多轴复频移近似完全匹配层弹性波模拟

在地震正演模拟中完全匹配层是现今吸收效果最好、应用最广的边界条件。由分裂法发展到各种非分裂方法,很大程度上提升了完全匹配层的计算效率并减少所需内存。近似完全匹配层是一种直接对波场进行变换的新型非分裂方法,相比卷积完全匹配层具有不改变方程形式且易于实现等优势,但无法吸收掠入波和瞬逝波,因此目前仍以卷积完全匹配层为主。本文在近似完全匹配层边界处理技术的基础上引入复频移技术,实现了对大角度入射波和极低频波的吸收;采用多轴技术提升近似完全匹配层的稳定性;引入新的衰减函数以整体提升近似完全匹配层吸收效果。最终使近似完全匹配层能够更稳定有效地吸收任意入射波。     

声波数值模拟中改进的非分裂式PML边界条件

如今完全匹配层(PML)吸收边界条件被认为是最好的吸收边界条件,但常规PML吸收边界条件存在变量个数多、计算存储量大、编程复杂以及场源靠近截断边界时吸收性能有所下降等缺点。本文推导出一种适用于声波方程改进的非分裂式(NPML)吸收边界条件。该方法基于非分裂式PML吸收边界条件,采用复频移伸展函数,将PML介质中的波动方程分解为正常项和衰减项并单独进行迭代更新。分析和试验结果表明该方法应用于声波数值模拟时不但具有优良的吸收衰减性能,而且有计算方程简单、编程实现容易、PML辅助变量占内存小等优点。     

非分裂完全匹配层边界存储时间域全波形反演

正演波场的储存或重建是制约时间域全波形反演的关键问题,以计算代替存储的常规分裂完全匹配层（PML）边界存储策略可有效减少存储量。但常规分裂PML边界条件所需变量个数多、计算存储量大以及编程复杂。为此,采用非分裂复频移完全匹配层（CFS-NPML）有效边界存储策略重建正演波场实现时间域全波形反演。研究表明：CFS-NPML所需变量个数少,在边界吸收层网格点较少时吸收效果优于常规PML边界条件,波场重建过程中所需存储量少于常规PML边界条件。数值试验表明,该存储策略得到的重建波场与正向传播波场几乎无差别,其全波形反演结果与常规保存波场反演法一致;正演过程中引入并行计算技术未显著增加波场重建导致的额外正演时间。     

完全匹配层中衰减函数的参数优化分析

完全匹配层(perfectly matched layer,PML)是一种高效的吸收边界条件,对体波和面波都有非常好的吸收效果,被广泛应用于弹性波数值模拟。针对二维弹性动力学问题,基于PML最大反射系数的理论推导,对PML衰减函数中的参数取值进行了优化分析。首先基于复伸展坐标变换,给出了一种适用于二阶弹性波动方程的非分裂吸收边界条件;然后通过求解平面P-SV波的波数,得到了非分裂完全匹配层反射系数的解析表达式;最后采用COLLINO给出的衰减函数形式,令PML最大反射系数为最小,得到了衰减函数中PML的厚度、理论反射系数以及最大反射系数之间的相互关系。通过数值算例分析了PML最大反射系数的变化规律,为PML参数的选择和优化提供了理论依据。     

声波方程完全匹配层吸收边界

本文针对声波方程,给出了完全匹配层吸收边界方法。其基本思想是在所研究区域的边界上引入吸收层,波由研究区域边界传到吸收层时不产生任何反射,在吸收层内按传播距离的指数规律衰减,不产生反射,从而达到吸收边界的效果。文中给出了完全匹配层方法的基本原理,导出了声波方程完全匹配层的控制方程,并给出了令人满意的数值模拟结果。     

一种适用于任意高阶间断有限元的高精度非分裂完全匹配层吸收边界方法

任意高阶间断有限元法常用的吸收边界条件存在对切向入射波吸收效果不佳等问题。本文提出了一种适用于任意高阶间断有限元的高精度非分裂完全匹配层吸收边界方法,将非分裂完全匹配层吸收边界应用于任意高阶间断有限元地震波数值模拟方法中,建立了完全匹配层内新的波动方程,推导了其求解过程及在三角形单元内的表达形式,最后给出了离散化格式。该方法在完全匹配层也可以求得任意高阶时间精度和空间精度的数值解,与计算区域的精度一致,减少了边界反射波的能量。数值算例模拟结果表明,本文方法对不同角度的入射波具有较好的吸收效果,适用于高泊松比介质。     

匹配Z变换完全匹配层在孔隙介质弹性波数值模拟中的应用

卷积完全匹配层(CPML)虽能有效吸收各个方向入射的地震波,但其卷积算子在时间域的处理相对复杂。相较于CPML基于匹配Z变换完全匹配层(MZT-PML)能更直接地实现复频移拉伸算子。详细推导了MZT-PML在Biot方程中实现复频移拉伸算子的一般过程,并采用时域交错网格有限差分法进行离散求解,得到了更简单的复频移拉伸算子的实现算法。数值模拟结果表明,MZT-PML可有效吸收固相和流相各分量产生的虚假反射,消除大角度入射波边界反射效果甚佳。长时间能量衰减计算结果证明了MZT-PML具有长时间数值模拟稳定性。     

基于完全匹配层构建新方法的2.5维声波近似方程数值模拟

传统的吸收边界条件只对有限入射角和有限频率范围内的波具有很好的吸收效果,而在有效吸收范围外的边界反射将对数值模拟结果造成污染。为此,在2.5维声波数值模拟中引入完全匹配层吸收边界条件,并提出了一种完全匹配层构建新方法。该方法将完全匹配层构建在研究区域的右边界和下边界的外部,同时改变相应的衰减因子,使之关于完全匹配层的中心呈对称分布。在采用有限差分法计算波场时,将完全匹配层外边界的网格点与相应的研究区域边界的网格点连接起来,使波在传入完全匹配层之后又传入到研究区域中。由于完全匹配层良好的吸收效果,波在完全匹配层中被完全吸收,基本不会再传入到研究区域。在构建相同数量的完全匹配层的情况下,完全匹配层构建新方法使波在传播过程中比以往的构建方法多通过一倍的完全匹配层介质,从而提高了对边界反射的吸收效果。通过均匀速度模型和Marmousi速度模型证实,完全匹配层构建新方法对边界反射的吸收效果较好。     

完全匹配层吸收边界条件研究

为了提高人为截断边界的吸收效率,提出了一种完全匹配层边界吸收衰减因子——正、余弦型吸收衰减因子。采用声波波动方程,并应用统一格式的高阶交错网格有限差分法来构建正演递推算子实现声波全波场正演计算(边界处差分阶数依次递减)。以单层均匀介质模型为例,研究不同吸收层厚度与介质速度和声波模拟主频的关系。数值试算结果表明,不同吸收层厚度所消耗的时间按一定的函数关系变化,边界吸收层厚度与速度和最大频率之间无明确的对应关系,边界吸收层厚度所占节点数不小于6个时就可以得到较好的边界吸收效果。以Marmousi模型为例研究了完全匹配层边界吸收衰减因子在复杂地质模型中的边界吸收效果,与解析解的对比可知,该边界吸收衰减因子能在复杂地质模型中取得满意的边界吸收效果。     

基于CPML-RML组合边界条件粘弹TTI介质旋转交错网格有限差分正演模拟

实际地下介质中因充满流体、裂缝和裂隙等而同时表现出粘滞性特征和各向异性特征,传统的分裂式完全匹配层(SPML)吸收边界条件不能有效吸收低频和大角度入射波。为此,提出将非分裂式卷积完全匹配层(CPML)吸收边界条件与随机介质层(RML)边界条件相结合的策略来改善边界吸收效果,并将其应用于粘弹TTI介质有限差分正演模拟。为提高正演模拟的稳定性和精度,采用了旋转交错网格有限差分算法,并推导出了适用于粘弹TTI介质的CPML吸收边界条件公式及相应的旋转交错网格有限差分格式;采用随机介质建模理论并结合CPML吸收边界条件,建立了CPML-RML组合边界条件。利用二维均匀介质模型和二维复杂Hess模型对组合边界条件的吸收效果进行了测试,结果表明:相比SPML吸收边界条件与CPML吸收边界条件,CPML-RML组合边界条件在不增加计算量的情况下,具有更好的吸收效果,能有效减少人工边界反射、提高数值模拟精度;粘弹TTI介质中的地震波场表现出明显的振幅衰减和相位延迟,地震记录表现出浅部能量强、深部能量弱的特征,验证了CPML-RML组合边界条件对复杂介质的适应性及正确性。     

基于MCPML边界条件的频率域声波方程高精度模拟

由于地下介质结构复杂,混合网格二阶精度的9点差分已不能满足频率域声波方程数值模拟的需要。在四阶精度9点差分格式的基础上,推导了四阶精度17点差分格式,并引入非分裂的多轴卷积完全匹配层（MCPML）边界条件。相比传统完全匹配层（PML）边界条件,MCPML结合了卷积完全匹配层（CPML）边界条件和多轴完全匹配层（MPML）边界条件的优点,在不增加计算时间的同时改进了对大入射角波场的吸收效果,而且非分裂的方法易于编程实现。应用Marmousi模型进行试算,验证了方法的有效性。     

虚谱法交错网格地震波场数值模拟

提高空间差分精度、有效压制人为边界反射是波动方程波场模拟的关键。虚谱法利用模型空间的全部信息对波场函数进行傅里叶变换,可以得到精确的波场空间导数,使数值频散效应减弱,进而实现宽频带地震波场模拟。阐述了求解弹性波波动方程的方法原理,讨论了数值模拟中Gibbs效应和边界反射问题的解决方法,即在半网格点处计算空间导数并采用最佳匹配层边界条件。设计了5层水平层状介质模型,讨论了虚谱法的模拟精度和计算效率,试算表明,适当增大差分网格和时间延拓步长不会影响计算精度,但计算效率可以得到大幅度提高。分别采用不同的差分方法对Marmousi2模型和SEG/EAGE模型进行数值模拟,结果表明,虚谱法交错网格模拟结果信噪比高,在同等模拟精度条件下较其它方法具有更高的计算效率。     

多轴卷积完全匹配层吸收边界条件

在通常情况下,完全匹配层（PML）吸收边界条件较其他吸收边界条件具有更优越的吸收性能,已广泛用于地震波正演模拟。但传统的PML吸收边界条件也存在一定缺陷,如不分裂卷积完全匹配层（C-PML）吸收边界在某些介质中不稳定,分裂的多轴完全匹配层（M-PML）吸收边界的吸收效果不好。为此,本文提出了多轴卷积完全匹配层（MC-PML）吸收边界条件,既可提高C-PML吸收边界的稳定性,又可改善M-PML吸收边界的吸收效率,且采用不分裂算法实现,可有效降低计算成本。正演模拟结果表明,MC-PML吸收边界条件具有更高的计算稳定性和较好的吸收效果。     

交错网格有限差分正演模拟的联合吸收边界

三维声波方程交错网格有限差分正演模拟中的边界问题一直是热点问题。完全匹配层吸收边界（PML）具有较强且稳定的吸收效果,但必须具有一定的边界厚度才能吸收干净,这就增大了三维正演模拟的模型空间,即增加了运算量; Higdon边界能消除任意角度入射波的边界反射,也具有较强稳定性,但该高阶吸收边界离散化后过于复杂,而低阶时吸收效果不如PML边界。因此,基于对PML吸收层中的平面波传播规律的研究,重新推导PML最外层的Higdon吸收边界条件,得到含PML吸收系数的新的Higdon吸收边界条件。联合吸收边界不仅可使用较小厚度（相对于单纯PML边界）的PML层对分量进行衰减,而且在PML边界外层,能应用新推导的Higdon吸收边界条件对反射波进行匹配吸收。在相同吸收效果下,联合吸收边界大幅度降低了PML厚度,减小了运算量,得到精确的模拟结果。     

三维精细积分法地震正演及边界条件

 将任意差分精细积分法用于三维波动方程地震正演，关键在于如何消除数值计算中有限波场区域边界引起的边界反射。文中采用Berenger给出的电磁波完全匹配层吸收边界条件，推导出三维波动方程任意差分精细积分法地震正演的完全匹配层吸收边界条件计算公式，并给出了完全匹配层吸收边界条件算例。计算结果表明，此方法压制边界反射效果明显。三维波动方程地震正演模拟实例表明，完全匹配层吸收边界条件的任意差分精细积分法为复杂区地震波传播规律研究提供了一种实用的正演模拟工具     

基于FFD算子的衰减介质地震波模拟

本文推导了基于傅里叶有限差分（FFD）算子的衰减介质地震单程波波场传播算子,通过空间-时间域与波数-频率域之间的转化实现了衰减介质地震波场数值模拟。鉴于基于接收点波场向下延拓原理的非零炮检距正演模拟计算效率低,采用基于散射波Green函数积分解求取原理得到了叠前地震炮集记录。数值模拟结果表明,由衰减介质中FFD算子所得波场比分步傅里叶（SSF）算子所得波场具有更准确和更丰富的地层信息,特别是在地层存在陡倾角时效果更明显。针对实际资料含气储层地震同相轴下拉现象,通过井、震结合建立符合实际地质构造层位特征的理论模型,通过对正演结果的处理验证了地层强吸收导致地震反射同相轴下拉现象的解释,也为低频阴影现象的产生机制提供了一定的依据。     

PML边界条件下二维粘弹性介质波场模拟

在波场模拟中较多使用的有限差分法和有限元法都或多或少地存在一些缺陷，如为了提高计算精度而使运算效率降低，在泊松比变化大的界面存在稳定性问题等。伪谱法是一种计算精度高且计算效率也较高的方法，它是对空间坐标通过快速傅里叶变换在时间域作差分运算，避免了求偏导数；不存在有限差分法和有限元法对高频成分限制的问题，可以实现全频带地震波模拟；对内存容量的需求也远远低于有限差分法和有限元法。为此，采用了伪谱法进行粘弹性介质波场模拟。首先给出了开尔芬粘弹性介质中的波动方程，推导出二维粘弹性介质最佳匹配层（PML）吸收边界条件及其相应的伪谱法计算公式；然后对均匀介质模型进行了模拟，结果表明，该方法的边界吸收效果很好；最后通过数值模拟分析了具有不同粘滞系数介质对地震波的吸收和衰减，结果表明，随着粘滞系数的增大，粘弹性反射波的主频向低频方向移动，高频吸收明显，有效频带变窄，振幅降低。此外，在伪谱法中引入匹配层边界条件后，只需对空间做一维傅里叶变换，大大提高了伪谱法的计算效率。