非线性奇阶时滞微分方程解的振动性

给出奇阶时滞微分方程ｘ（ｎ）（ｔ）＋Ｑ（ｔ）ｆ（ｘ（ｇ（ｔ）））＝０的一切解均为振动的充分条件和必要条件;当ｎ＝１,Ｑ（ｔ）＞０,ｆ（ｘ）＝ｘα,α∈（０,１）是两个奇数之比,ｇ（ｔ）＝ｔ－τ,τ＞０时,方程的一切解均为振动的必要充分条件是∫∞Ｑ（ｓ）ｄｓ＝∞．     

换位子A_p权有界性

设μ,λ∈Ａｐ,Ｖ＝（μλ－１）１／ｐ,１＜ｐ＜∞,ｂ∈Ｌ１（ｄｘ）,如果ｂ∈ＢＭＯＶ,则换位子［Ｔ,Ｍｂ］满足：存在一个常数Ｃｆ与ｆ有关,使得∫｜［Ｔ,Ｍｂ］ｆ－Ｃｆ｜ｐλ≤Ｃ∫｜ｆ｜ｐμ;相反地若Ｃｉ＝［Ｒｉ,Ｍｂ］是Ｌｐ（Ｒｎ,μ）到Ｌｐ（Ｒｎ,λ）有界算子,即∫Ｒｎ｜［Ｒｉ,Ｍｂ］ｆ｜ｐλ≤Ｃ∫Ｒｎ｜ｆ｜ｐμ,（ｉ＝１,２,…,ｎ）,则ｂ∈ＢＭＯｖ．此结果推广了Ｂｌｏｏｍ（１９８５）所得到的结果．