常用代数曲面求交新算法

提出了一种新的基于“结式法”的常用代数曲面求交算法,该算法首先利用结式法计算出两个曲面相交时交线的投影方程,再对投影方程进行分解等处理。通过循环计算从而得到投影交线的分支数及一系列的点,然后再代入相交的二次曲面方程即可得到两曲面的交线。该算法实现简单且符合求交算法的稳定、准确和快速等要求。     

从投影图重建二次曲面

首次定义了二次曲面截交线——位于三维空间的二次曲线的坐标概念,建立了截交线与其投影曲线坐标之间的约束关系,给出了从二次曲面正投影的轮廓线及截交线的投影重建二次曲面和截平面的计算公式,据此建立了从轮廓线和截交线投影重建二次曲面体的方法。     

基于仿射算术和区间运算的直线与NURBS曲线/曲面求交

针对直线与参数空间NURBS曲线、直线与NURBS曲面求交问题,提出了一种改进的基于仿射算术和区间运算的直线与NURBS曲线/曲面求交的有效方法。该方法将基于边曲率或面曲率的子域分解方法应用到求交算法中,快速定位预迭代区间,减少不必要的迭代求交判断。与传统区间迭代算法相比,该求交算法为超线性收敛的快速迭代算法,在一定程度上解决了传统区间运算的“保守性”。另外,该方法放宽了对初始区间的要求,减少迭代次数,提高了迭代算法效率。通过计算区间算子判断给定直线与NURBS曲线/曲面有无交点和存在交点时的交点数目,保证了求解交点精度,为解决直线与曲线/曲面多交点判断及内外环或内外域判断等问题提供了有利条件。数值算例验证了该方法的有效性、计算精度和效率。     

曲面造型中一种快速的曲面跟踪求交算法

提出了一种新的曲面求交算法,采用精度好、效率高、计算稳定的迭代方法求得等参数网格线在曲面上的交点,并通过跟踪获得两曲面的交线。本算法由三个子算法组成,一个是求曲面上到固定点距离最近的点,一个是求参数网格线与曲面的交点,一个是求曲面与曲面的交点。为保证不遗漏交点,利用第一个算法对参数网格点进行分类,跟踪交点时利用第三个求下一个交点。与离散法求交相比,本算法具有计算稳定性、可靠性好,速度快,精度高的优点     

快速计算高精度细分曲面之间交线的方法

为解决细分曲面求交效率低、稳定性不足的问题,基于分治策略提出一种更加高效、稳定的CatmullClark细分曲面求交算法。采用新型数据结构实现细分曲面的分片表示,将细分曲面的求交问题转化为若干细分曲面面片的求交问题。对细分曲面面片进行多级分裂,并结合包围盒干涉检测技术获取相交网格集。利用细分曲面面片拓扑结构特性求解交线的首交点,同时建立相交网格边和相交网格面的选取规则,按序计算后续交点,得到细分曲面面片的交线。求出所有相交细分曲面面片间的交线后,再利用细分曲面面片间的拓扑关系合并细分曲面交线段。通过实例对算法进行了测试,结果表明,该算法在细分曲面形状复杂、细分次数较高的情况下能够实现高效、稳定的求交运算。     

复合三角Bezier曲面/平面跟踪求交算法及几点改进

针对复合三角Bezier曲面的特点及其与平面求交中各种情况的详尽分析,对原有跟踪求交算法存在的问题进行改进,对曲面片边界曲线与平面重合等特殊情况进行处理,提高了原有算法的稳定性,在曲面裁剪、截面交线计算和数控加工编程等实际应用中取得了良好的效果。     

基于控制顶点的Bezier曲面交线算法

Bezier曲面求交问题是CAGD的核心问题之一。利用Bezier曲面片的控制顶点构造可展直纹面片,将Bezier曲面的求交问题转化为可展直纹面的求交问题,从而获得一种简单快捷的求交算法。     

基于轨迹包络的三坐标测量空间曲面求交算法的研究

本文提出了基于轨迹包络的三坐标测量空间曲面求交算法,并分别讨论了同向表面与异向表面的求交过程,在三坐标测量中,该方法可直接利用采样数据进行求交计算,具有过程简单、速度快等特点,是一种简便易行的空间曲面求文算法。     

曲面NC验证的精度检验研究

系统阐述了一种曲面加工精度检验的实施方案 ,该方案以法矢量和刀具扫描体求交来实现曲面的加工精度检验。其中的刀具扫描体采用本人提出的直纹面的 NU RBS构造方法 ;在射线和曲面求交过程中提出了一种新的NU RBS曲面细分方法 ;另外改进了射线和包围盒的求交算法 ,采用该方法不需要将空间点和多边形投影到二维坐标系中。这些算法大大简化了计算 ,提高了效率 ,本文结尾给出了精度检验的仿真结果     

给定精度条件下的Catmull-Clark细分曲面求交研究

细分曲面由于没有整体解析表达式,与参数、隐式曲面相比求交更加困难。针对基于平面四边形网格的Catmull-Clark细分曲面,在给定精度条件下,把对细分曲面的求交转化为对一定细分层次控制网格的求交:首先构造两张控制网格上相交四边形网格带及其1-邻域网格带,然后不断细分相交四边形网格带及其1-邻域网格带,提高求交精度,其次求解出相交四边形网格的交点,并根据拓扑关系将其顺序连接起来既得到两细分曲面之间的相交曲线,实现了细分曲面的求交。     

An intersection algorithm based on transformation

How to obtain intersection of curves and surfaces is a fundamental problem in many areas such as computer graphics, CAD/CAM, computer animation, and robotics. Especially, how to deal with singular cases, such as tangency or superposition, is a key problem in obtaining intersection results. A method for solving the intersection problem based on the coordinate transformation is presented. With the Lagrange multiplier method, the minimum distance between the center of a circle and a quadric surface is given as well. Experience shows that the coordinate transformation could significantly simplify the method for calculating intersection results. The location of the tangent point is revised according to the tangency condition. It can improve the stability of the intersection of given curves and surfaces in singularity cases. The new algorithm is applied in a three dimensional CAD software (GEMS), produced by Tsinghua University. __________ Translated from Computer Integrated Manufacturing Systems, 2005, 11(9) (in Chinese)     

用于外场试验的交会测量

提出结合坐标系转换和按行独立的加权总体最小二乘法(RWTLS)的交会测量方法用于外场试验。该方法利用空间坐标系转换方法获得目标点在大地坐标下的空间角度参数;通过多余观测数建立条件方程确定起算数据间的角度位置关系,用RWTLS和高斯-牛顿迭代方法求得运动目标点在任一时刻的空间角度坐标;最后,利用对静态目标点的观测获得基距,结合目标点的空间角度坐标求得其轨迹曲线。实验结果表明:观测站的坐标误差在±0.15m以内,运动目标在X、Y、Z方向上的坐标误差在±0.4m内。与传统的两站前方交会测量方法相比,该方法无须校正经纬仪坐标系,也不必已知观测站位置参数,从而减少了对起算数据的需求,减少了布站工作量,具有直接简便、收敛速度快、精度较高等优点,在飞行目标外场测试中有良好的实用性。     

不同坐标系下滑动轴承动特性系数计算方法的相互转换

为了完善滑动轴承动特性系数在不同坐标系下的计算方法及相互间的转换关系,分别建立极坐标系和直角坐标系下油膜压力的计算模型,并分析计算过程中雷诺边界条件的实现方法;给出计算扰动压力的边界条件,运用偏导数法推导扰动压力的表达式;讨论2种坐标系之间动特性系数的转换矩阵,并通过实例进行验证。结果表明,2种模型计算结果一致,说明了该方法的正确性,完善了诸多研究所依据的经典轴承理论。     

基于Z-MAP方法的球头铣刀铣削力的建模

瞬时刚性切削力的建模是铣削加工物理仿真的基础,然而,球头铣刀的刀齿形状复杂,加工过程中姿态多变,瞬时刚性铣削力的建模难度较大。在考虑刀具姿态调整的情况下,通过齐次坐标变换建立了刀齿的运动轨迹,提出了一种识别刀具和工件瞬时接触区的改进Z-MAP算法,通过计算当前刀齿的参考线与工件的边界面或刀齿扫掠面的交点求出瞬时未变形切屑厚度,并采用非线性回归的方法辨识了切削力系数,在此基础上使用微元积分法建立了瞬时切削力的计算模型。为了验证仿真模型的可靠性,分别进行了垂直加工和倾斜加工试验,试验和仿真结果具有较高的一致性,表明该建模仿真方法是有效的,可以为实际加工中参数的选择和优化提供理论依据。     

一种光学投影测量仿真方法

提出一种新的光栅条纹投影轮廓术仿真系统,该系统通过坐标系平移、转换以及运用相似三角形等方法,使仿真系统不再要求投影仪光轴和照相机光轴相交于一点。克服了投影仪和照相机之间的位置约束,该系统能对更复杂的测量系统进行仿真和算法研究。不同系统参数下的仿真结果表明,该系统可以实现光轴无交点情况下的仿真,得出的阴影区域符合实际情况。     

基于图形变换的偏斜非圆曲线车削宏程序

通过图形变换的矩阵运算导出偏斜曲线的坐标变换公式,并以实例说明了利用坐标变换公式进行坐标变换的计算方法和编程步骤。该变换方法及程序编写步骤具有通用性。     

The edge–torus tangency problem in multipoint machining of triangulated surface models

This paper presents a method for computing the tangency between an edge and a torus. This tangency is used in positioning a toroidal tool on an edge that is part of a triangulated surface. This method is easier to implement and faster to execute than earlier solutions to this problem. The method was tested on a triangulated surface modeling a pyramid and on a triangulated tensor product Bézier patch.     

球头铣刀曲面加工的刀具切触区域解析建模

针对球头铣刀三维曲面加工,提出一种刀具切触区域仿真的通用解析模型。采用微分方法,将曲面加工过程离散为一系列连续的微小斜平面稳态加工。以每一小斜面切削过程为研究对象,建立描述刀具进给方向变化的数学模型,针对不同的进给方向并基于空间坐标系旋转变换,提出一组确定刀具切触边界曲线及各边界交点的解析公式,以精确界定刀具切触区域的封闭几何。通过与Z-Map模型的切触区域仿真对比,验证了本文模型的有效性及其精确高效的特点。     

大口径轴对称非球面气囊抛光进动运动建模及控制

研究大口径轴对称非球面气囊抛光进动运动建模及控制。分析气囊抛光机构及大口径轴对称非球面抛光进动工艺特点,确定以气囊自转轴线与气囊交点为研究对象,以气囊球心为原点建立气囊进动基础坐标系,根据大口径轴对称非球面连续进动抛光中各抛光点气囊自转轴与局部法线夹角值(即进动角)不变的原理,在分析每个抛光点时建立与其对应的坐标系,得到抛光该点时气囊自转轴与气囊交点在该点对应坐标系中的值,而后进行坐标变换,将抛光任意点时气囊自转轴线与气囊交点的位置换算至气囊进动基础坐标系中;根据大口径轴对称非球面方程、加工控制模型及前述的坐标变换运算结果,利用矩阵变换得到大口径轴对称非球面抛光的进动运动模型;在上述的运动模型中加入最有效率控制算法后进行运动学仿真,得到大口径轴对称非球面抛光的进动运动曲线,并通过仿真气囊自转轴线跟随加工点法线变化的趋势及比较仿真进动角与实际进动角验证所建立运动模型及控制算法的正确性。