椭圆曲线中一种计算7P和7kP的改进算法

为了提高椭圆曲线底层域运算的效率,基于将乘法运算转换为平方运算的思想,提出在素数域[GFP]上用仿射坐标直接计算[7P]和[7kP]的改进算法,其运算量分别为[I+18M+12S]和[I+(17k+2)M+(14k+1)S],与已有的最好算法相比,效率分别提升了8.3%和10.3%。另外,基于相同的思想给出了素数域[GFP]上用仿射坐标系直接计算[5kP]的改进算法,其运算量为[I+(9k+2)M+(14k+1)S],与徐凯平和Mishra等人所提的算法相比,效率分别提升了17.2%和35.7%。     

椭圆曲线底层域快速算法的优化

为了提高椭圆曲线底层域运算的效率,基于将乘法转换为平方运算的思想,提出在素数域[FP]上用雅克比坐标直接计算[2kP]和[3kP]的改进算法,其运算量分别为[(3k-1)M+(5k+3)S]和[(6k-1)M+(9k+3)S],与DIMITROY和周梦等人所提的算法相比,算法效率分别提升了6.25%和5%。另外,利用相同的原理,给出了素数域[FP]上用在仿射坐标系直接计算[3kP]的改进算法,其运算量为[I+(6k+1)M+(9k+1)S],与周梦和殷新春等人所提的算法相比,效率分别提升了3.4%和24%。     

素数域[GF(P)]上椭圆曲线快速标量乘算法的研究

基于求逆转换为乘法的思想,利用仿射坐标提出了直接计算椭圆曲线上[7P]的算法,该算法运算量为I+23M+10S,比现有的算法节省了一次求逆运算,同时也给出了直接计算[7kP]的快速算法,该算法比重复计算[k]次[7P]更有效。结合多基数系统将这些新算法应用到标量乘法中,实验结果表明,在NIST推荐的椭圆曲线上,新算法的效率优于徐凯平等人所提的算法及传统的ternary-binary、3-NAF、Dimitro算法,相交处I/M可降至2.4。     

GF(2~n)域椭圆曲线密码体制中快速标量乘算法的研究

根据将求逆转换为乘法运算的思想,提出在二进制域Fn2上用仿射坐标直接计算5P+Q的算法,其运算量为2I+7S+13M,比传统算法节省了二次求逆运算。同时还推导出一种新的直接计算3kP的快速算法,比殷新春等人所提的算法节省了4k+10的乘法运算。最后结合MBNS表示方法把这些新算法应用到标量乘法中,实验结果表明,在NIST推荐的椭圆曲线上,新算法比Purohit算法的平均效率大约提高了21.22%,比Mishra算法的平均效率大约提高了3.29%。     

椭圆曲线中直接计算7P的方法及其应用

为了提高椭圆曲线标量乘法的效率,根据将求逆转换为乘法运算的思想,提出了在二进制域F2n上用仿射坐标直接计算7P的两种算法。两种算法分别通过引入公因子和除法多项式来计算7P,其运算量分别为2I+7S+14M和I+6S+20M,比Purohit等提出的算法(PUROHIT G N, RAWAT S A, KUMAR M. Elliptic curve point multiplication using MBNR and Point halving. International Journal of Advanced Networking and Applications, 2012, 3(5)： 1329-1337)分别节省了一次和两次求逆运算。同时还给出直接计算7kP的快速算法,该算法比重复计算k次7P更有效。最后结合半点运算和扩展多基表示形式将这些新算法应用到标量乘法中。实验结果表明,在美国国家标准技术研究所(NIST)推荐的椭圆曲线上,当预存储点的个数为2和 5时,新算法比Purohit算法效率提高了30%和37%,比洪银芳等所提的算法(洪银芳,桂丰,丁勇.基于半点和多基表示的标量乘法扩展算法.计算机工程,2011,37(4)：163-165)效率提高了9%和13%。新算法以增加少量的预计算存储为代价,能有效降低标量乘法的运算量。     

椭圆曲线快速点乘算法优化

转换乘法为平方运算,是一种快速计算椭圆曲线密码点乘的代数方法。利用此方法,提出了素域Fp上雅可比坐标系下的3P和3kP算法,其运算量分别为6[M]+10[S]和(6k)[M]+(10k)[S],与已有的最好算法相比,算法效率分别提升了11.8%和10.5%。另外,还在文献[1,2]基础上,对素域Fp上仿射坐标系下的2kP和3kP的算法进行了改进,其算法效率比文献[1,2]分别提高了6.3%和3.3%。     

椭圆曲线密码体制中标量乘法的快速算法

求逆是标量乘法中最耗时的运算,求逆运算次数的多少直接决定标量乘法的性能。转换求逆为乘法运算能够降低求逆次数。根据这种思想,提出了素域Fp上用仿射坐标直接计算3P+Q的算法,其运算量为1I+3S+16M,比Ciet等人提出的方法节省了一次求逆运算。同时还给出直接计算3kP的算法,该算法比重复计算k次3P更有效。最后结合3-NAFw的编码方法,把两个新算法应用到标量乘法中。结果表明,运用3P+Q、3kP的标量乘法比传统的NAF、NAF4等方法更有效,相交处I/M的值可降为5.4。     

椭圆曲线密码体制中快速标量乘方法研究

椭圆曲线标量乘是椭圆密码体制中最耗时的运算,其中求逆运算的次数直接决定了标量乘法的性质。转换求逆为乘法运算能够降低求逆次数。根据这个思想,给出在素数域Fp上用仿射坐标直接计算5P的算法,比传统方法节省了两次求逆运算。同时还给出直接计算5kP的算法,比重复计算k次5P更有效。最后结合多基链把这两个新算法应用到标量乘中。实验结果表明,该方法与以往的标量乘算法相比,效率可提高6.5%~14%,相交处I/M可降到1.1。     

基于边带信道原子的安全快速椭圆曲线密码点乘算法

简单功耗分析对椭圆曲线点乘算法的安全性具有很大的威胁,在某种程度上可以恢复出密钥。提出一种抵抗简单功耗攻击的快速边带信道原子点乘算法。算法的倍点和点加运算采用形如S-A-N-A-M-N-A（平方-加法-逆运算-加法-乘法-逆运算-加法）的边带信道原子结构,其运算量为：在Jacobian坐标系下倍点运算量为5M+5S+15A,混加运算量为6M+6S+18A;在改进的Jacobian坐标系下,倍点运算量为4M+4S+12A,混加运算量为7M+7S+21A。在效率方面,新的点乘算法比以往的边带信道原子点乘算法的运算速度有较大提高。例如对于采用NAF编码的192bit的点乘算法,当S/M=0.8时,效率提高约7.8%~10%,当S/M=0.6时,提高约18%~20%。     

椭圆曲线密码学运用仿射坐标的快速算法

介绍了GF(2")运用仿射坐标的快速算法,在2P+Q的基础上给出了计算形如k1P+k2Q(P≠Q)的算法,并通过验证对其效率加以分析,以(P+Q)+P代替2P+Q算法可以节约时间达到18%左右.     

MCLT新型快速算法

提出了一种基本计算单元为DCT-II变换的MCLT快速算法。它将基于任意窗函数的MCLT系数的实部和虚部分别映射为一半输入序列为0的DCT-II变换。对于M点的MCLT变换,该算法只需计算两个一半输入序列为0的M点DCT-II变换和两组蝶形运算。对M点的MCLT,当窗函数为正弦窗时,提出快速算法的运算复杂度为O(MlbM);当窗函数为任意窗时,其运算复杂度为O(MlbM+2M)。实验结果表明:相对于已有的快速算法,由于该算法的中间处理过程中,一半输入序列为0,其实际计算时间减少2%以上。该算法降低了软硬件实现的存储复杂度,更符合实际应用要求。     

受限网络模糊对象最近邻查询

针对网络空间中有范围约束、不确定对象的最近邻查询问题,提出范围受限的网络空间模糊对象最近邻查询概念,并根据查询顺序的不同,给出NN-R查询算法和R-NN查询算法。两种算法均采用网络位置信息与连接信息分别存储的方式,使用聚类文件进行组织,减少I/O操作。NN-R算法在近邻查询过程中利用查询对象与受限范围的α-距离作为约束,缩小搜索范围。R-NN算法将受限范围内查询对象的欧氏近邻作为候选对象,利用欧氏距离的下界性与易求性降低时间复杂度。两种算法时间复杂度分别为O((log_(m1)|E|+(|V~*|m3+1)log_(m2)|V|+|E|+|V|log|V|+n(lgn+1))和O(log_(m4)n+(k+1)log_(m1)|E|+|E|+|V|log|V|)。实验结果表明,在各自适用条件下,两种算法均有较好的性能。     

基于扩展区间编码的XML结构连接算法

结构连接的效率直接影响XML查询的性能。经典的Anc-Des-B+算法在判断双亲/孩子关系时跳过双亲节点的后裔(非孩子)节点的能力不强。为此,基于区间编码的思想提出一种改进的编码方法,把每个节点译码为六元组,并增加双亲节点的信息。给出的ZParent算法可以跳过孩子列表中所有不参与连接的元素节点,只需要扫描一次列表P和列表C,即可实现基于该编码的结构连接计算。实验结果表明,该方法具有较好的时间性能。     

F2＋uF2环上接近MDR码

S.M.Dodunekov和I.N.Landgev定义并研究了域 Fq上接近MDS码。对于 F2＋uF2环,相应地定义了接近MDR码,证明了 F2＋uF2环上线性码C 为接近MDR码的充要条件是它的挠码Tor（C）为它剩余类域 F2上的接近MDS码,并给出了F2＋uF2环上所有接近MDR码的生成矩阵。