有源荷控忆阻系统的多稳态分析及电路实现

采用有源荷控忆阻替换蔡氏电路中的非线性电阻,实现一个五维忆阻非线性电路系统. 建立了该系统的无量纲方程,分析了系统的平衡点集与稳定性. 利用分岔图、Lyapunov指数谱和相轨迹图等分析方法,从多角度研究了随系统参数与初始状态变化而产生的多稳态动力学行为. 研究表明,当系统参数、初始状态变化时,都会出现不同拓扑结构的混沌吸引子共存、不同吸引域的多周期极限环共存、不同周期数的极限环与不同拓扑结构的混沌吸引子等共存行为. 最后,设计了五维忆阻混沌系统的模拟电路模型,电路仿真实验与数值仿真结果相一致,观测到不同的多稳态共存运动. 这表明动力学分析的正确性和系统的物理可实现性,为进一步拓展系统加密应用奠定基础.     

含多吸引子的忆阻混沌系统的分析与实现

采用磁控忆阻器作为Sprott-J系统的负反馈,构造了一个新的具有无限平衡点的4维忆阻混沌系统,将所有的非线性项都集中在一个方程中．分析系统的耗散性、平衡点集的存在性和稳定性,以及Lyapunov指数和维数,利用分岔图和Lyapunov指数谱观察并研究该混沌系统的动力学特征．Matlab数值仿真结果表明,新系统是耗散系统且具有1个线平衡点集．动力学分析结果表明,新忆阻Sprott-J系统在改变参数时存在反倍周期分岔现象,改变初始条件时,系统出现多吸引子共存现象．研究系统在不同初始条件和系统参数下的分岔特性,得到系统混沌与混沌、混沌与周期、周期与周期共存的多吸引子特性．采用Multisim软件对系统进行电路模拟及数值仿真,结果表明,数值仿真结果与相应的电路结果相吻合,验证了新忆阻Sprott-J混沌系统的物理可行性．研究为忆阻Sprott-J混沌系统在图像加密领域的应用提供了理论基础．     

一类超混沌系统电路实现及其动力学分析

针对如何生成超混沌信号问题,通过在一个3维混沌Lü系统的电路中简单地加载一个积分电路,实现了一类超混沌系统电路.电路仿真获得了这类系统的超混沌吸引子及混沌、周期和准周期吸引子.并对实验电路所对应的四维连续自治耗散系统方程进行了分析和数值仿真,论证了这些系统电路的超混沌现象及其动力学特性.提出的超混沌系统电路实现简单,具有工程应用价值.     

一个新的具有超级多稳态的五维忆阻超混沌系统

为了描述更加复杂的非线性动力学特性并且得到更适合工程应用的混沌信号,使用一个磁控忆阻器去替换改进的四维Lü混沌系统中的耦合参数,得到了一个新的五维忆阻超混沌系统。采用相图、分岔图、Lyapunov指数谱等常规的非线性分析手段研究新系统丰富的动力学特性。在新系统的基础上,通过引入一个绝对值函数使系统达到新的极性平衡,构建了一个新的条件对称的忆阻超混沌系统。结果表明：新的忆阻系统可以表现出依赖于忆阻器初始状态的超级多稳态特性、持续的混沌或超混沌动力学以及偏移增量控制行为;特别地,当改变系统参数并取适当的初始状态时,可以观察到独特的共存超级多稳态现象;新的条件对称忆阻系统可产生无限多对具有相反极性且吸引子结构相似的共存吸引子。利用Multisim进行电路仿真,验证了系统的存在性和可实现性,从而使超混沌系统能更好地应用在保密通信等实际工程领域。     

基于Lü系统的一个新超混沌系统分析

通过对Lü混沌系统变形,然后引入一个状态反馈控制器构造了一个新的四维超混沌系统。利用理论分析和数值仿真的方法对系统的基本特性,如超混沌吸引子的相图、分岔图、Lyapunov指数等进行分析。结果表明:该超混沌系统具有丰富的动力学行为,随着新引入的参数变化呈现周期、拟周期、混沌及超混沌动力学行为。     

新三维分段线性混沌系统

提出了一个新三维分段线性混沌系统,研究了新系统的对称性和不变性、耗散性和吸引子的存在性、平衡点及稳定性等基本动力学特性。利用相轨图、庞加莱映射、李雅普诺夫指数谱和分岔图等数值仿真手段,验证了该系统能运行在混沌和周期轨道,具有丰富的动力学行为,并能通过一个常数控制器控制到不同形状混沌吸引子的混沌轨道或周期轨道或一个有界点。     

一个新的超混沌吸引子及其控制

基于Lü混沌系统,构造了一个新的四维超混沌系统.分析了该系统平衡点的性质、超混沌吸引子的相图、系统的分岔图和Lyapunov指数谱等基本动力学特性.数值模拟结果表明,新的四维系统随着新引入的参数变化能够在周期态、复杂周期态、拟周期态、混沌态及超混沌态之间转变.利用线性反馈控制法讨论了该超混沌系统不稳定平衡点的镇定,数值模拟结果与理论分析一致.     

一个新的超混沌吸引子及其控制

基于Lü混沌系统,构造了一个新的四维超混沌系统.分析了该系统平衡点的性质、超混沌吸引子的相图、系统的分岔图和Lyapunov指数谱等基本动力学特性.数值模拟结果表明,新的四维系统随着新引入的参数变化能够在周期态、复杂周期态、拟周期态、混沌态及超混沌态之间转变.利用线性反馈控制法讨论了该超混沌系统不稳定平衡点的镇定,数值模拟结果与理论分析一致.     

分数阶忆阻带通滤波混沌电路动力学特性分析

基于一种带通滤波忆阻器混沌电路,构造了Caputo定义下的分数阶忆阻带通滤波混沌系统。通过Adomian分解算法(ADM)对该分数阶混沌系统进行数值仿真。在此基础上,利用分岔图、李雅普诺夫指数谱、吸引子相图、庞加莱截图、谱熵(SE)复杂度和C_0复杂度算法分析了系统参数和系统阶数对系统动力学特性的影响。分析结果表明,相对于整数阶忆阻混沌系统,分数阶忆阻混沌系统不仅增加了混沌系统阶数这一可变参数,而且使得系统的动力学行为更加复杂,这将更有利于分数阶混沌电路应用于保密同信领域。该研究对于分数阶忆阻混沌电路在保密通信和信息安全等领域的应用提供了理论基础。     

一个具有四翼吸引子的超混沌系统与电路实现

在1个四维超混沌Lü系统的基础上,对原系统实施坐标变换并增加系统的非线性函数,构造了1个具有四翼吸引子的超混沌系统。对系统的一些基本特性,如耗散性、平衡点、稳定性进行了理论分析和数值仿真。通过Lyapunov指数谱和分岔图,分析了系统的混沌状态。设计了1个实现四翼超混沌系统的实际电路,实验结果与仿真结果完全一致。     

一类非线性Van der Pol-Duffing振子的隐藏吸引子

研究了一类非线性Van der Pol-Duffing振子的隐藏吸引子.运用经典动力系统Hopf分支理论,研究该非线性系统的周期轨、Hopf分支和其他动力学行为,通过谐波线性化方法和一种新的数值算法,来定位隐藏吸引子,并通过数值模拟对该非线性系统存在隐藏吸引子进行验证.     

一个基于开关函数实现的混沌系统

为产生复杂的混沌信号,通过引入一个开关函数构造了一个连续三维自治混沌系统。对系统的对称性、耗散性、平衡点、稳定性以及Hopf分岔等动力学特性进行了分析。利用理论分析、Lyapunov指数和仿真实验证明了混沌吸引子的存在性,并在仿真中观察到了各个混沌吸引子。     

一个新的超混沌系统的函数投影同步

研究了一个四维超混沌系统的函数投影同步问题．利用超混沌吸引子和时间响应图准确地表征了系统的动力学行为．通过函数投影同步法,实现了该系统的函数投影同步,并为系统所有未知参数设计了合适的辨识规则．数值仿真验证了理论分析和数值计算的正确性．     

一类三种群食物链模型的混沌行为

生态学中的混沌现象是一个重要的研究方向,它反映了生物种群数量在吸引子中做复杂的运动,各 种群数量处于混沌状态。建立了一个具有HollingⅡ型功能性反应的三种群食物链模型,利用微分不等式得到了种 群的有界性;采用数值模拟的手段对该三种群模型进行了定量的分析,得到了的不同参数情况下的相空间轨迹,并 通过分岔图说明系统随着参数变化而呈现出不同的状态,系统从单周期极限环,经倍周期现象,最后呈现出混沌状 态,在自然界的食物网中混沌运动是普遍的。     

一个新的平面不可压缩的Navier-Stokes方程的八模类Lorenz方程组截断

通过对平面正方形区域上不可压缩的Navier-Stokes方程进行傅立叶展开后截断得到一个新的八模类Lorenz方程组,给出了该方程组的定常解及吸引子存在性和全局稳定性的证明。同时,数值模拟了雷诺数在一定范围内变化时方程组的基本动力学行为和混沌轨线。系统通过一系列的分岔展现了复杂的随机行为。     

两个异结构超混沌系统的广义投影同步

基于主动控制法和线性系统稳定性理论,通过理论分析与推导,得到了不对称的超混沌吸引子和超混沌Lü吸引子的两个异结构超混沌系统的广义投影同步控制律,实现了它们的广义投影同步,数值仿真验证了所设计的广义投影同步控制器的有效性.     

Dynamics Analysis of Fractional-Order Memristive Time-Delay Chaotic System and Circuit Implementation

基于分数阶忆阻器的时延混沌系统动力学分析和电路仿真

丁大为,刘慧,翁业翠,姚晓磊,王年

(安徽大学 电子信息工程学院,合肥 230601)

中文说明：为研究系统的非线性动力学,提出一个从相对应的整数阶演变而来的分数阶忆阻器的时延混沌系统。分析了分数阶忆阻器的频率和电特性。研究了实现分数阶忆阻器的单元电路。首先,根据李亚普诺夫间接法,对分数阶忆阻器的时延混沌系统的稳定性进行分析,结果表明：当忆阻系统的分数阶参数达到临界值时,系统失去稳定性,并发生分岔。然后,根据改变系统参数,得到不同系统参数的分岔图表明分数阶忆阻系统发生分岔和混沌行为。为证明分数阶忆阻混沌系统存在混沌行为,给出了系统的时域图、相位图和最大的李亚普诺夫指数图。本文还研究了共存分叉和共存吸引子的非线性现象。该现象表明该振荡器的状态对其初始值非常敏感,本文称之为共存振荡。此外,使用改进的Adams-Bashforth-Moulton方法研究数值模拟。最后,对该时滞混沌电路进行电路仿真,与理论分析和数值模拟的结果一致。

关键词：分数阶;时延;共存吸引子;共存分岔;电路仿真

     

二平衡点非线性系统的混沌动力学特征

由三平衡点非线性Lorenz系统、Chen系统和Lü系统线性部分的系数矩阵行列式的特征,构造了一个二平衡点三维非线性动力学系统,并从平衡点性质、Lyapunov指数、吸引子特性、相轨迹和庞卡莱映射等方面研究其混沌动力学行为,表明该系统具有混沌特征。     

上半平面极限映射的混沌吸引子及充满Julia集

目的旨在大量生成上半平面极限映射的混沌吸引子及充满Julia集图案．方法分析上半平面极限映射的特点，运用蒙特卡罗搜索法随机搜索参数，通过李雅普诺夫指数判断其动力学特性，构造上半平面极限映射的混沌吸引子及广义充满Julia集．结果运用李雅普诺夫指数测试选定参数下映射的动力学特性，实现了上半平面极限映射的混沌吸引子及广义充满Julia集图案的大量生成．结论根据选定参数下动力系统在动力平面上的轨道特性，可以有效生成上半平面极限映射的混沌吸引子及广义充满Julia集图案．     

一个半耗散系统中的吸引子

研究了一个由保守子映象和一个耗散子映象不可逆耦合而成的半耗散系统。在这样一个半耗散系统中,系统长时间、大范围的动力学行为由＂混合耗散性＂支配,数值计算表明该系统的动力学行为具有以下2个特征：耗散吸引子与规则吸引子共存;＂混合耗散性＂作用导致了耗散吸引子与规则吸引子的产生。