皮肤表面温度场分布的数值仿真

研究皮肤表面温度分布,有效识别病变区,针对生物组织的热传导问题,为了准确判断生物组织健康状态,提出了一种新的求解生物组织热传导方程的数值方法.通过时间步进法对佩恩生物热传导方程进行时间离散.采用径向基函数的线性组合对非齐次解进行近似,用Trefftz有限元法求解方程的齐次解.可分别以健康皮肤和肿瘤病变皮肤为例,利用Matlab 编制程序,对温度分布进行数值仿真,结果表明血流注入率越大,生物组织的温度越低.肿瘤病变会影响生物组织的温度分布.试验证明,肿瘤处的温度较周围组织的温度高.所得结果验证了方法的正确性和有效性,为非入侵式医疗诊断提供了依据.     

基于结合扩展精度技术的基本解方法的非线性功能梯度材料热传导问题求解

采用基本解方法结合扩展精度技术和Kirchhoff变换求解功能梯度材料的二维热传导问题.在求解瞬态热传导问题时运用Laplace变换处理时间变量,将时域问题转化为频域问题求解;采用基本解方法计算得到高精度的频域数值解,再分别采用Stehfest和Talbot这2种数值Laplace逆变换恢复原瞬态热传导问题的计算结果.通过3个非线性功能梯度材料的稳态和瞬态热传导基准算例,分析结合扩展精度技术的基本解方法的计算精度与扩展精度位数、边界布点数和虚拟边界参数三者之间的关系.比较Stehfest和Talbot这2种数值Laplace逆变换算法的优劣.采用结合扩展精度技术的基本解方法数值研究热传导系数随位置剧烈变化的功能梯度材料热传导行为.数值结果表明该方法具有求解精度高、适用性好等特点,能高效模拟非线性功能梯度材料的二维稳态与瞬态热传导行为.     

凹球面换能器在多层生物组织中的温度场仿真

高强度聚焦超声(HIFU)治疗肿瘤是目前临床治疗的一种有效方法,治疗过程中组织内的温度测量相当重要。分析了凹球面自聚焦换能器的声场特点,采用差分法求解Pennes方程,得到凹球面换能器的声场在多层生物组织中形成的温度场,通过实验仿真,得出不同初始声压、吸收系数和热传导率等参数在多层组织内的声场和温度场的分布情况,结果表明初始声压和热传导率对焦域内温升的影响较大,该研究便于理论与临床应用相结合。     

功能梯度材料热传导问题的仿真

针对功能梯度材料的热传导问题,提出了一种新的无网格数值算法。首先,从功能梯度材料的二维稳态热传导方程出发,通过引入变量代换,系统地推导了指数型、二次型和三角函数型功能梯度材料热传导方程的基本解。然后基于基本解构造了无网格方法求解功能梯度材料的稳态热传导方程,进而对功能梯度材料的温度分布情况进行仿真。最后,分别以指数型、二次型及三角函数型功能梯度材料板为例,对其温度分布进行仿真。结果表明无网络算法是正确、有效的,且无需网格划分,有理论简单、易于程序实现等优点。     

三维热传导方程的Krylov子空间方法并行分析

热传导方程在地下水流动数值模拟、油藏数值模拟等工程计算中有着广泛应用,其并行实现是加速问题求解速度、提高问题求解规模的重要手段,因此热传导方程的并行求解具有重要意义。对Krylov子空间方法中的CG和GMRES算法进行并行分析,并对不同的预处理CG算法作了比较。在Linux集群系统上,以三维热传导模型为例进行了数值实验。实验结果表明,CG算法比GMRES算法更适合建立三维热传导模型的并行求解。此外,CG算法与BJACOBI预条件子的整合在求解该热传导模型时,其并行程序具有良好的加速比和效率。因此,采用BJACOBI预处理技术的CG算法是一种较好的求解三维热传导模型的并行方案。     

非线性最优控制系统的保辛摄动近似求解

非线性两端边值问题是在非线性最优控制计算中遇到的主要困难, 通常将其转化为线性两端边值问题的迭代求解．因此, 很有必要发展求解线性时变非齐次方程的两端边值问题的精确、高效算法. 本文通过引入区段混合能的概念, 将问题转化为区段的混合能矩阵及向量的求解, 进一步给出了它们的保辛摄动算法. 该算法具有很强的并行性, 高效而精确. 本文还指出经典的 Riccati 变换方法是该方法的一个特例. 数值算例验证了本文方法的有效性.     

基于两重快速傅里叶变换的三维芯片热仿真

为了解决三维芯片设计中的发热问题,针对三维芯片物理模型提出一种快速、准确的热仿真方法.该方法基于三维有限差分法,利用嵌套的两重快速傅里叶变换对有限差分方程进行求解,从而得到芯片温度分布;通过矩阵的特征值分解与快速傅里叶变换,使得只需求解一系列小规模的三对角线性方程组,即可在不损失精度的前提下有效地提升计算速度.数值实验结果表明,文中方法比稀疏矩阵直接求解算法快几十倍,并且由于占用内存少,能有效地求解变量数多达6×107的三维芯片热仿真问题;该方法具有O(nlogn)的时间复杂度与O(n)的空间复杂度,其中n为离散变量数.     

基于保辛算法的绳系卫星系统闭环反馈控制问题求解

应用非线性系统滚动时域控制的保辛算法求解绳系卫星系统子星释放和回收过程的闭环反馈控制问题.通过第二类Lagrange方程推导出二体绳系卫星系统的动力学方程;通过拟线性化方法将绳系卫星系统闭环反馈控制问题转化为线性非齐次Hamilton系统两端边值问题的迭代求解;通过保辛算法将线性非齐次Hamilton两端边值问题转化为线性方程组的求解;通过递进更新时间步的状态变量和控制变量,完成绳系卫星系统的闭环反馈控制.数值仿真表明:相对于Legendre伪谱方法,用保辛算法求解绳系卫星系统的闭环反馈控制问题的计算速度和收敛速度较快.绳系卫星系统的开环控制和闭环反馈控制问题数值仿真结果表明:在绳系卫星的初始状态存在偏差的情况下,使用开环控制会导致系统在终端无法达到稳定状态,而使用闭环反馈控制则能在一段时间内抵消初始状态向量偏差对系统产生的影响,最终达到稳定状态.     

次扩散方程的分数阶参数优化算法

本文考虑一个次扩散方程的反问题,即根据某个时刻解在空间区域上的积分反向优化方程中的分数阶参数.本文说明了当初值为0时,以上问题可能有多个解.基于时空有限元法,我们提出了一个参数优化算法,并利用离散Laplace变换技巧证明了该算法的全局收敛性.另外针对球形区域,利用-△算子的谱分解,我们还提出了一个快速算法.最后两个数值算例验证了算法的有效性.     

分数阶非线性方程近似解析解的新解法

将变分迭代法、同伦扰动法和Laplace变换相结合应用于分数阶非线性发展方程近似解的求解,其中Laplace变换可准确方便地求得分数阶的Lagrange乘子,而He的多项式可简单地处理方程中出现的非线性项,将新的处理方法应用到分数阶耦合的MKdV方程,结果表明该方法具有较高的精度和收敛性。