参数曲线曲面降阶研究

参数曲线曲面降阶是当今计算机辅助几何设计研究的热点之一,已经被广泛地应用在CAD系统之间的几何数据的传输、几何造型中的求根和求交的计算、数据的几何压缩、曲线曲面的光顺处理、字符的构造以及参数曲线段的提取和信号的滤波等。以参数Bezer曲线降阶方法为主线索,其它如B样条、广义Ball、广义C-Bezer等参数曲线曲面降阶为辅进行了综述讨论。最后给出了参数曲线曲面降阶中有待进一步解决的问题。     

NURBS曲线曲面的构形原理及其在产品造型中的应用

本文介绍了NURBS曲线、曲面的数学表达,给出了NURBS曲线和曲面的构形原理,在此基础上,推导了过滤曲面,进而获得了产品造型所要求的曲面。实践表明,应用NURBS曲面,使产品造型设计者能随心所欲地实现自己的设计意图。     

一种新的均匀样条曲线曲面设计方法

本文根据均匀B样条基函数的de Boor-Cox递推公式提出了一种新的样条曲线曲面设计方法。该方法从满足正性、局部支柱性和权性的初始基函数出发，可构造出具有高阶低次或低次高阶的多项式样条基函数和多种函数类型的样条函数。给出了设计这种样条曲线曲面的几种方法和实例，并对基函数的连续可微性进行了证明。该样条基函数和样条曲线曲面具有和均匀B样条类似的几何性质，且均匀B样条是其特例，可用于曲线曲面的几何造型和样条插值。     

构造任意参数曲线曲面的简捷方法

本文探讨了用控制参量形式表示各种参数三次曲线、曲面和二次Ｂｅｚｉｅｒ、二次Ｂ－ｓｐｌｉｎｅ曲线、曲面的基函数统一表达式。采用改变控制参数取值的方法构造所需的各种曲线、曲面，为曲线，曲面造型提供了一种简捷的数学方法，还讨论了参量的不同取值所对应的不同种类曲线、曲面的几何特性。     

三次Hermite参数曲线与曲面的扩展

在给定插值条件时,标准三次Hermite参数曲线与曲面的形状无法调整。为克服标准三次Hermite参数曲线与曲面的不足,首先通过提高基函数次数的方法给出了一种带形状参数的四次Hermite基函数,然后生成了相应的带形状参数的四次Hermite参数曲线与曲面。所生成的曲线与曲面是标准三次Hermite参数曲线与曲面的扩展,不仅与标准三次Hermite曲线与曲面具有完全相同的性质,而且当插值条件给定时,其形状可通过修改形状参数的取值进行局部或整体调节,为插值曲线与曲面的构造提供了一种新方法。     

NX8曲面曲线设计应用流程

本文基于NX8曲面设计功能，通过规律控制曲线与曲面投影，最终实现了曲面上各种曲线的参数化设计。为相关曲面曲线的设计提供新的解决方案。     

高阶连续的形状可调三角多项式曲线曲面

目的目前使用的B样条曲线曲面存在着高连续阶与高局部调整性两者无法兼而有之的不足,且B样条曲线曲面的形状被控制顶点和节点向量唯一确定,这些因素影响着B样条方法的几何设计效果与方便性。本文旨在克服这种局限,以期构造具有高次B样条方法的高连续阶,低次B样条方法的高局部调整性,以及有理B样条方法权因子决定的形状调整性的曲线曲面。方法在三角函数空间上构造了一组含参数的调配函数,进而定义具有与3次B样条曲线曲面相同结构的新曲线与张量积曲面。结果新曲线曲面继承了B样条方法的凸包性、对称性、几何不变性等诸多性质。不同的是,同样是基于4点分段,3次均匀B样条曲线C2连续,而对于等距节点,在一般情况下,新曲线C5连续,当参数取特殊值时可达C7连续。新曲线在C5连续的情况下存在1个形状参数,能较好地调整曲线的形状同时又无须改变控制顶点。另外,将形状参数设为特定值,新曲线可以自动插值给定点列。新曲面具有与新曲线相应的优点。结论在强局部性下实现高阶连续性的形状可调分段组合曲线曲面,为高阶光滑曲线曲面的设计提供了可能,并且新曲线实现了逼近与插值的统一表示,能较好地应用于工程实际。调配函数的构造方法具有一般性,可用相同方式构造其他具有类似性质的调配函数。     

等距曲面的NURBS放样插值方法

本文给出了等距曲面的一种NURBS放样插值生成方法，该方法主要是在原始NURBS曲面上取得一个能较好反映曲面特征的型值点阵，再交这个型值点阵按某种算法矢方向外推，从而得到原始曲面的等距曲面上的型值点阵，然后，再用NURBS放样插值曲面来逼近等距曲面，本文给出的算法几何意义明显，易于编程实现，且得到的等距曲面其u向和v向参数曲线仍是NURBS曲线，且具有C^2连续性，最后，给出了一个实例。     

带形状参数的二次TC-Bezier曲线

针对自由曲线曲面设计中的形状控制问题，以[1,sint,cost，sin^2t]为基构造了一种带形状控制参数A的二次TC-Bezier曲线，在0〈λ〈2范围内，可以通过调整A的值来调整曲线的形状，并可以精确表示圆弧、椭圆弧等。给出了二次TC-Bezier曲线间的G^1拼接条件及在曲面造型中的应用实例。试验表明：在形状参数范围内，二次TC-Bezier曲线位于二次Bezier曲线两侧，可以利用形状参数来调整曲线的形状，具有更大的灵活性。     

保测地曲率的曲面曲线设计

给出一种在给定光滑曲面上进行曲线设计的算法．由于曲面上曲线的曲率向量可分解为测地曲率向量与法曲率向量的和,故可以通过设计平面源曲线,并将这条源曲线保测地曲率对应到给定曲面上,得到一条测地曲率和平面源曲线的曲率相同的目标曲线．取给定曲面上一点为初始点,逐次迭代跟踪得到整条目标曲线．该算法既可以用来进行曲面上的图案设计,也可用于求解光滑曲面上的测地线。     

NURBS在几何造型中的应用技巧

本文论述了ＮＵＲＢＳ在几何造型中的使用方法和技巧，介绍了使用ＮＵＲＢＳ精确表示解析实体的简便方法，给出了表示一些特殊曲线、曲面的通用算法．与传统方法［１］［３］相比，减少了控制点数目，容易使用和实现．     

用ToolBook演示空间曲线曲面

本文提出了用ToolBook制作软件演示空间曲线和曲面形成的动态过程的几种方法,并给出了详细的程序。     

一种构造任意类三次三角曲线的方法

在自由曲线曲面造型中,一般多以多项式为基函数构造参数曲线曲面,而在三角函数空间中也能构造参数曲线曲面.给出了一种构造任意类三次三角参数曲线的方法,该法以三次多项式曲线的基本性质为基础,从而构造出的曲线与对应的三次多项式曲线具有几乎完全相似的性质,而且所构造的曲线能精确表示圆弧、椭圆弧、抛物线弧等二次曲线,为曲线曲面造型提供了一种新方法.     

自由曲面特征的定义与识别技术的研究

结合自主开发的HUST-CAID（哈尔滨理工大学计算机辅助工业造型设计）系统的特点,引入自由曲面特征,给出了自由曲面特征的参数化定义,并在此基础上对自由曲面特征识别进行研究,先是给出自由曲面特征识别的定义,接着提出了基于曲线的特征识别的算法。该方法将基于曲线的特征以二维参数的形式给出定义,使其能在二维平面上研究,通过重构特征的剖面模板库,从而利用目标特征与模板特征匹配实现了特征识别。     

NURBS曲线曲面的显式矩阵表示及其算法

从 B样条的差商定义出发 ,提出差商展开系数的概念 ,通过差商展开系数显式解析表示式的导出 ,得到任意次 NU RBS曲线曲面系数矩阵的显式解析表示式 ,并给出了求差商展开系数和 NURBS曲线曲面系数矩阵的数值算法 .文中给出的方法适用于一切 NU RBS曲线曲面 ,包括有理和非有理的 Bézier、均匀和非均匀的 B样条曲线曲面 .相应的数值算法计算简单 ,易于实现 .差商展开系数解析表示式为 NU RBS曲线曲面的表示、转换和节点插入、升阶等基本运算以及与差商相关的问题的研究提供了一个统一的构造性工具和应用方法 .     

光滑曲面上的G1插值曲线

在计算机图形学和计算机辅助几何设计中,限制在光滑曲面上保持几何连续的曲线插值技术显现出越来越重要的作用.文中用直纹面投影的思想研究了这一问题,给出了一种在光滑曲面上保持G1连续的样条曲线插值技术.首先构造一条插值曲面上已知点列的空间3次Bézier样条曲线,然后通过一张直纹面将这条空间插值曲线投影到已知曲面上,即可得到限制在已知光滑曲面上的G1插值曲线.理论推导和实例显示表明,该技术具有推广应用的广阔前景.     

一种参数多项式曲面片的逐点生成算法

在计算机绘图中，一般来说，曲线实际上是由折线代替，而曲面实为小平面拼接而成，在使计算量降到最低的情况下画出真正的曲线方面，已有许多文章研究了曲线的逐点生成方法，并取得了一定的进展，但是尚无有效的快速逐点生成曲面的方法，为了快速逐点生成曲面，在建立多项式函数递推计算公式和算法的基础上，给出了一种逐点生成参数多项式曲面片的算法，由于此算法中只用到整数加法运算，且点数的适当选取可使计算量达到极小，因此是一种很有效的算法，该方法还可以加以改进，而用于有理函数，这无疑对有理曲线曲面（如NURBS曲线曲面）的快速生成以及对计算机图形学的其他一些领域都是有意义的。     

流曲线概念及造型方法

定义了一种可用于造型、具有明确流体力学意义的功能曲线——流曲线,将直匀流绕物面作二维无旋不可压缩定常流动时的流函数表达为曲面后．利用流函数曲面控制边界与流曲线的对应关系采用拉普拉斯方程第一边值逆问题的数值解法,提出了来流为直匀流拘流曲线造型方法并给出了实例,结果表明：流曲线定义及造型方法可用于与流体有关的平面曲线造型,可反映流场信息并对曲线的流体力学性能进行初步评估.     

四点法及保凸算法

四点插值细分法（简称四点法）是一种离散插值方法，在曲线和曲面造型中有较广泛的应用。本文给出了四点法的一个保凸算法。     

细分蒙皮曲面

对细分曲面在曲面造型中的应用进行了研究，并着重于蒙皮曲面造型技术．所提方法在传统的蒙皮曲面构造过程中引入细分方法，有效地避免了因截面曲线的相容性处理而产生的数据量激增的问题；最后生成的蒙皮曲面能够精确插值预先设计的截面曲线，并且可以在指定的截面曲线处产生折痕效果．