微分代数系统的无源性

考察了微分代数系统的无源性的控制问题.提出了微分代数系统无源的定义以及KYP特性的定义.利用类似微分几何理论的方法,通过引入微分代数系统的M导数,推出了微分代数系统无源与KYP特性等价的定理和微分代数系统无源性的充分必要条件.最后给出了无源控制器存在的条件.M导数的方法可以看作是L导数方法的延伸.本文所获得的一系列结果,使来自于物理系统的无源概念与控制理论有机结合起来.     

计算机科学中的共代数方法的研究综述

代数理论已经在抽象数据类型、程序语义等计算机科学领域有了广泛的应用,而代数的对偶概念--共代数,则直到20世纪90年代中后期才被越来越多的计算机学者关注.代数从"构造"的角度研究数据类型,而共代数则从"观察"的角度考察系统及其性质.共代数方法对研究基于状态的系统有独特的优越性,可以对系统的行为等价、不确定性等从数学上进行深入的探讨.目前,共代数理论已经逐步应用在自动机理论、并发程序的语义、面向对象程序的规范等领域.对共代数的基本概念、范畴理论基础、共代数逻辑及应用等方面的最新研究成果进行了介绍,以引起国内相关研究领域的学者对计算机科学中的共代数方法的关注.     

一类线性时变群体系统稳定性的代数判据

针对在判断群体系统的稳定性时没有一般的方法和程序构造Lyapunov函数这个难点,利用矩阵范数,孤立子系统的矩阵指数函数与比较原理提出了一类线性时变群体系统平凡解一致稳定,所有解一致有界的充分条件。方便此类群体系统的稳定性分析,为研究其他群体系统稳定性的代数判据提供了理论基础。可以在此基础上,进一步研究一类非线性群体系统稳定性的代数判据。同时,还给出了具体算例,说明所提方法的正确性。此代数判据应用简便,灵活,适于实际应用。     

基于概念格模型的代数系统应用分析

针对现阶段模式识别与人工智能领域形式化概念分析理论的多样性、复杂性、分类不均衡等各种不足点,对概念格结构以及其代数系统进行了深入分析与比较。依次对认知信息学代数系统、N代数系统以及W代数系统进行了阐述与剖析,对比了各个不同形态概念代数的系统思想与方法特征,并对N代数系统进行了广义概念代数理论形式化证明,为不同领域内概念表达、应用与分析模型的有效构建提供了强有力的知识支撑。     

一种基于微分代数动态逻辑的CPS建模与验证方法

随着CPS在工业控制、智能交通、智能医疗等领域的广泛应用,安全性已成为目前CPS理论和应用研究的核心问题.提出了一种基于微分代数动态逻辑的CPS安全性验证方法,该方法首先把HybridUML模型转换成微分代数程序,然后使用微分代数动态逻辑对系统安全性进行规约,最后依据微分代数动态逻辑推理规则对CPS进行安全性验证.通过对飞机空中避撞系统的实例研究,表明该方法能够有效地验证避撞策略的正确性,从而保证避撞系统的安全性.     

基于偏序简化的并发系统验证

构件交互风格和交互协议的描述与验证是基于构件的分布式系统开发的基础和关键,而构件交互协议是一种典型的分布式并发系统.传统的方法难以解决系统建模和验证中的所谓的状态爆炸问题.偏序简化是应用迹的概念,对模型进行化简并且对模型进行死锁验证.但这样的验证重点放在了Petri网模型上,而没有涉及进程代数模型,所验证的只是模型是否有死锁状态.而以通信系统演算CCS为代表的进程代数,因其概念简洁,可用的数学工具丰富,在分布式并发系统的规范、分析、设计和验证方面获得了广泛应用.对此,提出将偏序规约应用于进程代数模型,给出基于进程代数模型的偏序简化算法,并提出利用进程代数模型偏序简化算法来验证安全性的方法.     

基于构件运算的可重构系统代数模型

可重构系统是指一个系统由构件组成,随着构件被替换以及组合拓扑关系的变化,系统表现出不同的功能.针对可重构系统在形式化和重构建模方面的不足,用代数学方法对可重构构件、构件组合、可重构系统的属性和行为特征进行抽象,把构件组合定义成构件的"运算"实现,结合进程代数中算子的概念,定义了多种构件组合运算,建立了可重构系统的代数模型.在代数模型基础上,提出了重构建模和重构范式,为可重构系统提供理论支持,最后介绍了应用案例.     

面向对象数据库系统的代数模型

区别于传统的关系数据库，面向对象的数据库系统需要全新的理论及方法上的基础。我们希望能够并面向对象的数据库系统与软件工程中的形式化方法，尤其是抽象数据类型、系统的代数规范等结合起来。类似于代数数据类型理论，本文提出了对象、对象类型及抽象对象类型的代数模型。     

子共代数与共同余共关系

共代数方法是近几年来理论计算机科学的研究热点之一,在并行计算模型、自动机及面向对象技术的理论基础方面有着广泛的应用.以范畴理论为工具讨论子共代数的性质,特别是集合范畴上的子共代数的性质,证明了集合范畴上的子共代数都是正则子共代数.进一步利用共同余共关系与子共代数之间的对应,给出了集合范畴上共生成子共代数的一种构造方式.     

极大代数方法在轧钢厂DEDS中的应用

本文用极大代数方法对某轧钢厂建立了离散事件动态系统(DEDS)模型,在周期分析与 配置理论的基础上解决了最优调度与控制问题.     

生产系统的建模方法及其动态特性研究

与传统的离散事件系统相比,生产系统具有一些新的特点,因此提出一种新的建模方法,并利用半模（双子）理论推出其线性代数方程,在代数框架下结合格理论研究了系统的动态特性和最优行为。最后以一个例子说明此方法的正确性。     

IFS与L系统的统一描述语言及其分类

为了更高效地表示分形图形,依据形式语言的文法结构及正则表达式的文法规则,通过引入代数运算,提出了一个能够对L系统和迭代函数系统(IFS)统一描述的语言代数系统。根据语言代数系统产生式的文法规则,将此系统的产生式集划分为五类。结合分形理论,此语言代数系统着重将DOL系统、迭代函数系统(IFS)、带凝聚集迭代函数系统(凝聚IFS)、随机迭代函数系统(IFSP)和再归迭代函数系统(RIFS)等进行描述,同时用此系统的正则表达式方程解将分形吸引子进行代数表示,并给出一些实例。通过实例表明,分形图形可以用该语言代数系统简单、明了、高效地表示。     

非线性微分代数系统的稳定性

本文发展了微分代数系统的稳定性理论,讨论了微分代数系统在平衡点近旁的正则性问题、给出了在平衡点处的受限形式,建立了受限系统Ｌｙａｐｕｎｏｖ稳定性的基本定理,得到了微分代数系统平凡解渐近稳定的判别准则。     

微分代数系统结构化分析

对工程和科学问题进行建模和仿真的时候,人们常常很自然地会用微分代数系统对这些问题进行描述.为了检验微分代数系统的初始相容性并进行求解,对微分代数系统进行结构化分析非常重要.本文对经典的微分代数系统结构化分析方法进行了深入的研究;提出了一种新的结构化分析方法,可以高效地对大规模、高阶高指标的微分代数系统进行结构化分析,并快速检验其初始相容性;证明了该方法的终止性,分析了其最坏时间复杂度.该方法的关键在于对最大加权二部子图的使用,而最大加权二部子图则来源于原始系统的加权二部图.实验结果显示,该方法能高效地完成对微分代数系统的结构化分析.     

矩阵方程A~TP＋PA＋F_i~TPF_i＝－Q的解及其应用

本文以Ｌｙａｐｕｎｏｖ矩阵方程理论为基础研究矩阵方程解的存在性、唯一性、基本解法与数值算法，并用所得结果研究了一类Ｉｔｏ型线性随机系统的均方鲁棒稳定性与一类线性时滞系统的稳定性，得到了简洁的代数判据．     

一类非线性微分代数子系统的逆系统控制及应用

对于指数1且关联可测的非线性微分-代数子系统,研究其逆系统控制方法,并将结果应用于电力系统元件分散控制.首先描述了此类非线性微分-代数子系统的物理背景和系统特性,并给出了非线性微分-代数子系统的α阶积分右逆系统和可逆的定义;然后给出了一种递归算法,以此来判别被控系统的可逆性,并构造出由状态反馈和动态补偿实现的α阶积分右逆系统,实现了复合系统的线性化解耦;最后针对多机电力系统中的一台同步发电机,应用所提出的方法研究其励磁控制电压问题.仿真结果验证了所提出方法的有效性.     

几何代数的高阶逻辑形式化

几何代数是一种用于描述和计算几何问题的代数语言.由于它统一的表达分析和不依赖于坐标的几何计算等优点现已成为数学分析、理论物理、几何学、工程应用等领域重要的理论基础和计算工具, 然而利用几何代数进行计算和建模分析的传统方法,如数值计算方法和符号方法等都存在计算不精确或者不完备等问题.高阶逻辑定理证明是验证系统正确的一种严密的形式化方法.本文在高阶逻辑证明工具HOL-Light中建立了几何代数系统的形式化模型,主要包括片积、多重矢量、外积、内积、几何积、几何逆、对偶、基矢量运算和变换算子等的形式化定义和相关性质定理的证明.最后为了说明几何代数形式化的有效性和实用性,本文在共形几何代数空间中对刚体运动问题提供了一种新的简单有效的形式化建模与验证方法.     

离散事件动态系统的代数理论及其应用——现状与展望

确定性、无决策的离散事件动态系统(DEDS)可以表述为代数系Dioid上的线性模型并由此进行一些有效的分析。本文首先对Dioid理论做了简单介绍,综述了Dioid上发展起来的系统论及控制论的研究成果,对代数方法在计算机集成制造系统(CIMS)中的应用、现存问题和发展方向进行了探讨。     

矩阵方程 的解及其应用

本文双Ｌｙａｐｕｎｏｎ矩阵方程理论为基础研究矩阵方程Ａ＾ＴＰ＋ＰＡ＋Σｍｉ＝１Ｆ＾ＴｉＰＦｉ＝－Ｑ解的存在性、唯一性、基本解法与数值算法，并用所得结果研究了一类Ｉｔｏ型随机系统的均方鲁棒稳定性与一类线性时滞系统的稳定性，得到了简洁的代数判据。     

《代数系统理论导引》

《代数系统理论导引》(Introduction to Algebraic System Theory,Academic Press,New York 1981)。作者M.K.塞恩(Michael K.Sain)是美国诺特丹大学电机工程系教授。代数系统理论是系统理论的一个重要组成部分。目前它在图象处理、编码等方面的实际工程中已经成为一个有用的工具。有关代数系统理论的专著和教科书目前还相当少,同时,由于代数工具不如微分方程那样直接与实