全局收敛移动渐近线法子问题的求解与数值验证

对全局收敛移动渐近线法构造的子问题进行了深入研究。基于子问题的凸性、可分性和保守性,应用Lagrange对偶方法求解子问题,给出了对偶问题的具体构造步骤。应用最优性条件将含不等式约束的原始非线性规划问题简化为只包含Lagrange乘子的非负约束优化问题。采用序列无约束极小化方法将对偶问题转变为无约束优化问题,并通过共轭梯度法求解。最后,通过桁架结构优化问题验证了算法的可行性,与其他算法相比可减少计算时间,提高收敛速度。     

机械可靠性计算的Lagrange乘子法

本文基于最优化原理,提出了可靠性计算的Lagrange乘子法,该方法具有迭代步骤简单,收敛速度快,通用性强且易于在计算机上实现等优点,可用于各种分布类型的机械零部件的可靠度计算。     

可调节多约束Catmull-Clark细分曲面研究

提出了一种顶点和法向约束下的细分曲面构造方法。即在约束点网格基础上,先用带形状因子的Doo-Sabin方法对其细分一次,然后采用Lagrange乘子法优化求解顶点、法向和相似性约束下的最小顶点扰动量,并根据优化结果反复调整顶点位置,最终得到满足插值条件的细分曲面控制网格。该方法无需求解全局方程组,控制网格求解效率高;而求解过程中相似性约束的增加,保证了插值曲面的质量;形状因子的引入,则起到调节位置和法向约束影响范围的作用,从而给设计者提供更多的形状表达自由度。     

基于局部泊松曲面重建的点云刚性配准方法

为兼顾点云配准精度与收敛速度,提高配准过程收敛的稳定性,提出一种基于局部泊松曲面重建的点云刚性配准方法。该方法基于曲面局部样本重建泊松曲面并将其作为配准参考曲面,以采样点至参考曲面的最近点作为匹配点,将匹配范围由曲面局部样本扩大为该样本所拟合的曲面域,提高点对匹配精度。同时,基于所重建的泊松曲面计算配准误差,消除采样误差对配准过程收敛判定的延迟影响,加快配准过程的收敛速度。在配准过程中,通过调整因子调节匹配点在曲面域的匹配范围,增大点对在配准误差偏大情况下匹配的概率,提高配准过程收敛的稳定性。试验表明,该方法在保证配准精度的同时可显著减少收敛时的迭代次数,配准过程收敛于全局最优的稳定性更高。     

曲面修改在逆向工程中的应用研究

针对汽车A—class特征曲线高精度、高光顺性的基本要求,提出了基于控制顶点规范的Bezier曲面迭代微调方法,用曲面反算变换为NURBS曲面,经过基于最小弯曲能曲面修改以后,对进行外形优化。该法核心是控制顶点的微调计算和基于最小弯曲能曲面修改,实现对空间型值点的光顺拟合,实现迭代拟合过程的快速收敛,同时实现了曲面微调和曲面修改的自动化,使基于逆向工程得到的复杂曲面不仅满足精度要求,更可以进行美学设计。结合某汽车的A级曲面的点云数据实例,应用迭代微调有效地提高了生成CAD数据的效率和准确性。     

利用曲面计算全息图进行非球面检测

研究了利用曲面计算全息图进行非球面检测.分析了曲面计算全息图的衍射特性,给出了曲面计算全息图与传统检测方法相结合检测凹非球面和凸非球面的原理及特点,并进行了具体设计.利用激光直接写入设备,在口径为110mm、曲率半径为504mm的曲面基底上制作出了计算全息图,并对金刚石车床车削的凸面非球面进行了检测.利用两步测量法解决了凸非球面的中心部位难以检测的难题,同时利用旋转相减法消除了调节误差,非球面的面形精度为234nm(P-V),与金刚石车床的精度相符.     

三角形网格模型上刀触点的加权补偿法矢量计算方法

研究面向三角形网格曲面数控加工刀位点的计算方法,提出了一种用于精确计算网格曲面上刀触点法矢量的方法。该方法引入了包含网格模型上刀触点所在区域附近的网格顶点的法矢量信息的加权补偿矢量及渐变影响函数,通过非线性插值三角形顶点处的法矢量得到位于网格模型上各刀触点的法矢量,使之更加接近理论参数曲面相应位置的法矢量。实例计算和误差分析表明,该方法可以有效地提高网格曲面上刀触点处法矢量的计算精度,对提高刀具轨迹上相应刀位点的位置精度和基于三角形网格曲面的数控加工精度有积极意义。      

基于水平集函数拓扑优化设计的数字化制造实现

基于水平集函数和Lagrange乘子法实现结构拓扑优化设计,并将优化后空间三维模型的点云数据存入结构数据库.提出用空间三角形面片法逼近拓扑优化后水平集曲面,用面片边线的参数方程实现对优化结果边界的提取.基于数字化制造技朱的加工程序标准,将提取的边界点云数据变成数控机床的加工程序代码,实现数字化优化后工件的数控加工.文中算例使用线切割机床的数字化加工技术实现数字化制造.该结果真正实现了从拓扑优化设计到数字化制造的全过程,为拓扑优化设计的数字化制造奠定了基础.     

基于力密度方法的NURBS曲线和曲面变形框架

提出基于力密度方法的统一求解策略,实现NURBS曲线和曲面的精确变形.将控制网格类比为空间索网结构,分别建立外载荷变化最小、外载荷最小、杆阻尼长度最小和节点位移最小等四种表达不同几何和物理意义的最小化模型来驱动变形,并以控制顶点在变形前后的位移为变量,建立统一表达的目标函数方程,便于多个最小化模型组合使用,满足特定的变形需要.由于目标函数的二次性以及约束的线性化处理,优化问题可以通过Lagrange乘子法转化为线性问题进行求解.在计算中引入目标函数快速求解算法,使变形设计可以满足实时交互操作的需要.应用实例表明,该算法可以应用于细节特征设计和反求建模等复杂曲面造型.     

平面3-PRR并联机构刚柔耦合动力学研究

在并联机构的动力学研究领域中,传统的多体系统研究主要集中在多刚体领域,对于构件弹性变形对系统产生的影响多进行忽略,这种分析所得结果很难保证机构的运动精度要求。基于多体动力学理论,对可应用于微纳操作领域的3-PRR平面并联机构的刚柔耦合系统进行了研究,分析柔性从动杆对于机构刚体运动的刚柔耦合特性的影响,利用Euler-Bernoulli梁理论,采用假设模态法对机构支链上从动杆的柔性变形进行分析,并利用Lagrange乘子法推导出机构刚柔耦合系统的动力学方程。这种分析方法不但满足机构较高的精度要求,也满足工程中各种问题求解的要求。同时结合实例运用MATLAB仿真计算,直观真实地反映柔性从动杆与刚性构件的动力学特性,验证了所建模型的有效性。     

DFP变尺度法在超精密非球面镜误差分析中的应用

基于误差消除的逆向求解思想,将DFP多维变尺度法应用于超精密高次非球面镜测量数据的面形误差分析中。通过坐标变换,建立了包含误差的标准曲线的变形方程。结合非线性最小二乘法,对测量数据进行了曲线拟合以获取参数值和面形误差的PV值。用C++语言实现了该算法。实例计算表明,该算法具有快速收敛性和稳定性,能满足超精密加工的精度要求。     

基于坐标变换的曲线曲面求交算法

利用坐标变换的方法,给出了二次曲线和二次曲面求交的解析算法。利用拉格朗日乘子法求解二次曲线和二次曲面之间的最小距离,给出了曲线与曲面相切的条件。算法表明,坐标变换可以简化求交运算表达式,使求交算法易于实现。根据得出的相切条件,可以有效地判断曲线、曲面是否有交,对相切情况的计算结果进行修正,可提高奇异情况下的求交稳定性。算法已在清软英泰公司开发的自主版权3维CAD软件GEMS中得到应用。     

柔性空间闭链机构的动力学方程

本文依据模态分析方法研究了空间任意柔性体考虑纵、横、扭变形情况下的变形场,推导出带转动副和移动副连接的柔性多体系统的普遍的动力学方程。该方程考虑了刚弯耦合、刚度耦合及弯扭耦合的动力响应。利用拉氏乘子法,本文得到了一般柔性空间闭链机构的动力学方程。     

An affordable injection-molded precision hybrid glass–polymer achromatic lens

This paper describes the development of an affordable precision hybrid glass–polymer achromatic doublet fabricated by microinjection molding. This hybrid lens can be used to correct chromatic aberration by combining a flint and a crown glass. Specifically, polycarbonate was selected as the flint glass with higher dispersion and N-BK7 was selected for lower dispersion crown glass. Microinjection molding was utilized to apply the aspherical polycarbonate layer directly onto the N-BK7 glass lens’ surface in this study for its capabilities of precision microfeature replication and mass production. In addition, finite element-based numerical simulation for molding process was employed to assist the design to improve the manufacturability. To ensure high precision in the fabricated hybrid lens, mechanical alignment features were created on the mold inserts to position the finished polymer lens along with the insert that housed the glass lens. The mold inserts’ surfaces were diamond-turned to optically finished without polishing. It was demonstrated in this study that with properly designed manufacturing processes, an integrated hybrid glass–polymer lens could be fabricated without further mechanical alignment. Lastly, the optical performance of the hybrid lens was verified by focal shift evaluation.     

基于随机LPNN网络的优化设计研究

拉格朗日乘子神经网络是一种适合于求解一般约束问题的神经网络。网络运行中附加动量项和引入逐渐衰减的高斯噪声。附加动量项方法能减少震荡时间,提高网络的收敛速度。高斯噪声能避免神经网络收敛于假吸引子,改善全局寻优能力。用该方法解决飞机总体参数优化问题。数值结果表明,算法的稳定性、全局寻优性、约束的满足程度好,同时拉氏乘子可以帮助进行最优设计结果的灵敏度分析。     

An alternative finite element model for simulation of frictional gap

This study is an attempt to modeling a frictional gap in a crack closure process under compressive loading conditions in which the crack surfaces are in touch and the effects of friction between them are significant. An iterative finite element (FE) solution is developed to model a finite crack in an interfacial layer with varying material properties. A mere application of a Lagrange multiplier formulation (node-to-node, NTN, or node-to-segment, NTS) in a developed FE framework to fulfill the contact constraints between contacting surfaces is discussed which improves the penalty formulation used in ANSYS. We then argue that the penalty formulation allows for a certain amount of crack surface interpenetration whereas the Lagrange multiplier formulation fulfils the contact constraints more accurately. This technique is easy to implement and offers higher accuracy than the equivalent FE solution, available in commercial FE software such as ANSYS 9.0, to the same system.     

面向叶片电解加工分析的等几何方法

为了解决传统数值分析方法在电解加工间隙间电场分布边界敏感问题上计算精度不足的问题,提出利用等几何法原理提高叶片电解加工数值仿真精度的思路,采用NURBS基函数替代原有拉格朗日基函数建立加工间隙物理场的求解方程组,解决由于NURBS基函数在边界处非插值特性引起的Dirichlet边界条件施加误差问题。并通过实验证明,等几何方法能提高叶片电解加工数值分析的计算精度和收敛速度。     

Improved analytical model for residual stress prediction in orthogonal cutting

The analytical model of residual stress in orthogonal cutting proposed by Jiann is an important tool for residual stress prediction in orthogonal cutting. In application of the model, a problem of low precision of the surface residual stress prediction is found. By theoretical analysis, several shortages of Jiann’s model are picked out, including: inappropriate boundary conditions, unreasonable calculation method of thermal stress, ignorance of stress constraint and cyclic loading algorithm. These shortages may directly lead to the low precision of the surface residual stress prediction. To eliminate these shortages and make the prediction more accurate, an improved model is proposed. In this model, a new contact boundary condition between tool and workpiece is used to make it in accord with the real cutting process; an improved calculation method of thermal stress is adopted; a stress constraint is added according to the volume-constancy of plastic deformation; and the accumulative effect of the stresses during cyclic loading is considered. At last, an experiment for measuring residual stress in cutting AISI 1045 steel is conducted. Also, Jiann’s model and the improved model are simulated under the same conditions with cutting experiment. The comparisons show that the surface residual stresses predicted by the improved model is closer to the experimental results than the results predicted by Jiann’s model.     

某型号固体火箭发动机推力矢量控制系统接触承载性能分析

某型号固体火箭发动机推力矢量控制系统的结构设计,必须保证在承受极端工作载荷时,喷管不能有大的轴向位移,阴、阳球与滚动体间具有一定的接触强度,同时不产生过量的塑性变形,属于复杂结构在复杂载荷作用下的弹塑性摩擦接触问题,无法解析计算且无法试验测量。为解决决定系统结构设计和功能发挥的接触承载性能这一关键问题,模拟系统冷试车试验,充分考虑材料表面强化层,建立各构件间的弹塑性摩擦接触模型。基于计算精度高的三维摩擦接触问题的Lagrange乘子法,解决了与弹塑性耦合的有限元计算问题。计算分析喷管位移,阴球、阳球与滚动体间的接触应力、摩擦应力、变形分布及材料破坏机理。通过与冷试车试验结果的对比分析,检验系统接触承载性能、有限元法及结果的正确性。为该型号推力矢量控制系统的设计提供一种更为高效、精确的计算方法。     

球面上微透镜阵列超精密慢伺服加工精度影响因素的研究

超精密慢伺服车削可加工出高精度的连续和非连续自由曲面,但是在微透镜阵列的加工过程中,不同位置的透镜加工精度也不同,个别子透镜的质量降低可能引起整个功能部件的失效。为了研究曲面上微透镜阵列超精密慢伺服加工精度的影响因素,本文采用实验的方法分析基面几何形状和子透镜位置对球面上微透镜阵列慢伺服车削加工精度的影响,通过在三种不同球径的基面上加工微透镜阵列,并使用Bruker GT-X白光干涉仪测量所加工的基面和微透镜阵列,分析了不同基面上不同位置的子镜表面粗糙度和形状精度的变化趋势。实验结果表明,同一基面上不同位置的子透镜,慢伺服车削加工表面微观形貌不同,表面粗糙度和形状精度也不同;基面的几何形状也会影响子镜的加工精度,当基面球径从50 mm增大至150 mm时,外圈子镜的表面粗糙度从75.78 nm(Ra)变小为69.08 nm(Ra)。在超精密慢伺服加工微透镜阵列过程中,必须考虑基面几何形状和子透镜位置两个因素对加工精度的影响,这将有助于提高微透镜阵列加工精度的一致性并保证微透镜阵列功能的有效性。