基于分形插值函数的分形插值曲面的变差与计盒维数

分形插值是拟合数据的一种新方法,它可以反映出曲线和曲面上的粗糙性质.本文介绍了基于仿射分形插值函数的分形插值曲面的构造方法,给出了连续函数中心变差的概念,讨论了中心变差与变差、中心变差与计盒维数之间的关系.研究了这类分形插值曲面所对应的二元连续函数中心变差的性质,并根据二元连续函数中心变差与函数图像计盒维数之间的关系,得到了这类分形插值曲面的计盒维数.     

IFS分形半乘积的维数关系及其应用

在分形乘积理论的基础上,研究了迭代函数系统（IFS）分形半乘积的维数关系。提出了分形半乘积的定义,用来研究不完全IFS乘积变换时,原分形与乘积分形之间的相互关系以及IFS变换对分形维数的影响。证明了IFS分形乘积与其所有分形半乘积之间的维数关系,并且根据自相似集的具体特点对它的分形半乘积进行了初步探讨。最后给出了由IFS分形乘积以及分形半乘积绘制三维分形图的应用实例。     

基于VMD及广义分形维数矩阵的滚动轴承故障诊断

提出基于变分模态分解及广义分形维数矩阵的滚动轴承故障诊断方法。对信号进行变分模态分解得到若干模态函数,根据不同权重因子计算得到每个模态函数的广义分形维数序列,排列构成广义分形维数矩阵,最后通过分析待测信号和各样本信号的广义分形维数矩阵的相关系数判断故障状态。实验结果表明该方法能精确、稳定提取故障特征,区分不同状态的信号。     

金属腐蚀形貌的分形表征

利用扫描电子显微镜(SEM)得到铝合金表面腐蚀损伤微观形貌,借助于数字图像处理技术对其进行二值化处理,并利用小岛法研究二值图像的分形维数,得到分形维数随腐蚀损伤的变化趋势。结果表明:二值化过程中灰度阈值与分形维数间的函数关系与弹塑性材料的拉伸曲线具有类比性。提出了从分形角度上表征腐蚀损伤特征,所得的结果具有一定的工程价值。     

分形维数对芳纶纸基材料结构和性能的表征

对位芳纶纸基材料因具有高强度、高模量和轻量化等特性而得到广泛的重视和应用,这些特性与其多孔结构有着密切关系。通过压汞法对芳纶纸基材料的多孔结构进行了研究,以多孔材料分形维数作为结构重要的评价指标,探讨了分形维数与芳纶纸基材料的多孔结构和宏观性能之间的函数关系。实验结果表明,芳纶纸基材料的孔隙结构呈现明显的分形特征,分形维数D=2.0~3.0;分形维数越大,孔比表面积越大,孔隙率提高,孔径增大,孔结构就越复杂和劣化,对应材料的拉伸指数、撕裂指数和耐压强度均下降。分形维数可作为芳纶纸基材料多孔结构特性的综合评价指标,并且与其宏观性能的相关性良好。     

双相钢疲劳断口的分形分析

本文研究了双相钢疲劳门槛值与门槛值附近断口形貌和分形维数的关系。初步实验结果表明:分形维数基本上能反映断口粗糙度。发现门槛值随分形维数呈线性变化,门槛值、分形维数和粗糙度都随马氏体含量呈抛物线型变化。     

基于区域分形的热镀锌板腐蚀形貌研究

发生腐蚀的热镀锌板表面形貌具有分形特征,不同分形维数可以反映其不同的腐蚀程度.针对热镀锌板非均匀腐蚀界面提出了区域分形的概念,给出了区域分形维数的计算方法,对三种典型腐蚀程度的热镀锌板腐蚀形貌进行区域分形分析,并将区域分形维数数值与整体分形维数数值进行了比较.结果表明,上述方法可以较好地描述不同腐蚀程度下热镀锌板腐蚀界面的非均匀形貌特征.     

基于分形的表面形貌特征描述与评定参数的研究

运用Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓ－Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ函数对表面形貌进行描述，并利用结构函数求出表面形貌的分形维数和形貌系数。研究了分形参数与表面支承长度率曲线的关系。理论分析和实验结果表明：支承长度率曲线主要与分形维数有关，而形貌系数对该曲线的影响较小。用分形理论研究表面形貌时，分形维数是主要的评定参数，它能提供表面接触承载能力的单值定量的评估，从而比支承长度率曲线更简洁而实用。     

粉末NBR-PVC共混型热塑性弹性体断裂面的分形维数

本文利用扫描电镜对粉末NBR-PVC共混型热塑性弹性体拉伸断面形貌进行了观察与分析;基于断面小岛周长-面积关系,测定了试样的断口分形维数,考察了NBR含量、拉伸断面分形维数、力学性能(拉伸强度、断裂伸长率、邵氏硬度)之间的关系。结果表明,NBR-PVC弹性体拉伸断面的分形维数随着NBR含量的增加而增加,当NBR含量超过29份后其分形维数呈下降趋势;分形维数与材料的拉伸强度、断裂伸长率和邵氏硬度变化关系一致。     

重质碳酸钙在超细粉碎中的多维分形特征

为了研究重质碳酸钙颗粒在超细粉碎过程中的分形维数以及多维分形特征与研磨时间的关系,对重质碳酸钙颗粒进行湿法研磨,提取不同研磨时间的颗粒,测量其粒度分布,并利用单一分形法和多维分形法计算样品的分形维数,建立分形维数与研磨时间的拟合曲线。结果表明:相对于单一分形法,多维分形法更能准确地描述颗粒的尺寸分布状态;通过分形维数与研磨时间拟合曲线中的峰值,可以判断颗粒的最佳研磨时间范围,这与实验中重质碳酸钙颗粒样品的最佳研磨时间60 min相符,从而优化颗粒超细粉碎过程中的研磨时间参数,减少能源消耗。     

用Bush型函数构造分形纹理图

给出一类以Ｂｕｓｈ型函数构造分形纹理图的方法。用此方法构造的纹理图可以事先确定其精确的Ｂｏｘ－ｃｏｕｎｔｉｎｇ维数和Ｐａｃｋｉｎｇ维数等分形量,因而可广泛应用于图像分析和图像处理中。     

超级分形管分形维数的上限与下限

超级分形管在结构和几何上都具有很强的自相似性,因此,通过选择一个特殊的覆盖单元——一个管就可以基于数格子法计算它的分形维数,推导出基于各级的拓扑结构分别为Zigzag和armchair的超级分形管的分形维数公式。虽然只有有限级的超级分形管在工程是可用的,但其结果为设计新型的超级分形天线、超级分形格栅以及分形电路中的电子器件提供了思路和启发。     

粉碎能耗与粒度分布指数的相关性

利用分形和分维数基本概念,导出粉粒度分布的分维数和分裂比、粉碎概率互相存在的简单关系,从能耗与颗粒表面分维数相关出发,推出单位体积粉碎能耗与粒度分布的值指数的相关性;同时推出单位体积粉碎能耗的分维数.当粉碎粒度分布的分维数近似小于0.89时,粉碎能耗呈现自然分形的特征.     

材料断口分形研究现状及发展前景

讨论了分形几何应用于断裂研究的几个基本问题,主要包括断面的分形特征与分形测量,分维与断裂韧性的关系以及金属断裂的多种分形模型.进一步阐述了分形理论在金属断裂方面的应用前景.     

基于分形理论的岩石冲击破坏分形分析

利用大直径分离式霍普金森压杆试验系统,对绢云母石英片岩和砂岩进行冲击压缩试验, 采用不同等级标准筛对岩石冲击破碎后试块进行筛分统计,运用分形几何理论,计算出冲击荷载作用下两种岩石破碎块度分布的分形维数,研究冲击速度对块度分维影响,分析两种岩石动态抗压强度随块度分维的变化关系。试验结果表明,绢云母石英片岩块度分维大部分集中在1.9~2.4之间,砂岩集中在2.5~3.0之间;两种岩石分形维数随冲击速度的升高呈上升趋势,近似线性正比关系;绢云母石英片岩动态抗压强度与块度分维无明显函数关系,砂岩动态抗压强度随块度分维的增大呈增加趋势。采用分形维数对岩石试件在冲击破碎过程中动态抗压强度的变化进行定量描述,为探索岩石动态破碎分形特征与冲击力学性能之间的内在规律,开辟新的研究途径。     

分形概念及材料研究中的若干分形现象

本文叙述了分形及其在材料科学中的某些应用。主要内容有三方面:(1)规则和不规则分形的概念以及求分形维数的各种方法;(2)无序和分形,包括自然和物理现象中的分形,质量分形和表面分形、聚集体生长过程的模拟;(3)应用分形的例子,其中包括粉体生长过程和分形,离子束作用下薄膜相变中的分形现象,断裂面的定量观察。     

盒维数的肠道压力数据分形分析

对肠道压力数据进行分形特性的分析,通过对结肠压力数据进行预处理,采用盒维数计算正常受试者和异常受试者结肠压力数据的分形维数.结果表明,该方法基本能够区分正常的和异常的结肠压力信号,可以作为判断肠道动力性能的辅助手段.     

Fractal Description of the Shearing-Surface of Tools

In this paper, the basic methods are introduced to calculate the fractal dimensions of the shearing surface of some tools. The fractal dimension of the shearing surface of experimental sampling is obtained and the fractal characteristics are also discussed. We can apply the fractal method to identify types of tools used by burglars and to do the job of individual recognition. New theories and methods are provided to measure and process the shearing surface profile of tools.     

Fractal Analysis and Simulation of Surface Roughness of Ceramic Particles for Composite Materials

An analytical model is presented for the determination of the fractal dimensions of particles which are widely used as reinforcement in nanocomposites. The model is used to characterize the surface irregularity or roughness. It was found that fractal dimensions of both the contour and surface of particles depend only on the relative particles size ratio between secondary particles and subunits. It is proposed that, in practical applications, the fractal dimension of a certain reinforcement particle can be obtained by a combination of this model and a state-of-the-art instrument that can determine the sizes of primary and secondary particles by image analysis. It is possible to relate the fractal dimension with the adhesion and other physical and chemical properties at the interface between particles and matrix.     

微孔聚丙烯的分形特征

泡孔结构具有分形特征,可以用分形维数来描述其形态复杂性。文中应用MATLAB编写的数盒子算法,计算了应用超临界二氧化碳作为发泡剂间歇发泡制备的微孔聚丙烯的盒维数,并讨论了二值化阈值对分形维数的影响。结果表明,聚丙烯微孔结构具有典型的分形特征,分形维数与微孔聚丙烯的泡孔密度有关,在一定阈值下,分形维数随着泡孔密度的增加而增加。分形维数是发泡聚丙烯微孔结构的几何特性之一,体现了聚丙烯在特定条件下的发泡能力。