （FAWS）. Experimental results show wavelet bases of FAWS gain better compression performance than Daubechies9/7.