新超混沌及其复混沌系统设计与电路实现

构造了一个新的四维超混沌系统,该系统含有6个参数,每个微分方程均含有非线性乘积项.基于Matlab仿真软件分析了该超混沌系统的动力学行为,数值仿真结果表明该系统随参数的变化可产生周期轨道、拟周期轨道、混沌吸引子等丰富的动力学行为.进一步将超混沌系统从实数域扩展到复数域,得到了一个新的复混沌系统,该复混沌系统具有2个正的李雅普诺夫指数,混沌动力学行为丰富.运用Multisim仿真软件搭建了所设计的超混沌系统及其对应的复混沌系统的仿真电路,仿真结果验证了新混沌系统的物理可实现性.     

基于Lü系统的一个新超混沌系统分析

通过对Lü混沌系统变形,然后引入一个状态反馈控制器构造了一个新的四维超混沌系统。利用理论分析和数值仿真的方法对系统的基本特性,如超混沌吸引子的相图、分岔图、Lyapunov指数等进行分析。结果表明:该超混沌系统具有丰富的动力学行为,随着新引入的参数变化呈现周期、拟周期、混沌及超混沌动力学行为。     

含多吸引子的忆阻混沌系统的分析与实现

采用磁控忆阻器作为Sprott-J系统的负反馈,构造了一个新的具有无限平衡点的4维忆阻混沌系统,将所有的非线性项都集中在一个方程中．分析系统的耗散性、平衡点集的存在性和稳定性,以及Lyapunov指数和维数,利用分岔图和Lyapunov指数谱观察并研究该混沌系统的动力学特征．Matlab数值仿真结果表明,新系统是耗散系统且具有1个线平衡点集．动力学分析结果表明,新忆阻Sprott-J系统在改变参数时存在反倍周期分岔现象,改变初始条件时,系统出现多吸引子共存现象．研究系统在不同初始条件和系统参数下的分岔特性,得到系统混沌与混沌、混沌与周期、周期与周期共存的多吸引子特性．采用Multisim软件对系统进行电路模拟及数值仿真,结果表明,数值仿真结果与相应的电路结果相吻合,验证了新忆阻Sprott-J混沌系统的物理可行性．研究为忆阻Sprott-J混沌系统在图像加密领域的应用提供了理论基础．     

一个新的超混沌吸引子及其控制

基于Lü混沌系统,构造了一个新的四维超混沌系统.分析了该系统平衡点的性质、超混沌吸引子的相图、系统的分岔图和Lyapunov指数谱等基本动力学特性.数值模拟结果表明,新的四维系统随着新引入的参数变化能够在周期态、复杂周期态、拟周期态、混沌态及超混沌态之间转变.利用线性反馈控制法讨论了该超混沌系统不稳定平衡点的镇定,数值模拟结果与理论分析一致.     

一个新的超混沌吸引子及其控制

基于Lü混沌系统,构造了一个新的四维超混沌系统.分析了该系统平衡点的性质、超混沌吸引子的相图、系统的分岔图和Lyapunov指数谱等基本动力学特性.数值模拟结果表明,新的四维系统随着新引入的参数变化能够在周期态、复杂周期态、拟周期态、混沌态及超混沌态之间转变.利用线性反馈控制法讨论了该超混沌系统不稳定平衡点的镇定,数值模拟结果与理论分析一致.     

三维类Lorenz混沌系统的变形与超混沌实现

在三维类Lorenz混沌系统的基础上增加一维状态和两个参数,构建了一个新的四维超混沌系统。利用非线性动力学分析方法简要分析了该系统平衡点的稳定性、超混沌吸引子的相图、分岔图、Lyapunov指数谱和Lyapunov维数等基本动力学特性。结果发现新的四维系统随着新引入的两个参数（p和m,pu为非线性控制器,u的变化率u=mx）变化分别呈现周期、拟周期、混沌及超沌混动力学行为,动力学行为相同,但随m的变化范围较大。     

有源荷控忆阻系统的多稳态分析及电路实现

采用有源荷控忆阻替换蔡氏电路中的非线性电阻,实现一个五维忆阻非线性电路系统. 建立了该系统的无量纲方程,分析了系统的平衡点集与稳定性. 利用分岔图、Lyapunov指数谱和相轨迹图等分析方法,从多角度研究了随系统参数与初始状态变化而产生的多稳态动力学行为. 研究表明,当系统参数、初始状态变化时,都会出现不同拓扑结构的混沌吸引子共存、不同吸引域的多周期极限环共存、不同周期数的极限环与不同拓扑结构的混沌吸引子等共存行为. 最后,设计了五维忆阻混沌系统的模拟电路模型,电路仿真实验与数值仿真结果相一致,观测到不同的多稳态共存运动. 这表明动力学分析的正确性和系统的物理可实现性,为进一步拓展系统加密应用奠定基础.     

忆阻超混沌Lü系统的隐藏动力学特性研究

通过改进经典Lü系统并引入忆阻元件,提出了一种新颖的基于忆阻的改进型Lü系统。该忆阻系统的最大特征是不存在任何平衡点,因此形成的动力学行为都是隐藏的。采用理论分析、李雅普诺夫指数和分岔图等非线性系统分析,研究了该忆阻系统随忆阻增益变化的周期、准周期、混沌和超混沌等复杂的隐藏动力学行为。此外,在初始条件不同时,该忆阻系统存在3个不同极限环以及混沌吸引子和周期极限环的共存多吸引子现象。制作硬件电路,验证了理论分析和数值仿真结果,表明了该忆阻超混沌Lü系统有着十分丰富而复杂的隐藏动力学特性。     

一个基于开关函数实现的混沌系统

为产生复杂的混沌信号,通过引入一个开关函数构造了一个连续三维自治混沌系统。对系统的对称性、耗散性、平衡点、稳定性以及Hopf分岔等动力学特性进行了分析。利用理论分析、Lyapunov指数和仿真实验证明了混沌吸引子的存在性,并在仿真中观察到了各个混沌吸引子。     

双吸引子混沌系统动力学行为研究

为了研究具有双奇异吸引子特性的混沌系统——Newton—Leipnik（N—L）系统的动力学复杂性,首先对其进行了对称性、平衡点特性等初步分析,然后给出了不同截面上的庞加莱截面图形、李亚普诺夫指数图、倍周期过渡到混沌的分岔图,认为系统具有正的最大Lyapunov指数,系统的维数值为分数维．研究结果表明,N—L系统具有复杂的混沌动力学特性．     

基于Colpitts振荡器模型的网格涡卷混沌系统

为了在3阶Colpitts振荡器模型框架下获得网格涡卷混沌吸引子,基于混沌吸引子形成机理,提出了通过引入2个单位锯齿波函数改造模型方程生成网格涡卷混沌系统的方法,使改造后的3维系统形成网格分布的指数2平衡点,从而获得了(2M+1)×(2N+1)网格涡卷混沌吸引子.采用常规的动力学分析方法,研究了该系统的动力学特性,并作离散化处理后基于微控制器进行了数字电路实现和相应的实验验证,实验输出与数值仿真结果一致,由此说明了在Colpitts振荡器模型框架下生成网格涡卷混沌吸引子的可行性和实现性.     

基于符号动力学控制混沌动力学系统

提出一种新的混沌动力学系统的控制方法．首先用符号动力学对混沌吸引子进行粗粒化划分,然后利用混沌系统对噪声的敏感性和短期可预测性,用小控制量对混沌系统进行控制,使之沿任意允许的符号序列所代表的轨道演化,将被控系统的状态维持在一定的范围之内。     

二平衡点非线性系统的混沌动力学特征

由三平衡点非线性Lorenz系统、Chen系统和Lü系统线性部分的系数矩阵行列式的特征,构造了一个二平衡点三维非线性动力学系统,并从平衡点性质、Lyapunov指数、吸引子特性、相轨迹和庞卡莱映射等方面研究其混沌动力学行为,表明该系统具有混沌特征。     

Dynamics Analysis of Fractional-Order Memristive Time-Delay Chaotic System and Circuit Implementation

基于分数阶忆阻器的时延混沌系统动力学分析和电路仿真

丁大为,刘慧,翁业翠,姚晓磊,王年

(安徽大学 电子信息工程学院,合肥 230601)

中文说明：为研究系统的非线性动力学,提出一个从相对应的整数阶演变而来的分数阶忆阻器的时延混沌系统。分析了分数阶忆阻器的频率和电特性。研究了实现分数阶忆阻器的单元电路。首先,根据李亚普诺夫间接法,对分数阶忆阻器的时延混沌系统的稳定性进行分析,结果表明：当忆阻系统的分数阶参数达到临界值时,系统失去稳定性,并发生分岔。然后,根据改变系统参数,得到不同系统参数的分岔图表明分数阶忆阻系统发生分岔和混沌行为。为证明分数阶忆阻混沌系统存在混沌行为,给出了系统的时域图、相位图和最大的李亚普诺夫指数图。本文还研究了共存分叉和共存吸引子的非线性现象。该现象表明该振荡器的状态对其初始值非常敏感,本文称之为共存振荡。此外,使用改进的Adams-Bashforth-Moulton方法研究数值模拟。最后,对该时滞混沌电路进行电路仿真,与理论分析和数值模拟的结果一致。

关键词：分数阶;时延;共存吸引子;共存分岔;电路仿真

     

有界噪声激励下Hénon-Heiles系统响应的降噪分析

针对有界噪声激励下Hénon-Heiles系统响应的杂乱特性,通过改进一类降噪算法,给出经降噪算法处理后响应的重构特征及相应最大Lyapunov指数.结果表明：经改进后的算法在处理Hénon映射的含测量噪声的混沌吸引子时更为有效;有界噪声激励使Hénon-Heiles系统的样本响应远离无噪声时的确定轨迹,但经过改进的降噪算法处理后的重构相图能体现出确定情形下系统的固有特性;可利用这一改进算法对杂乱输出信号进行混沌特征提取与分析;在系统无法避免噪声激励干扰的情况下,主动地适度增加随机激励的强度可能会得到更好的混沌特性识别效果.     

分数阶Chen混沌系统的复合结构分析

首先依照分数阶非线性系统出现混沌的必要条件,分析了分数阶Chen系统出现混沌现象的阶次范围;之后,基于分数阶微积分的预估-校正算法,对该类系统进行了动力学行为的数值仿真研究。进一步,通过引入了一个常数控制器,数值地讨论了分数阶Chen系统混沌吸引子的特殊复合结构,研究发现：导致该复合结构出现的常量控制器幅值大小与受控系统的倍周期分岔点密切相关,具体表现为：系统阶次参数越高,导致受控分数阶Chen系统的倍周期分岔点出现的常数控制器的幅值绝对值越大,这一结果对于了解分数阶Chen混沌系统的吸引子复合结构无疑具有一定参考意义。     

路径积分法在非线性随机动力中的应用

利用路径积分法研究非线性动力系统的混沌响应,计算了高斯随机激励的混沌系统的瞬时概率密度等概率性质,并讨论高斯噪声对确定性系统混沌运动的影响．研究表明在噪声强度一定的情况下,其随机系统的概率密度的演化可以用来刻画该混沌吸引算子的结构特征．     

四螺旋鲁棒混沌吸引子

为了改善Lü系统的混沌特性,通过在混沌Lü系统上添加一维线性状态反馈控制器,本文构建了一个新的四维连续自治混沌系统,得到了奇异的四螺旋鲁棒混沌吸引子．利用相轨图、Lyapunov指数谱、分岔图和庞加莱映射等数值方法,验证了新系统在较宽的控制参数范围内是混沌的,其最大Lyapunov指数为正值且几乎恒等不变,系统具有很好的鲁棒性．随控制参数变化,系统能够从四螺旋混沌吸引子演变成双螺旋混沌吸引子．通过在混沌Lü系统电路上外加一个简单的线性积分电路实现了新混沌系统的实验电路,实验仿真与数值方法所得结果有着很好的一致性．