参数曲线近似弧长参数化的插值方法

本文提出了参数曲线近似弧长参数化的一种插值方法。参数曲线的弧长函数的单调增的，近似弧长参数化可以转化为弧长函数的保单调分段有理线性插值。用这种插值得到的近似弧长参数化曲线插值原曲线上的一组点，最后，两个实例表明了近似弧长参数化曲线能很好地逼近原曲线，且没有所不希望的波动。     

二次曲线的多项式逼近

研究用B啨ｚｉｅｒ曲线或样条逼近任意长二次曲线弧的方法 对不同曲线类型 ,均得到具有 6阶逼近精度的误差函数 并且相邻的B啨ｚｉｅｒ曲线间ＧＣ1连续 最后给出任意二次曲线弧近似多项式或多项式样条参数化的算法     

用二次插值实现近似弧长参数化

分段二次Ｈｅｒｍｉｔｅ插值用来保单调地反插值参数曲线的弧长函数．所作近似弧长参数化曲线在插值节点处,近似弧长是精确的,并且具有与精确弧长参数曲线同方向的单位切矢．在整个近似弧长参数区间,近似弧长的误差可达到０（△ｔ）＾２（△ｔ为节点步长）．数值实例得到了很好的结果．     

Bézier曲线的近似弧长参数化方法

通过求出曲线近似二分之一弧长的点及其相应的参数值,可将曲线分割为2段Bézier曲线,这2段曲线的弧长近似相等,而且都具有单位长度的参数区间;将这2段曲线看作一个整体并对它们的参数进行全局化,可得到一条新曲线,其近似弧长的中点对应于新的全局参数区间的中点;对新生成的Bézier曲线不断重复上述工作,最终得到一条分段Bézier曲线.将该曲线表示为B样条曲线的形式便得到一条近似弧长参数化曲线.     

基于GIMT和弧长参数化的QG-Ball曲线近似合并

曲线近似合并作为 CAGD 中复杂曲线设计的一种有效技术,一直备受学者们的关注,并在 CAD/CAM 领域得到了广泛的应用。针对现有带形状参数的广义 Ball 曲线难以合并的问题,提出了一种基于广 义逆矩阵理论(GIMT)和弧长参数化的 QG-Ball 曲线近似合并方法。首先,利用曲线近似弧长参数化算法计算出 QG-Ball 曲线弧长等分对应的配置点列(亦称等分点)和配置点参数值;其次,基于所得等弧长配置点列及其参 数值,再结合广义逆矩阵理论和曲线拟合方法,便可以直接得到计算合并后 QG-Ball 曲线控制顶点的一个显式 表达式;最后,利用连续函数的 L2 范数定义了一个度量曲线合并效果的误差计算公式,并给出了一些具有代 表性的数值算例及其合并误差。实例结果表明,所提出的方法可以高效地实现 QG-Ball 曲线的近似合并,不仅 易于操作、误差计算简单,而且能方便地推广到其他曲线的近似合并。     

Bézier样条曲线的近似弧长参数化方法

提出了Bézier样条曲线近似弧长参数化的方法及相应的算法.通过求出曲线近似二分之一弧长的点及其相应的参数值,可将曲线分割为两条Bézier样条曲线.这两条曲线的弧长近似相等,因此让它们带有相同的权1.对新生成的Bézier样条曲线不断重复上述工作,最终得到一条由多条Bézier样条曲线所构成的新的曲线.将这多条Bézier样条曲线合并为一条Bézier样条曲线,进而通过节点插入技术将其转化为B样条形式的曲线以便得到全局参数,其中各段Bézier曲线在全局参数域中所占子区间的长度与它们所具有的权成比例,这样便得到一条近似弧长参数化曲线.     

G2连续约束下三次Bézier曲线的延拓

用G2 连续描述曲线拼接点处的光滑性 ,从而为延长曲线提供两个额外的自由度 ,克服了C2 连续三次参数曲线的不可调整性 分别用曲线弧长最短、能量最小、曲率变化率最小的近似表达式定义目标函数 ,通过极小化目标函数确定曲线自由度 同时还对用各个目标函数得到的曲线进行了比较     

Béier曲线的重新参数化

提出 Bézier 曲线的近似弧长参数化方法及相应的算法.给定一条 Bézier 曲线,利用曲线参数域的一个二次变换对曲线进行重新参数化,使得曲线的参数化更接近于弧长参数化.该算法的关键是所使用的变换保持曲线的正则性.实验证明,用文中方法进行重新参数化之后,曲线上点的分布得到了改善.     

Bézier曲线的重新参数化

提出Bézier曲线的近似弧长参数化方法及相应的算法.给定一条Bézier曲线,利用曲线参数域的一个二次变换对曲线进行重新参数化,使得曲线的参数化更接近于弧长参数化.该算法的关键是所使用的变换保持曲线的正则性.实验证明,用文中方法进行重新参数化之后,曲线上点的分布得到了改善.     

Bézier样条曲线改进的近似弧长参数化方法

提出了Bézier样条曲线利用分割技术近似弧长参数化的一种方法,并给出了相应的算法。通过求出曲线上所谓的‘最坏点’并在相应点处进行分割,可得到两条Bézier样条曲线。让这两条Bézier样条曲线具有与它们的近似弧长成比例的权,并对所得到的新的Bézier样条曲线进行同样的工作最终可得到一条由多条Bézier样条曲线所构成的新曲线。将这多条Bézier样条曲线合并成为一条Bézier样条曲线并通过节点插入技术将所得Bézier样条曲线转化为B-样条曲线的形式可得到全局参数域,其中各条Bézier曲线在全局参数域中所占子区间的长度与它们的权成比例,这样便得到了一条近似弧长参数化曲线。     

C2连续近似弧长参数化曲线

§1.引言 一条参数曲线r:r=r(t),t∈[a,b]化为它自身的弧长为参数的过程称为弧长参数化,弧长参数化在参数曲线理论、CAD等中都有重要的应用价值。 理论上,参数曲线Γ:r=r(t)的弧长参数化由其弧长公式     

参数曲线近似弧长参数化方法

１．引 言 曲线参数化是对一条曲线建立参数方程的过程,而弧长参数化是指以曲线本身的弧长为参数建立参数方程．但是,我们知道曲线的弧长是由曲线的参数方程来计算的．设曲线的参数方程为它的弧长可表示为 显然,弧长函数Ｓ（ｔ）一般没有解析表达式,即使有,它的反函数ｔ＝ｔ（ｓ）也未必能求出．因此,精确地实现一般参数曲线的弧长参数化是不可能的．然而,在实际应用中弧长参数化是十分重要的．例如,在 ＣＡＤ系统中,沿一条参数曲线等距离（弧长）分布铆钉;数控加工中要求快速实现刀具运动轨迹的弧长空间位置“时空”转换,这里要…     

等弧长原则的NURBS曲线离散算法

NURBS曲线广泛应用于工业产品复杂曲线曲面设计中,但在实际应用中常遇到曲线离散的几何处理问题。针对NURBS曲线离散问题,提出了一种按等弧长原则对NURBS曲线进行离散的方法。该方法引入步长函数控制离散曲线段的弧长,采用积分法和迭代法调整步长函数以控制曲线的离散精度,通过误差检验方法校验曲线离散的逼近精度。通过实际算例,验证了NURBS曲线等弧长离散算法的合理性和有效性。     

Numerical method for extracting an arc length parameterization from parametric curves

A numerical technique is described which allows spacing of points as a function of arc-length for any parametric curve. The design of a subroutine package for performing this parameterization is outlined. The technique has been incorporated into a CAD system and has been shown to be fast and accurate.     

A quadratically convergent procedure for the calculation of stability points in finite element analysis

In this paper a new finite element formulation is given for the analysis of nonlinear stability problems. The introduction of extended systems opens the possibility to compute limit and bifurcation points directly. Here, the use of the directional derivative yields a quadratically convergent iteration scheme. The combination with arc-length and branch-switching procedures leads to a global algorithm for path-following.     

A simple explicit arc-length method using the dynamic relaxation method with kinetic damping

The explicit arc-length method is simulated to trace the post-buckling equilibrium path of structures by using dynamic relaxation method with kinetic damping. This method based on the cylindrical arc-length method does not require the computation and formulation of any tangent stiffness matrix to search the snap-through or snap-back problems. The convergence to the solution is achieved by using only vector equation with kinetic damping technique. Two approaches for cylindrical arc-length control are formulated with incremental and total displacement constraint. The merits of the explicit arc-length method, in tracing the post-buckling behavior of structures, are demonstrated by analyzing the numerical examples.     

双曲平衡点的二维流形计算方法

提出了一种改进的向量场二维流形计算方法。新算法通过解初值问题来计算轨道,然后等轨道弧长向外扩展来增长流形,保证了计算的快速性;应用曲率控制技术实现了轨道上的离散网格点的优化分布;在进行网格点插值时综合运用了距离控制和曲率控制,用重新计算轨道的方法来确定插值点的位置,一定程度上克服了原二维流形计算方法的不能保证插值点精度的弱点。仿真结果也表明,新算法能够很好地应用于二维稳定流形的计算。     

Tracing post-limit-point paths with reduced basis technique

A reduced basis technique and a problem-adaptive computational algorithm are presented for predicting the post-limit-point paths of structures. In the proposed approach the structure is discretized by using displacement finite element models. The nodal displacement vector is expressed as a linear combination of a small number of vectors and a Rayleigh-Ritz technique is used to approximate the finite element equations by a small system of nonlinear algebraic equations.To circumvent the difficulties associated with the singularity of the stiffness matrix at limit points, a constraint equation, defining a generalized arc-length in the solution space, is added to the system of nonlinear algebraic equations and the Rayleigh-Ritz approximation functions (or basis vectors) are chosen to consist of a nonlinear solution of the discretized structure and its various order derivatives with respect to the generalized arc-length. The potential of the proposed approach and its advantages over the reduced basis-load control technique are outlined. The effectiveness of the proposed approach is demonstrated by means of numerical examples of structural problems with snap-through and snap-back phenomena.     

空间三次PH曲线的定弧长四元数插值

针对已知两端点处位矢和切矢的空间曲线定弧长插值问题,构造了C1连续的三次PH曲线。通过四元数运算描述空间曲线切矢的变化,将曲线分成两段进行插值。利用PH曲线可以精确计算弧长的优势,实现了给定曲线弧长,简单快速地插值出空间曲线,并且论证了所提曲线插值方法的控制方程解的存在性。最后,通过算例验证了该方法在实现空间曲线定弧长插值方面的有效性和实用性。