极限lim x→0 sinx/x=1的教学札记

本文通过用无穷级数来定义三角函数,使极限lim x→0 sinx/x=1的证明获得了分析学的逻辑根据。     

极限lim x→0 sinx／x=1的教学札记

本文通过用无穷级数来定义三角函数，使极限lim x→0 sinx/x=1的证明获得了分析学的逻辑根据。     

处处有极限的函数

设函数f(x)在区间Ｉ上有定义,如果对于任意的点x∈Ｉ,函数f(x)在x处有极限,则称f(x)在区间Ｉ上处处有极限,给出这种函数的一个充要必要条件,并且讨论了它们的一些性质。     

关于方程■=f(X,)的极限环的不存在性

本文用Lyapunov方法,构造V函数,得到方程x=f(x,)或等价方程组:■的极限的极限环的不存在区域,并给出用Poincare-Bendixson定理证明上述方程环存在时的一条境线。     

幂指函数的极限问题

幂指函数求极限问题是微积分学中的一个常见问题,同时又是一个难点问题.本文在对幂指函数f(x)g(x)的定义给予较为严格讨论的基础上,根据极限limf(x)与limg(x)存在与否详细而全面地讨论了幂指函数极限的确定与不定问题.     

逆极限空间转移映射的Martelli混沌

令(X,d)为一紧致度量空间,f∶X→X为连续满射,其逆极限空间为lim←(X,f),σ为lim←(X,f)上的转移映射,主要证明若f为M artelli混沌的当且仅当σ为M artelli混沌的.     

关于齐次有理分式函数极限的存在性

讨论了齐次有理分式函数f(x,y)当(x,y)趋于(0,0)时极限存在性的问题,给出了一组判断方法及其证明.     

指数导数及其运算与应用

通过对重要极限limΔr→0(1 Δx)1/Δx=e的变换，证明了指数导数与导数的充要条件及等式关系，结合函数加减、数乘等运算建立了指数导数的运算规律，并把这些定理与公式应用到定义高阶对数导数中．     

逆极限空间上移位映射的性质

研究了紧致度量空间上连续映射f:X→X的逆极限空间上移位映射σ:lim(X,f)→lim(X,f)的一些性质:移位映射σ的周期点集等于f的周期点集上的逆极限空间;X中有非回归点当且仅当道极限空间中有非回归点;逆极限空间的准周期点一定是周期点;f是拓扑传递的当且仅当σ_f是拓扑传递的.     

欧拉贝塔函数和一个相关的函数方程

设B(x,y)为欧拉贝塔函数,定义β(x)=B(x,x)。对于a∈(0,∞)和b∈(-∞,∞),当连续函数h∶(0,∞)→(-∞,∞)满足h(x)=alnx b o(1)(x→0 )时,如果φ∶(0,∞)→(0,∞)满足函数方程2(2x 1)φ(x 1)=xφ(x)而且使得hφ为连续的凸函数,那么φ=β。     

逆极限空间上移位映射的混沌与拓扑弱混合性

研究了紧致度量空间上的连续映射f：X→X的逆极限空间上移位映射σ：lim（X,f）→lim（X,f）的有限型混沌和拓扑弱混合性,得到了如下结果：σ是有限型混沌的当且仅当f是有限型混沌的;σ是拓扑弱混合的当且仅当f是拓扑弱混合的;若（X,f）与（Y,g）拓扑共轭,则lim（X,f）与lim（Y,g）拓扑共轭。     

对数导数的高阶导数及其运算性质

通过对重要极限lim↑△r→c(1 △x)1/△x=e的变换，结合函数加减、乘数等运算寻找到了指数导数的运算规律．并把这些定理与公式应用到定义高阶对数导数理论中，证明了高阶对数导数的运算性质。     

一类Liénard方程Poincaré分岔极限环的不存在性

利用一阶Mel'nikov函数,讨论了广义Liénard方程+εf(x,)+g(x)=0的Poincaré分岔极限环的不存在性,得出了两个主要充分条件和若干判别准则.     

一类局部双侧循环的Darboux函数

设f是定义在区间(a,b)上的实值函数。如果x的每个邻域都含有两个点x′与x″,使得x′相似文献   

一个关于三次样条插值收敛性的证明

在一些特殊条件下,对三次样条插值的收敛性进行了讨论.给出了一个结论:设f(x)∈C[a,b],且f(x0)=f(xn),SΔn(x)是关于Δn的三次周期样条插值函数,对任何满足的n→0分划序列Δn,limn→∞‖SΔn(x)-f(x)‖=0成立的充分必要条件是f(x)∈Lip1,且当f(x)∈Lipk1时,有‖SΔn(x)-f(x)‖5/4k-n.     

三次样条插值的收敛性

本文在一些特殊条件下对三次样条插值的收敛性进行了讨论。给出了一个结论:设f(x)∈C[a,b],且f(x0)=f(xn),SΔn(x)是关于Δn的三次周期样条插值函数,对任何满足Δn→0的分划序列Δn,nli→∞m‖SΔn(x)-f(x)‖=0成立的充分必要条件是f(x)∈LiP1,且当f(x)∈Lipk1时,有‖SΔn(x)-f(x)‖≤54k-Δn。     

广义积分∫+∞a f(x)dx敛散性的一种判别法

通过求非负函数f(x)的有关极限判断广义积分∫ ∞a f(x)dx的敛散性,给出了非负函数的瑕积分敛散性的判别法.     

广义积分integral from x=a to (+∞) (f(x)dx)敛散性的一种判别法

通过求非负函数f(x)的有关极限判断广义积分∫+a∞f(x)dx的敛散性,给出了非负函数的瑕积分敛散性的判别法.     

向量空间序列的反向极限及其维数

设{Vi，φi}^ ∞－∞是域F上的向量空间序列，我们曾得到了关于{Vi，φi}^ ∞i＝∞的极限空间－正向极限lim→Vi的维数公式。本文引入{Vi，φi}^ ∞－∞的另一个极限空间，反向极限lim←Vi，并证明了下述结论：a．若{Vi，φi}^ ∞－∞的特征数列{nt}^ ∞－∞的极限tlim→－∞nt＜ ∞，则dim（lim←Vi）＝tlim→－∞nt；b．若ilim→－∞{dim（Vi/kerφi）}＜ ∞，则dimlim←Vi≤ilim→－∞{dim（Vi/kerφi）}。     

一类差分的刻画

函数 Δ:G×G→H是 Cauchy差分 ,即存在函数 f:G→H使 Δ( x,y) =f( x+ y) - f( x) - f( y) ,其中 G和 H是 abelian群并且 H可除 ,推导出使上式成立的充分必要条件是 Δ( x,y) =Δ( y,x)和Δ( x,y) +Δ( x+ y,z) =Δ( x,y+ z) +Δ( y,z)。推广了 Cauchy差分的形式并且利用函数方程组给出了函数 F:G× G→ H具有差分表示 F( x,y) =f ( x+ y) + f ( x- y) - nf ( x) - nf ( y)的几种刻画 ,其中 n是一正整数 ,f是 G到 H的函数。