关于幂指函数极限的教学研究

利用分类讨论的思想方法,讨论了幂指函数求极限的问题,刻画了当lim f(x)存在或为无穷大,lim g(x)存在或为无穷大时极限limf(x)^(g(x))的所有可能情形,并应用到具体的极限运算中。同时,文章就幂指函数极限的课堂教学,提供了一些思路和方法。     

中值的极限估计式

中值定理在微积分中的重要地位是明显的。关于中值在何位置,本文对微分和积分中值定理,加强一下条件,利用洛必达法则,以同一种方法推出了中值趋向区间中点的极限估计式,揭示了当区间充分小时,中值都集中于区间中点的事实。     

极限运算中的思维定势

在极限运算中,存在很多思维定势的障碍,本文只是针对学生最爱出错的四个方面做出了简要的解释。需要做题者在做题之前对于具体题目所属题型做出谨慎的判断,然后灵活应用各种求极限的方法进行求解。     

涉及无穷小的几种求极限方法

极限是高等数学中最重要的概念之一,求极限的方法是多种多样的,本文总结了涉及无穷小的几种求极限方法。并对常见的等价无穷小和带佩亚诺型余项的麦克劳林展开式进行了推广,便于学生更好地掌握这部分内容。     

土体极限分析定理的证明与广义流动法则

对目前所证明的上、下限定理所需的条件进行了分析,认为目前的证明尚存在值得进一步推敲的疑点。文中证明,特征线法的应力关系式与本文的屈服条件、屈服函数的极值条件是相同的。在此基础上,对定理给出了严密的证明。并建议了一种新的流动法则,对应用定理求极限荷载的近似解给出了新的解题思路。     

单层柱面网壳的稳定性（上）

本文有计划地对３８０例实际尺寸的单层柱面网壳进行了荷载－位移全过程分析，求得了它们的极限承载力。系统地考察了四边支承柱面网壳的矢宽比（矢高与波宽之比）和长宽比（长度与波宽之比）这两个主要几何参数对网壳稳定性能的影响；还系统考察了网壳初始几何缺陷和荷载不对称分布对其稳定性能的影响。通过这种大规模参数分析方法，较好地掌握了单层柱面网壳稳定性能的规律，在此基础上提出了供设计使用的实用公式。     

考虑参数空间变异性的边坡稳定可靠性有限元极限分析

当土性参数空间变异性较大时,极限平衡法得到的滑移面不尽合理。阐述了基于广义变分原理的有限元极限分析方法,采用混合有限元方法,构筑了线性应力三角形单元与线性速度三角形单元,结合强度折减法与线性规划算法,建立了边坡稳定安全系数上下限分析方法,分析了土的抗剪强度参数空间变异性对边坡稳定性的影响,并与3种典型极限平衡法进行了对比。结果表明,FELA方法可有效搜索边坡临界滑移面,并给出安全系数的严格上下限。对于简单均质边坡,有限元极限分析与极限平衡法结果接近,极限平衡法结果大多位于极限分析的上下限内;对于空间变异性较大的边坡,有限元极限分析法可以有效搜索可能的多种临界滑移面,而极限平衡法则存在显著偏差,且往往高估滑坡风险。强度参数的空间变异性还导致边坡安全系数分布形式变化显著,仅采用安全系数无法反应这一变化。根据安全系数的分布形式,给出了土性参数设计值建议。     

基础工程在各种极限状态下的承载力

基础工程是由地基和基础结构组成的整体.在外力作用下,地基或基础结构的任一部分进入极限状态都将使基础工程破坏.本文提出了基础工程可能产生的各种极限状态,并引进了基础工程设计的可控性概念,建立了求解天然地基上基础工程在各种极限状态下承载力的虚功率方程.指出了传统地基极限承载力,是基础工程众多可能极限状态中,仅当地基达强度极限状态时的特例.最后以天然地基上条形基础为例,依据所建立的虚功率方程,推求出各种极限状态下极限承载力计算公式,并给出了工程算例供对比.     

钢筋混凝土结构基于耐久性劣化度的可靠性分析

结构耐久性的不足将引发其性能的劣化,并导致结构可靠度的降低。根据已建立的两种劣化度模型及极限状态法,以碳化深度和锈胀开裂两种不同的耐久性劣化度为指标,提出了混凝土结构使用寿命全过程可靠度的计算方法。结合工程实例,以荷载作用下的混凝土结构在碳化环境中的劣化问题为例,构建极限状态函数,基于两种劣化度模型,对其运用可靠度理论进行分析,得到了基于耐久性劣化度的结构可靠度求算方法。研究结果表明：可靠度与结构的混凝土保护层厚度及碳化速率的统计数值或钢筋锈蚀量密切相关。计算方法可为分析在役工程的耐久性提供参考。参14     

振动时间对无阻尼单自由度简谐振动共振时振幅的影响

综合考虑了无阻尼单自由度体系在简谐荷载作用下接近共振时的固有振动、伴生振动和强迫振动,运用洛必达法则和LAB分析了体系在三者共同作用下的位移响应时程,提出了影响体系共振振幅的其它因素。     

新型螺栓受力特性理论分析

为了解使用板块充当螺栓帽的新型螺栓的受力特性,采用弹性力学相关理论对螺纹牙表面应力分布和螺栓极限承载力进行了力学分析,结果表明这种新型螺栓的极限承载力与板块的厚度、板的刚度、螺纹牙的螺距以及表面摩擦系数存在联系。结合弹性力学建立了最后一圈螺纹破坏时的极限承载力公式,运用该公式计算得到的数值与试验值基本接近。     

边坡稳定分析的一些进展

本文介绍近年在用极限平衡法与有限单元法,分析边坡稳定性方面的一些进展,在基于极限平衡的解析法上,我们导出了多阶斜坡的稳定安全系数与滑裂面角度的计算公式。这些岩质边坡的设计有很高的实用意义。导出了目前采用的各种条分法的统一计算公式。对于非严格条分法,用一个平衡方程并假设条间力的作用方向,即能求得安全系数;对严格条分法,用二个平衡方程,并假设条间力的作用方向或条间力的作用点 位置,就能求出安全系数。统一式是一简单的迭代式,因而计算简便,并有很高精度。提出了两种有限元法求边坡稳定安全系数的方法：一种基于极限平衡法,对土质边坡采用圆弧搜索法,对岩质边坡采用在滑移面上布置节理单元的方法。另一种采用有限元强度折减法,便于采用大型软件,是一种很有前途的求边坡稳定安全系数的新方法。     

柱下条形基础及交叉梁基础极限分析

对条形基础和交叉梁基础在外荷载作用下可能进入机动破坏模式,运用虚功法进行了相应的极限分析,推出各极限状态的基础极限承载力计算式。并探讨了如何能使基础的各部分都能顺利地达到极限状态。     

采用极限分析方法确定土层锚杆的极限承载力

考虑到土层锚杆的拉拔破坏方式以锚杆体周围的土体的屈服或破坏为主 ,根据现场拉拔试验及数值计算成果 ,本文假定在极限状态下锚杆体破坏时在土体中形成一个锥体或纺锤形的破坏体 ,以极限分析理论为基础 ,确定了锚杆极限承载能力的计算方法。通过与常规的设计理论进行对比分析 ,本文确定的计算方法从另一方面描述了土层锚杆的破坏方式 ,而且这种破坏方式在工程实践中更常见     

偏心受剪螺栓群的极限状态计算方法

螺栓群在偏心剪力作用下会产生附加弯矩.目前常用的设计方法为弹性计算方法,但极限状态计算结果与试验结果更加吻合.通过工程上常用的实例来比较弹性和极限状态两种计算方法的结果.经过大量运算,得出两种方法的规律性变化.     

具有常反应速率的自催化反应系统的研究

运用常微分方程定性理论的方法，分析了一类自催化反应系统的极限环的不存在条件及极限环的存在唯一性条件，并得出了极限环的位置随参数变化的结论。     

单桩竖向极限承载力标准值计算中的多解性分析

根据《建筑桩基技术规范》（JGJ94－94）中附录C的规定，在确定单桩竖向极限承载力标准值过程中，当Sn＞0．15且n＞4时，可能出现多个值，本文针对这种单桩竖向极限承载力标准值的多解性问题作了一些初步分析。     

公路边坡稳定性极限分析

运用弹塑性理论中的极限分析法推导出了土质边坡极限承载力公式,并结合算例计算出顶部承受均布荷载的土质边坡的极限荷载上下限,计算结果表明,边坡极限荷载下限数值过小,对实际运用意义不大。     

地震时供水管网的可靠性和功能分析(上)

本文以管线的可靠度分析为基础,对震后供水管网的可靠性及其功能进行分析.将直埋管线看作地基梁,考虑它和地震波引起土层位移的相互作用,建立极限状态函数.假设其随机矢量正态分布和线性无关或非正态分布和非线性无关.对于这两种情形,可采用电子表格的规划求解方法,或采用可靠度指数的Hasofer-Lind公式,都可得到管线的可靠度指数.用电子表格法对于用户无需求偏导数等复杂的数学运算,而采用H-L公式则要涉及偏导数和R-F变换等的运算,通常这是很困难的.本文借助MATLAB的符号运算程序可给出偏导数和其他相关函数,使得可靠度指数计算变得容易.在给出所有管线的失效概率后,就可对震后管网的可靠性及供水功能进行分析.管网的连通性估计是由Monte-Carlo法进行模拟计算得到的,可以给出任意两节点间的可靠概率估计.供水管网在地震时由于受损可能出现渗透漏,它的供水功能可能降低,可以通过管网的水力分析进行评价.本文采用点式渗漏模型模拟震后管线的渗漏,提出用管线损坏概率的反正弦函数来表示渗漏面积,实现对震后供水管网的水力计算.基于地理信息系统的供水管网抗震能力分析方法已经建立.依据来自GIS的管线失效概率、管网的可靠性和供水功能的分析信息可以对供水管网的抗震能力做出全面的评价.     

地震时供水管网的可靠性和功能分析(下)

本文以管线的可靠度分析为基础,对震后供水管网的可靠性及其功能进行分析.将直埋管线看作地基梁,考虑它和地震波引起土层位移的相互作用,建立极限状态函数.假设其随机矢量正态分布和线性无关或非正态分布和非线性无关.对于这两种情形,可采用电子表格的规化求解方法,或采用可靠度指数的Hasofer-Lind公式,都可得到管线的可靠度指数.用电子表格法对于用户无需求偏导数等复杂的数学运算,而采用H-L公式则要涉及偏导数和R-F变换等的运算,通常这是很困难的.本文借助MATLAB的符号运算程序可给出偏导数和其他相关函数,使得可靠度指数计算变得容易.在给出所有管线的失效概率后,就可对震后管网的可靠性及供水功能进行分析.管网的连通性估计是由Monte-Carlo法进行模拟计算得到的,可以给出任意两节点间的可靠概率估计.供水管网在地震时由于受损可能出现渗透漏,它的供水功能可能降低,可以通过管网的水力分析进行评价.本文采用点式渗漏模型模拟震后管线的渗漏,提出用管线损坏概率的反正弦函数来表示渗漏面积,实现对震后供水管网的水力计算.基于地理信息系统的供水管网抗震能力分析方法已经建立.依据来自GIS的管线失效概率、管网的可靠性和供水功能的分析信息可以对供水管网的抗震能力做出全面的评价.