Laguerre谱方法在地震勘探中的应用

从大深度地震勘探一维波动方程出发,采用Laguerre谱方法对其正问题进行求解,给出了求解的离散过程,利用高斯-牛顿法对参数进行反演,并给出了数值模拟。结果表明该方法对于大深度地震勘探具有较好的效果。     

拟Newton法在高阶矩阵中的应用——求解最大特征值及特征向量

将求解高阶矩阵的最大特征值及其对应的特征向量问题转化为高阶非线性方程组的求解问题。在此基础上,提出了求解矩阵最大特征值及其对应特征向量的拟Newton法,给出求解矩阵最大特征值及其单位化向量重新整理后的Broyden方法公式、BFS方法公式、DFP方法公式及其对应的Broyden算法,BFS算法,DFP算法。以层次分析法中高阶判断矩阵为例验证了该方法的可行性,说明了该方法相对收敛速度快的优势。     

一维热传导问题时变边界上热通量重构问题

具有Neumann边界条件的抛物方程的初边值问题是偏微分方程研究领域的一类经典问题.正问题是由已知的边界条件和初始条件来求区域温度场的问题.如果边界条件不足,但给出了区域内部的一些额外信息,这样便构成了一类热通量重构的反问题.本文讨论了一维热传导问题时动边界上的热通量重构问题,借助于位势理论方法,引入密度函数,将反问题本质上转化为一类关于密度函数的具有弱奇性核的第一类Volterra积分方程,采用了Tikhonov正则化,在正则化参数的选取上采用了后验的模型函数方法,数值结果验证了反演方法的有效性.     

变尺度法与Huang族公式

变尺度算法是求解无约束优化问题的有效而著名的算法,算法易于实现,计算量较小,并形成了完整的算法体系,对工程应用有重要的影响。文中简述了变尺度算法的基本思想,介绍了Huang算法族和Broyden族及它们的基本性质,分析比较了近年来对变尺度算法不同角度的研究。通过数值实验证明了变尺度算法的有效性。     

变尺度法与Huang族公式

变尺度算法是求解无约束优化问题的有效而著名的算法，算法易于实现，计算量较小，并形成了完整的算法体系，对工程应用有重要的影响。文中简述了变尺度算法的基本思想，介绍了Huang算法族和Broyden族及它们的基本性质，分析比较了近年来对变尺度算法不同角度的研究。通过数值实验证明了变尺度算法的有效性。     

四阶高分辨率熵相容算法

针对一维Burgers方程和一维Euler方程组的数值求解问题,提出了一种四阶高分辨率熵相容算法。新算法时间方向采用半离散方式,空间方向应用四阶中心加权基本无振荡(CWENO)重构方法,数值通量引入Ismail通量函数,将新的四阶算法应用于静态激波问题、激波管问题以及强稀疏波问题的数值求解中,并将所得结果同准确解以及已有算法所得结果进行了分析与比较。数值结果表明:新算法计算结果正确、分辨率高,能够准确捕捉激波及稀疏波,并能有效避免膨胀激波的产生。新算法适用于准确解决一维Burgers方程和一维Euler方程组的数值求解问题。     

生物组织热传导问题的数值仿真

针对生物组织热传导方程解析解无法获得的问题,提出了将Laplace变换与杂交有限元相结合的数值求解算法.首先,利用Lapace变换对生物组织热传导方程进行处理,将时间域内的边值问题转化为Laplace空间内;接着,利用杂交元方法在Laplace空间对此新的边值问题进行求解;然后,通过Stehfest算法进行Laplace反变换,将结果变换会时间域中,从而得到生物组织的温度分布.最后,以皮肤组织的热传导问题为例,利用Matlab编制程序对其温度场分布进行数值仿真,算例结果表明肿瘤病变会改变皮肤组织的温度分布,即肿瘤处的温度较周围组织明显升高.仿真结果表明LT和HFEM相结合算法的正确性和有效性,为非入侵式医疗诊断提供了依据.     

三维热传导方程的Krylov子空间方法并行分析

热传导方程在地下水流动数值模拟、油藏数值模拟等工程计算中有着广泛应用,其并行实现是加速问题求解速度、提高问题求解规模的重要手段,因此热传导方程的并行求解具有重要意义。对Krylov子空间方法中的CG和GMRES算法进行并行分析,并对不同的预处理CG算法作了比较。在Linux集群系统上,以三维热传导模型为例进行了数值实验。实验结果表明,CG算法比GMRES算法更适合建立三维热传导模型的并行求解。此外,CG算法与BJACOBI预条件子的整合在求解该热传导模型时,其并行程序具有良好的加速比和效率。因此,采用BJACOBI预处理技术的CG算法是一种较好的求解三维热传导模型的并行方案。     

求解热传导系数反问题的量子行为粒子群算法

量子行为粒子群优化算法（QPSO）和Tikhonov正则化方法用来求解热传导反问题,近似估计平板随时间变化的热传导系数。由于热传导系数的函数形式是未知的,所以问题可以归结为函数估计问题。求解过程是基于最小二乘模型的,采用的是嵌在平板中的传感器所测量得到的温度,优化过程由QPSO算法来求解。给出了由L曲线方法选择正则参数的详细过程。提出算法的有效性经过了数值实验的验证。传感器的位置和数量对结果的影响也做了研究。给出了与共轭梯度法的比较。     

基于卡尔曼滤波理论的脑电逆问题反演

由头皮上的电压推断出大脑内神经活动源的过程称之为脑电逆问题,这一问题的解决具有重要的研究意义和应用价值。为了有效地进行脑电逆问题的反演计算,提出了一种基于状态空间的新的脑电逆问题求解算法。该方法首先根据神经系统的动力学方程得到状态方程,并由脑电系统的观测方程构成测量方程;然后应用卡尔曼滤波方法来反演大脑内活动源的信息。这种新的求逆算法不仅可以处理脑电系统中的不确定因素,而且还可以将静态和动态脑电逆问题的求解统一到同一框架下,因此具有一定的新颖性;最后分别给出了模拟数据和实际脑电数据的实验结果。实验结果证明,卡尔曼滤波法更具优越性。     

基于遗传算法的弯曲射线成像反演

介质体反演成像一直是困扰地球物理等领域的重要问题，尤其是它的计算速度、成像和稳定性等更是备受关注。首先简述了基于弯曲射线成像的基本原理，列出了反演的详细步骤，构建了用于反演的数学模型；然后提出了利用改进的遗传算法弯曲射线成像中的反演问题，并给出了改进的遗传算法步骤；最后给出了一个用改进的遗传算法成像的例子，同时为了突出该算法的优势，还把它与爬山法相比，从两者算法的本区别剖析了两者反演结果的差别，指出：正是遗传算法大规模的并行搜索以及杂交与变异的约束，导致了成像质量及速度的不同；通过它们的反演迭代运算曲线图可以看出，该算法有效地提高了成像的速度、质量和稳定性。     

灰度图像最小误差阈值分割法的二维推广

一维最小误差阈值法假设了目标和背景的灰度分布服从混合正态分布. 考虑到噪声等因素对图像质量的影响, 本文在二维灰度直方图上, 基于二维混合正态分布假设, 给出一维最小误差阈值法的二维推广表达式. 为了提高算法的运行速度, 也给出了快速递推算法. 实验表明, 二维最小误差阈值法是一个有效的图像分割算法, 能够更好地适应目标和背景方差相差较大的图像及噪声图像的分割问题.     

基于时间分解求解时间依赖问题的并行算法研究

基于Lions等建立的Parareal模型,提出了改进的时间分解并行算法,并给出收敛性证明．采用主从模式构造了通用的MPI算法流程,通过分析算法的并行加速比给出了最佳的粗细网格步长之比．在集群系统下分别对热传导方程和对流扩散方程进行并行计算,证明了算法无论对线性还是非线性的问题均具有良好的适应性和扩展性．数值模拟结果表明:时间分解并行算法仅需极少的迭代次数即能取得很高的计算精度,且具有较好的并行加速比和并行效率．     

神经网络求解偏微分方程的分布式算法

本文提出了一种人工神经网络(Artificial Neural Networks,即ANN)求解偏微分方程的分布式的算法。文章介绍了这种算法的必要性,以分布式的人工神经网络完成了对热传导方程的求解为例,验证了这种算法的可行性,并给出了不同条件下的实验结果。     

煤矿盗采定位算法研究与仿真实现

由于煤矿盗采具有隐蔽性强的特点,监管部门迫切需要检测精度高且周期短的设备对地下开采巷道进行实时监测,以便及时有效地发现盗采行为.在煤矿盗采行为定位监测中,震源的位置、发震时刻均为未知,而确定这些因素也是微地震监测的重点.提出PSO-Broyden混合算法实现煤矿防盗采定位监测功能,可以有效地确定盗采震源位置和盗采时间.混合算法充分地利用了Broyden算法的局部精确搜索性以及PSO算法的群体快速搜索特性,有效地克服了PSO算法后期搜索效率低下和Broyden法对初始值敏感的缺陷,并把煤矿盗采所产生的爆炸P波的速度作为未知解在混合算法中进行求解,减小了误差,提高了计算精度.仿真结果表明,PSO-Broyden算法在实际煤矿防盗采监测定位中既精确又稳定,能有效地提高盗采定位的准确性,具有很高的应用价值.     

热源运动的控制与仿真

为研究热源运动对热力系统性能的影响,需要给出热源在平面上的某一有限区域沿着运动轨迹进行移动时,控制热源运动状况的简化算法。物体的受热状态可用二维热传导方程描述,为求解这些方程,可用置换的方法进行简化,并利用分布式运动控制的算法予以实现。这些方法和算法都适用于二维对象,文章对热源平面移动时的运动控制算法进行了具体的设定和推导,并通过具体例子说明该算法的计算机实现过程与仿真方法。仿真结果表明,这些算法和方法是可行的、有效的。     

多通道地基微波辐射计的1D-VAR反演算法研究

地基微波辐射计当前已成为大气参数连续观测并同步反演天气预报的重要工具之一,研究表明随着辐射计通道数目的增多,信息量增大,数值天气的预报能力也会更强.本文着眼于较多通道的地基微波辐射计,探索尝试利用一维交分法对其大气廓线进行反演仿真,利用相关算法对反演结果的垂直分辨率和精确度进行了评估,同时对比了不同通道数量的辐射计的反演性能.结果表明,大气廓线垂直反演值能够以较小的误差接近数据库真实值,具有更高的垂直分辨率和反演精度,能够提供更准确的反演结果,这对较多通道的微波辐射计的研究论证有着重要作用,对提高天气的预报能力有着重要意义.     

电渣重熔过程中两相区的识别

本文利用热传导方程中参数识别方法,将电渣重熔过程中两相区的识别问题化为最优控 制问题来解决.根据脉冲变分原理,给出了识别参数的梯度公式及计算方法,最后的仿真结 果说明了该方法的可行性.     

功能梯度材料热传导问题的仿真

针对功能梯度材料的热传导问题,提出了一种新的无网格数值算法。首先,从功能梯度材料的二维稳态热传导方程出发,通过引入变量代换,系统地推导了指数型、二次型和三角函数型功能梯度材料热传导方程的基本解。然后基于基本解构造了无网格方法求解功能梯度材料的稳态热传导方程,进而对功能梯度材料的温度分布情况进行仿真。最后,分别以指数型、二次型及三角函数型功能梯度材料板为例,对其温度分布进行仿真。结果表明无网络算法是正确、有效的,且无需网格划分,有理论简单、易于程序实现等优点。     

一维反应扩散方程的参数辨识和源项反演

反应扩散方程在许多物理、化学以及生物过程的建模中都有着广泛的应用. 本文研究基于边界控制、边界观测的一维反应扩散方程反应项系数和源项的同时反演问题. 首先, 通过设计边界切换开关控制, 并借助于Dirichlet级数表示的唯一性以及逆谱理论, 证明了反应项系数和源项可以由边界观测唯一确定. 在可辨识性基础上, 结合矩阵束方法和最优扰动正则化算法, 提出了一种稳定的重构系统参数和源项的算法. 最后, 通过数值算例验证了辨识算法的有效性.