一个求非均匀有理B－样条曲线曲面交点（线）的算法

本文论述了非均匀有理Ｂ－样条曲线曲面的求交方法，在４维空间里，由非均匀有理Ｂ－样条曲线（面）分割成有理Ｂｅｚｉｅｒ样条曲线（面），进而用离散求交法求出其交点（线）．     

一个求非均匀有理B—样条曲线曲面交点（线）的算法

本文论述了非均匀有理Ｂ－样条曲线曲面的杂交方法，在４维空间里，由非均匀有理Ｂ－样条曲线（面）分割成有理Ｂｅｚｉｅｒ样条曲线（面），进而用离散求效法求出其交点（线）。     

几何造型设计的NURBS技术

本文在描述非均匀有理Ｂ样条（ＮＵＲＢＳ）基本原理和特点的同时，介绍了一此ＮＵＲＢＳ曲线、曲面造型设计的关键技术。     

基于NURBS的船体曲面造型

介绍基于非均匀有理Ｂ样条的船体曲面造型的设计过程和方法，实现了三向光顺的船体曲面造型。     

一个运行于微机上的NURBS曲面造型系统

本文介绍了作者研制的一个运行微机上的ＮＵＲＢＳ（非均匀有理Ｂ样条）曲面造型系统，内容包括所采用的算法系统功能及界面设计，消隐与汉化的实现方法。     

NURBS曲面在工程曲面设计中的应用

本文探讨了工程曲面设计中应用ＮＵＲＢＳ（非均匀有理Ｂ样条）曲面的方法，包括所设计曲面的预处理，控制顶点与节点的设计，以及通过调整权重修改曲面的方法等。     

矩形域上有理Bezier曲面的广义离散算法及其应用

本文推广了有理Ｂｅｚｉｅｒ曲面的离散算法，得到了沿非等参数离散矩形域上有理Ｂｅｚｉｅｒ曲面的割角算法，并给出了从有理Ｂｅｚｉｅｒ矩形片到有理Ｂｅｚｉｅｒ三角片的割角转换。     

有理Bezier曲线的非均匀细分算法

ｄｅ Ｃａｓｔａｌｊａｕ算法很早就用于Ｂｅｚｉｅｒ曲线、曲面的细分。但对于有理Ｂｅｚｉｅｒ曲线，当某些点出现大权时，固定ｔ＝１／２的均匀细分算法失效。本文分析了失效的原因并提出了一种新的非均匀细分方法。通过分析和比较，证明了新方法非常有效，可以很好地应用于实践。     

有理Bézier曲线的非均匀细分算法

ｄｅＣａｓｔａｌｊａｕ算法很早就用于Ｂéｚｉｅｒ曲线、曲面的细分．但对于有理Ｂéｚｉｅｒ曲线，当某些点出现大权时，固定ｔ＝１／２的均匀细分算法失效．本文分析了失效的原因并提出了一种新的非均匀细分方法．通过分析和比较，证明了新方法非常有效，可以很好地应用于实践．     

参数多项式曲线的快速逐点生成算法

给出了参数多项曲线（包括Ｂｅｚｉｅｒ曲线、Ｂ样条曲线等）的一种快速逐点生成算法．在曲线的逐点生成过程中,只用到加减法,故效率极高．而且,此方法可在两３方面加以推广,一是推广到有理参数曲线（包括非均匀有理Ｂ样条曲线）,一是推广到多项式参数曲面以及更高维的多项式参数函数．     

非均匀B样条曲线升阶的新算法

实践证明，传统的Ｂ样条曲线升阶算法只能解决端点插值Ｂ样条曲线的升阶问题，当用于其它非均匀Ｂ样条曲线以及均匀Ｂ样条曲线的升阶进均会出现严重错误，本文基于一个新的Ｂ样条恒等式，提出了一个Ｂ样条曲线升阶的新算法，该算法可用于任何均匀和非均匀的Ｂ样条曲线的升阶，当用于一段均匀Ｂ样条曲线的升阶时，不需要的节点矢量中间插入任何节点，升阶后仍为一条均匀Ｂ样条曲线，其计算简便、速度快。本文最后还得到两个新结论：（     

参数样条曲面OFFSET的BP算法

提出了用ＢＰ神经网络计算参数样条曲面ＯＦＦＳＥＴ曲面的新方法。该方法能保证对于每一组给定的参数、参数样条曲面及其ＯＦＦＳＥＴ曲面上的点一一与之对应。文章以非均匀有理Ｂ样条曲面为例，给出计算实例。结果表明，该方法可行、稳定、具有实际应用价值。     

NURBS曲线和曲面的递推矩阵及其应用

本文运用Ｔｏｅｐｌｉｔｚ矩阵，导出了任意非均匀Ｂ样条的递推矩阵公式；提出了一个计算非均匀Ｂ样条基矩阵的新方法，该递推矩阵公式即可以用于ＮＵＲＢＳ曲线和曲面的分析计算，也可以用于Ｂｅｚｉｅｒ，均匀和非均匀Ｂ样条曲线及曲面的分析计算。     

圆弧曲线的三次NURBS表示

本文首次提出三次ＮＵＲＢＳ曲线精确地表示圆弧的充要条件，解决了两方面的问题：一是已知三次ＮＵＲＢＳ曲线，如何判断它是否是圆弧，二是已知一圆弧曲线，怎样用三次ＮＵＲＢＳ曲线精确地表示，给出了圆弧曲线的三次ＮＵＲＢＳ表示的几何构造算法，均匀有理Ｂ样条曲线和有理Ｂｅｚｉｅｒ曲线精确地表示圆弧曲线的充要条件可作为ＮＵＲＢＳ曲线的特殊情形得到，这些研究结果为ＮＵＲＢＳ应用于ＣＡＧＤ，ＣＡＤ／ＣＡＭ提供了一个     

三次均匀有理B样条曲线的权因子优化光顺算法

给出了一种使三次均匀有理Ｂ样条曲线光顺的权因子优化算法，通过优化计算，得到了光顺曲线的权因子。本文采用了非线性优化技术光顺曲线的权因子。     

NURBS曲在G^1光滑拼接算法

非均匀有理Ｂ样条（ＮＵＲＢＳ）曲线、曲面造型方法，是当前ＣＡＤ／ＣＡＭ领域研究热点之一，大量的基于ＮＵＲＢＳ的衫和造系统得到发展，对ＮＵＲＢＳ而言，虽然具有参数连续性，但为了实用需要，仍需构造具有一光滑程度的合成曲面，满足局部设计和修改的目的，本文给出了实用的具有二次公共边界曲线的ＮＵＲＢＳ曲面片Ｇ＾１光滑拼接条件，得到相应控制顶点、权系数的具体算法；对于一个已知ＮＵＲＢＳ曲面，构造另一人ＮＵＲＢ     

NURBS曲面G~1光滑拼接算法

非均匀有理Ｂ样条（ＮＵＲＢＳ）曲线、曲面造型方法，是当前ＣＡＤ／ＣＡＭ领域研究热点之一，大量的基于ＮＵＲＢＳ的实用造型系统得到发展。对ＮＵＲＢＳ而言，虽然具有参数连续性，但为了实用需要，仍需构造具有一定光滑程度的合成曲面，满足局部设计和修改的目的。本文给出了实用的具有二次公共边界曲线的ＮＵＲＢＳ曲面片Ｇ１光滑拼接条件，得到了相应控制顶点、权系数的具体算法；对于一个已知ＮＵＲＢＳ曲面，构造另一个ＮＵＲＢＳ曲面，使其达到Ｇ１拼接是简单易行的。     

NURBS曲线相关积分量的计算方法

本文给出了求２次和３次非均匀有理Ｂ样条（ＮＵＲＢＳ）曲线的相关积分量，例如它所包围区域的面积、旋转体体积、面积矩、形心等的算法．对于２次曲线，本文推导了一系列精确的积分公式，由此，所有积分量可用曲线的控制顶点坐标和权因子一步代入直接求得而没有逼近误差；对于３次曲线，本文展示了一种近似算法，与通常的数值积分法相比，它具有误差界估计简单，高精度下收敛速度快等优点．     

新一代几何造型系统—GEMS4.0

ＧＥＭＳ４．０是清华大学ＣＡＤ中心在工作站上用Ｃ语言开发的新一代几何造型系统。和９０年代初问世的第三代几何造型系统相比，它具有如下特点：基于线框，表面，实体和特征表示的非流形造型；具有参数化设计，变量几何，尺寸驱动；扫描面，自由曲面和雕塑面用非均匀有理Ｂ样条（ＮＵＲＢＳ）表示，几何数据及属性的文件传送和数据库存取基于国际标准ＳＴＥＰ；基于窗口环境，面向对象的事件驱动和数据表格驱动的系统结构有利于开     

旋转曲面CAD的有理B样条方法

本文给出了旋转曲面CAD的一种有理B样条新方法。只要轮廓曲线用非均匀有理二次B样条曲线来表示,就可相当方便地把旋转曲面表示成非均匀有理双二次B样条曲面。这样做,能把圆柱面、圆锥面、圆环面、球面乃至一 般旋转曲面的程序软件和自由曲面的程序软件都用有理B样条的格式统一处理,对CAD工作是有益的。文中附有旋转曲面和球面的生成实例。