多值逻辑公式间的伪距离的Boole函数表示

利用逻辑公式的Boole函数表示,给出了[m]元[n]值逻辑公式的真度和公式间伪距离的等价定义,说明了这种定义与原有的概率形式的定义等价,得到了公式间的伪距离的一些简单性质。     

逻辑系统G3中命题的D3-随机真度理论

通过引入随机向量序列对赋值集进行随机化,在逻辑系统G3中提出了公式的D3-随机真度的概念,证明了全体公式的D3-随机真度之集在[0,1]中没有孤立点;提出了D3-相似度和D3-伪距离,证明了在D3-逻辑度量空间中没有孤立点;在D3-逻辑度量空间中提出3种不同类型的近似推理模式;引入公式间的相容与独立的概念,研究了其关系。为进一步研究随机推理奠定了基础。     

Lukasiewicz逻辑系统中理论的平均真度及偏差

在[n]值Lukasiewicz命题逻辑系统中引入了有限理论的平均真度和偏差的概念,讨论了有限理论的平均真度和偏差各自的重要性质。研究表明,利用平均真度可以刻画有限理论的可靠度,而利用偏差可以刻画有限理论的稳定性,因此将理论的平均真度和偏差相结合就可以对有限理论的好坏进行全面且综合的评判。     

二值逻辑系统中理论的随机发散度的分布

在二值命题逻辑系统的随机逻辑度量空间[(F(S),ρp)]中提出理论的[p]-随机发散度概念,指出理论的[p]-随机发散度是和随机两点分布序列[p=(p1,p2,?)]的具体取值密切相关的,证明了全体原子公式集[S]的[p]-随机发散度随着两点分布序列[p]的不同取值可以充满整个实数[(0,1]]区间。     

二值命题逻辑中Γ限制蕴涵度量与近似推理

基于某信息限制下若A则B的推理思想,以真度为基础,在二值命题逻辑系统中引入有限信息限制下的公式蕴涵度概念,由此定义了信息限制蕴涵度量,并通过信息限制蕴涵度量的真度表示式,给出一系列与有限理论结论集相关的限制蕴涵度量不等式,对二值命题逻辑中基于信息限制蕴涵度量的近似推理问题进行讨论。     

二值命题逻辑公式的语构程度化方法

本文从语构理论入手,在经典二值命题逻辑系统中给出公式的语构真度的概念,从两个不同的角度给出语构真度的等价刻画.给出语构真度的实例,说明原来在语义下的真度是语构真度,并且由语构真度诱导的相似度和伪距离具有语义下相似度和伪距离的基本性质.给出τ-相容理论的概念,指出τ-相容理论和相容理论的内在关系.     

模糊逻辑系统中公式的积分真度和伪距离

在赋值格为[0,1]的模糊逻辑系统L~*中,本文利用序结构和赋值函数的性质研究公式的积分真度和伪距离,导出了积分真度和伪距离的若干性质,并且给出了在逻辑度量空间中逻辑运算关于伪距离均连续这一重要定理的简洁证明。该方法避开了多重积分的复杂计算;研究结果不仅可以用于公式的积分真度和伪距离的简化计算或合理估值,而且拓宽了逻辑度量空间理论的发散度与相容度以及近似推理的研究思路。     

命题逻辑中的程度化方法

在二值命题逻辑、各类n值命题逻辑和各类模糊命题逻辑中引入了命题的诱导函数的概念,在此基础上分别就离散和连续情形利用均匀概率空间的无穷乘积和积分语义学方法引入了命题的真度概念.其次,基于演绎定理建立了程度化的近似推理理论.最后,提出了有限逻辑理论的相容度理论.     

n值Lkasiewicz命题逻辑中命题的α-真度理论

基于均匀概率空间的无穷乘积,在n值Lukasiewicz逻辑系统中引入命题的α-真度理论,给出了一般真度推理规则;利用命题的α-真度定义了命题间的α-相似度,进而导出命题集上的一种伪距离,使得在n值命题逻辑系统中展开近似推理成为可能。     

粗糙逻辑中公式的Borel型概率粗糙真度

以一种特殊的粗糙逻辑为研究对象,视全体赋值之集为通常乘积拓扑空间,通过利用赋值集上的Borel概率测度,提出了能融合粗糙逻辑与计量逻辑为一体的公式的Borel型概率粗糙真度理论,给出了公式概率粗糙真度的公理化定义,建立起了相应的概率真度表示定理.公式的概率粗糙真度理论可被看作粗糙逻辑中已有工作的计量化,也可看作计量逻辑学中真度理论的粗糙化.基于这一核心概念,进一步给出了粗糙逻辑中已有概念的程度化表示形式,如公式的粗糙度、精确度、公式之间的粗糙相似度等,并建立起了基于粗糙相似度的3种近似推理模式.该结果实现了粗糙逻辑与计量逻辑的和谐统一,为进一步基于粗糙真值的程度化推理搭建了一个可能的框架.