中心对称矩阵的特征值反问题

讨论了中心对称矩阵反问题的最小二乘解,得到了解的具体表达式。并讨论了用中心对称矩阵构造给定矩阵的最佳逼近问题,给出中心对称矩阵特征值反问题有解的充分必要条件和解的表达式。     

一类矩阵方程的反中心对称最小二乘解

研究矩阵方程AX+B Y=Z的最小二乘反中心对称解,给出了AX+B Y=Z的反中心对称最小二乘解,导出了AX+B Y=Z有反中心对称解的充分必要条件。在AX+B Y=Z的反中心对称最小二乘解集合中求与给定矩阵最佳逼近的解,给出求解最佳逼近解的数值算法与数值例子。     

线性流形上反次对称矩阵反问题的最小二乘解

讨论了线性流形上反次对称矩阵反问题的最小二乘解及其逼近问题,得到了最小二乘解的一般表达式.给出了线性流形上矩阵反问题可解的充分必要条件,得到了最佳逼近问题解的表达式.     

线性流形上广义反次对称矩阵反问题的最小二乘解

讨论了线性流形上广义反次对称矩阵反问题的最小二乘解及其逼近问题,得到了最小二乘解的一般表达式.给出了线性流形上矩阵反问题可解的充分必要条件,得到了最佳逼近问题解的表达式.     

对称双中心矩阵反问题的最小二乘解

研究对称双中心矩阵反问题。建立了对称双中心矩阵反问题的最小二乘解,给出了解的表达式。讨论了在最小二乘对称双中心解集合中求与给定矩阵最佳逼近解,并将所得结果应用于电网络中。     

一类矩阵方程组的中心对称解与反中心对称解

主要研究了矩阵方程组AX=B,XC=E的中心对称解与反中心对称解。利用中心对称(反中心对称)矩阵的性质,给出了矩阵方程组中心对称解(反中心对称解)存在的充分必要条件和解的一般表达式。进而讨论了对任意给定矩阵的最佳逼近问题,并给出了问题1的最佳逼近解。     

非线性矩阵方程中心对称解的牛顿- MCG算法

研究了一类含有高次逆幂非线性矩阵方程中心对称解的数值计算问题.首先用牛顿算法求等价的线性矩阵方程的中心对称解,然后用修正共轭梯度算法(MCG算法)求线性矩阵方程的中心对称解或中心对称最小二乘解.数值算例表明,本文算法有效.     

D反对称矩阵反问题的最小二乘解

为了研究约束矩阵方程问题,提出了D反对称矩阵的概念,研究了D反对称矩阵反问题的最小二乘解及其最佳逼近问题;采用矩阵奇异值分解、分块降阶等方法,获得了D反对称矩阵反问题的最小二乘解一般表达式及最佳逼近解的表达式,并对其逆特值问题、线性约束方程问题给出了有解的充分必要条件,推广了文献[1]中的相关结果及应用范围。     

线性流形上对称正交反对称矩阵反问题的最小二乘解

利用矩阵的奇异值分解,给出了线性流形上矩阵方程AX=B的对称正交反对称的最小二乘解表达式,并求出了给定矩阵的最佳逼近.     

一类矩阵方程的最小二乘反自反矩阵解

针对一类矩阵方程组提出了一种新的迭代法求其最小二乘反自反解。首先给出了自反矩阵及反自反矩阵的定义;然后提出了求解矩阵方程组的迭代法,并针对此算法研究了矩阵方程组范数最小的最小二乘反自反矩阵解;最后通过算例阐述了这种迭代方法的有效性。     

线性流形上广义反次对称矩阵的加权最小二乘解

运用矩阵的奇异值分解得到了线性流形上广义反次对称矩阵在加权范数下的最小二乘解,同时导出了解集合中与给定矩阵的最佳逼近解的表达式。     

超声逆散射成像问题中的正则化方法研究

为提高成像质量,需反复地求解不适定逆散射方程,而不适定方程的求解需要正则化处理.将截断完全最小二乘正则化方法应用到迭代过程中,该方法同时考虑逆散射方程的系数矩阵和数据项均存在误差的情况,不仅适合于不适定性较弱的情况,而且适合于不适定性较强的情况,提高了算法的收敛性以及成像的质量.对不同结构以及不同对比度图像的数值仿真结果显示,截断完全最小二乘正则化方法,较只考虑数据项存在误差的Tikhonov正则化方法成像质量高,且适用范围广.     

对称正交对称半正定矩阵逆特征值问题

对给定的特征值和对应的特征向量，提出了对称正交对称半正定矩阵逆特征值问题及最佳逼近问题，通过分析对称正交矩阵和对称正交对称半正定矩阵的结构，利用矩阵的奇异值分解，导出了这种逆特征值问题的最小二乘解的表达式，以及这种逆特征值问题相容的充要条件和通解表达式，利用矩阵的极分解，导出了逆特征值问题的最佳逼近解，最后，通过数值算例说明了如何计算矩阵逆特征值问题的最小二乘解及最佳逼近解。     

不相容矩阵方程AX=B的最小二乘解

用矩阵初等变换的方法给出了求不相容矩阵方程ＡＸ＝Ｂ最小二乘解的一种简便方法。     

广义反次对称矩阵反问题的最小二乘解

讨论了广义反次对称矩阵问题的最小二乘解 ,得到了解的一般表达式 ,并就该问题的特殊情形 :矩阵反问题 ,得到了可解的充分必要条件及解的通式 .此外 ,证明了最佳逼近问题解的存在惟一性 ,并给出了其解的具体表达式 .     

MOTOMAN机器人逆运动学新分析

为解决机器人逆解过程中存在解被丢失、大量矩阵逆乘、多组解的问题,提出了一种新的推导MO-TOMAN机器人逆运动学的方法.在解的推导过程中,采用双变量正切函数避免了解被丢失的可能性,回避了大量的逆矩阵相乘,简化了求解过程,大大减少了计算量,针对有多阻逆解的情况,采用"最短行程"准则,选取一组最接近于当前操作臂的解.研究成果已在深圳市元创兴科技有限公司自主研发的六自由度工业机器人中得到成功应用.实际应用结果表明本文研究的方法是正确的.     

子矩阵约束下对称正交对称矩阵反问题及其最佳逼近

利用矩阵的奇异值分解和矩阵对的商奇异值分解,讨论子矩阵约束下对称正交对称矩阵反问题,给出了其有解的充分必要条件及在有解条件下的通解表达式,并得到了此问题的最佳逼近解,给出了求解最佳逼近解的数值算法及数值算例.     

广义反自反阵的广义特征值反问题

讨论了给定矩阵X和对角阵Λ,求广义反自反矩阵广义特征值反问题AX=BXΛ的解(A,B),利用矩阵的奇异值分解和矩阵分块法,给出了其解的一般表达式.记上述问题解的集合为SAB,讨论了给定任意矩阵,,求矩阵(,)∈SAB,使得在F—范数意义下(,)为(,)的最佳逼近问题,证明了此问题存在惟一解,并给出了解的表达式.     

求逆矩阵的一个递推公式

本文由解微分方程组K(t)=AX(t),求A的特征矩阵之逆(SI—A)~(-1) 的过程,导出求n阶矩阵A之逆的一个递推公式.利用本公式求n阶矩阵的逆,只要简单地计算n次两个矩阵之积和n次两个矩阵之差即可,避开了计算伴随矩阵和行列式的麻烦。方法简单,运算过程规律,和其它求逆方法比较还具有精度高的特点,适合于高阶矩阵之逆,更便于上机计算。