双交叉积Hopf代数上的辫子结构

本文讨论双交叉积Hopf代数B~β_αH的辫子结构。通过引进一些新的概念,给出并证明了双交叉积Hopf代数B~β_αH构成辫子Hopf代数的充分条件与必要条件,同时给出了其辫子结构的分解形式。     

R0代数的对偶代数

对于R0代数，给出了它的一个等价形式，并建立了它的对偶代数，从此刻划了R0代数内部结构的特征，也为从语义的角度进一步研究模糊逻辑系统提供了一个新的途径。     

一元泛代数的双同余、双同态与双同构

在一元泛代数上引入了双同余关系,从而使双同态映射与双同构映射得到了沟通.     

伪NM代数及其性质

本文提出了一类伪逻辑代数-伪NM代数,它是NM代数的非交换推广。详细地探讨了伪NM代数的基本性质,给出了伪NM代数的等价特征,这个特征恰好是Ro代数的非交换推广。证明了伪NM代数类形成一个簇。     

代数系的Fuzzy理想

代数系的Fuzzy理想是Fuzzy代数理论中的重要内容之一,刘旺金、吴望名、Kuroki,N.等分别就某种代数系讨论了上述问题(参见[1]、[2]、[3])。本文在给出了Fuzzy代数的统一定义的基础上(刘文斌,科学通报,16(1986),1257)给出了代数系统的Fuzzy理想的统一定义和一个Fuzzy子代数系是一个Fuzzy理想的充要条件,它是Fuzzy正规子群,环的Fuzzy理想等概念的统一和推广。     

有界Heyting代数的模糊LI-理想

理想是研究逻辑代数结构特征的重要工具性概念之一.本文综合运用代数学与模糊集的方法和原理,在有界Heyting代数中引入模糊LI-理想概念并研究其性质.进而讨论了模糊LI-理想与模糊格理想之间的关系,并给出了由一个模糊集生成的模糊LI-理想的表示定理,最后证明了一个给定有界Heyting代数的全体模糊LI-理想之集在模糊集合包含序下构成一个完备Heyting代数.     

有界可换BCK-代数与MV-代数

在有界可换 BCK-代数〈X;*,0〉中定义 x′=N x,x + y =y*Nx,x× y =N ( Ny*x) ,1 MV=0 ,则 ( X,+ ,× ,′,0 MV,1 MV)是一个 MV-代数 ;而在 MV-代数 ( X,+ ,× ,′,0 MV,1 MV)中定义 x*y =x + y′,0 =1 MV,则〈X;*,0〉是一个有界可换 BCK-代数。     

对称布尔函数的代数免疫性

在流密码和分组密码的加密体制中,需要构作具有各种密码学性质的布尔函数,用来作为密钥,以抵抗已有的各种有效攻击方法。近年来,人们提出了代数攻击方法,为了抵抗这种攻击方式,构作代数免疫度很大的布尔函数,成为近五年来信息安全领域一个研究热点。本文综述布尔函数代数免疫性方面的重要问题和主要进展,其中包括中国学者在对称布尔函数代数免疫性的研究成果。     

在Loop代数(A)3框架内获得可积耦合的一类方法

本文首先构造了Loop代数A3的一个特殊子代数G,使和其二个子代数G1,G2满足关系G=G1( ) G2.利用G1构造一个等谱问题;再利用屠格式得到一个具有双Hamilton结构的新的孤子方程族.其次,利用G1的基元的线性组合,得到了一个另一类Loop代数G1,由此再利用屠格式获得第二类新的可积系.最后,由可积耦合理论,得到第一个孤子族的可积耦合系统.类似地,构造了Loop代数A3的子代数G1的一个扩展Loop代数G,获得第二孤子族的可积耦合.     

在Loop代数 _3框架内获得可积耦合的一类方法

本文首先构造了Loop代数A3的一个特殊子代数G,使和其二个子代数G1,G2满足关系G=G1(?)G2。利用G1构造一个等谱问题;再利用屠格式得到一个具有双Hamilton结构的新的孤子方程族。其次,利用G1的基元的线性组合,得到了一个另一类Loop代数G1,由此再利用屠格式获得第二类新的可积系。最后,由可积耦合理论,得到第一个孤子族的可积耦合系统。类似地,构造了Loop代数A3的子代数G1的一个扩展Loop代数G,获得第二孤子族的可积耦合。     

R0-代数与BL-代数中的素滤子定理

R1-代数与BL-代数在模糊逻辑的研究中有重要作用,这与布尔代数在经典逻辑中的作用类似。本文通过一个特殊集x^-1F分别给出Ro-代数及BL-代数素滤子的一个等价条件,并给出BL-代数的一个新性质。应用这些结果分别得到Ro-代数与BL-代数的素滤子定理。     

预线性剩余格与逻辑代数

本文首先讨论了剩余格与FI代数之间、FI代数与MV代数之间的关系,对已有结果进行了改进。随后提出了预线性剩余格的概念,证明了预线性剩余格是BR_0代数与BL代数的基础,从而也就是著名的MV代数、R_0代数、G代数与Ⅱ代数的公共基础。     

格蕴涵代数、MV-代数和有界可换的BCK-代数

证明格蕴涵代数和有界可交换的"BCK-代数"是两个等价的代数系统,以及MV-代数和有界可交换BCK-代数是两个等价的代数系统.     

Hilbert代数的商结构

研究了Ｈｉｌｂｅｒｔ代数的生成演绎系统的一些性质后,做成了Ｈｉｌｂｅｒｔ代数的商结构,并证明了这种商结构仍然是一个Ｈｉｌｂｅｒｔ代数。     

Frechet代数A[[X]]与自动连续性

本文研究Ｂａｎａｃｈ代数Ａ上的幂级数代数Ａ［［Ｘ］］与有关导子系及同态的自动连续性。证明Ａ［［Ｘ］］上使系数映射连续的Ｆｒéｃｈｅｔ空间拓扑唯一且关于这个拓扑，Ａ［［Ｘ］］是Ｆｒéｃｈｅｔ代数。证明了有关同态的自动连续性并给出了它们的一般形式，最后，讨论了有关导子系的自动连续性并给出了Ｂａｎａｃｈ代数之间导子系连续的充要条件。     

BR0-代数的无序表示形式及WBR0-代数性质

对BR0-逻辑代数进行了进一步研究,得到了BR0-逻辑代数的一种无序表示形式,使得BR0-代数中的序关系蕴涵于BR0-代数的基本运算⊕和→之中,并根据BR0-代数的无序表示形式提出了WBR0-代数理论,初步地讨论了其中的性质.     

R0代数的注记

讨论了R0代数与MV代数的关系，给出了R0代数的一种根。     

R0-代数(NM-代数)的布尔MP滤子与布尔MP理想

在R0-代数中引入布尔MP滤子与布尔MP理想的概念,给出其若干充要条件,研究了它们与素滤子、极大MP滤子的关系。通过反例指出了关于超MP滤了的一个错误结论,给出超MP滤子的一个充分必要条件。在此基础上研究了R0-代数的结构,用布尔MP滤子与布尔MP理想刻画了二部R0-代数、强二部R0-代数的特征。     

间断区间的代数性质

讨论了区间的一些代数性质，证明了间断区间在与、或、非操作下是一个软代数。     

Ω-代数遗传性的注记

探讨了Ω-代数的遗传性,即考察Ω-代数的生成元集的性质对Ω-代数自身性质的影响.证明了在一定条件下Ω-代数的交换性及从一个Ω-代数到另一个Ω-代数的同态映射都由Ω-代数的生成元集决定.