一类变系数线性齐次微分方程的求解

讨论并给出了一类变系数线性齐次微分方程求特解的方法，此类方程求特解的思想方法是化变系数方程为常系数方程。     

复常系数线性系统稳定性的新判据

给出复常系数线性系统一个新的稳定性判据，以计算特征多项式系数的递推公式形式表示，并且去掉除法运算。     

几类变系数线性常微分方程的求解

在科学研究、工程技术中，人们常会遇到二阶或高阶变系数线性微分方程，一般形式的这类方程，无法用初等积分法求解，也没有通用的一般性方法。但这类方程中的一些特殊类型仍可求解。为了满足理论研究和工程实践的需要，一直以来，人们用不同的方法在不断的探讨这一问题，极大地扩展了变系数线性微分方程的可积类型。借助双变换-未知函数的线性变换和自变量的变换，将几类变系数线性微分方程化为常系数的线性微分方程，从而求得它们的通解，所得结论推广了名的Euler方程及前人的一些的工作。     

n阶变系数线性常微分方程的一种差分近似解

本文利用差分格式将ｎ阶变系数线性常微分方程转化为ｎ阶变系数线性差分方程，由文［２］我们即可得到ｎ阶变系数线性常微分方程的一种差分近似解。     

变系数三阶线性微分方程的一个新的可解类型

通过自变量变换，将一类变系数三阶线性微分方程化为三阶常系数线性微分方程，从而得到变系数三阶线性微分方程的一个新的可解类型，推广了著名的三阶Eulcr方程。     

变系数微分方程的常系数化方法研究

不同于解具有e∫φ(x)dx形式的待定函数法,给出了n阶变系数微分方程在不同情形下具体的因变量和自变量代换形式,指出了变系数微分方程在具体应用中令a1=0的简便性,并得出二阶变系数非线性微分方程的常系数化方法.     

常系数线性微分方程组求解

一般的求解微分方程组是比较困难的。在特殊情况下，给出了求解常系数线性微分方程组的方法。     

轻烃泵密封载荷系数的选取探讨

通过分析轻烃泵密封在变工况发生时端面比压的变化，推导了变工况发生时端面比压变化的影响因素；针对轻烃泵密封端面常处地气液两要和全气相的特点，给出了两种相态下选取不同的载荷系数对端面比压变化幅度的影响，进而给出不同相态时载荷系数的选取参数值。该结论对炼厂技术人员在选取轻烃泵密封的载荷系数十分重要对于减少轻烃泵密封载荷系数选取时的盲目性有一定的现实意义。     

轻烃泵密封载荷系数的选取探讨

通过分析轻烃泵密封在变工况发生时端面比压的变化，推导了变工况发生时端面比压变化的影响因素；针对轻烃泵密封端面常处于气液两相和全气相的特点，给出了两种相态下选取不同的载荷系数对端面比压变化幅度的影响，进而给出不同相态时载荷系数的选取参数值。该结论对炼厂技术人员在选取轻烃泵密封的载荷系数十分重要，对于减少轻烃泵密封载荷系数选取时的盲目性有一定的现实意义。     

用矩阵理论求解常系数线性齐次递归关系

利用矩阵特征值特征向量理论求解常系数线性齐次递归关系,对特征方程无重根和有重根的情况分别进行了分析,从而完全解决常系数线性齐次递归关系的求解问题.     

一类线性常系数微分方程逐段初值问题

本文讨论了一类线性常系数微分方程逐段初值问题解的存在性、唯一性和渐近稳定性．     

高阶变系数线性齐次微分方程内xveλx型解的探求

高阶线性微分方程解的结构理论已很完善，但对一般变系数线性齐次微分方程至今尚未见到探求特解的有效方法．为了更多地得到在理论上和应用上占有重要地位的高阶线性微分方程的通解，对一般变系数高阶线性齐次微分方程引入特征多项式和特征方程的概念，运用高阶导数法则及高次代数方程的重根理论，得到了高阶变系数线性齐次微分方程内有x^veλx型解的一个新的、实用的充分判据，为探求一般变系数线性齐次微分方程内x^veλx型解提供了一个有效的方法，推广了经典的高阶常系数线性齐次微分方程的解法及一些近代的可解结果．     

同步发电机基本方程新探

本对传统同步发电机基本方程进行了探讨，提出了一种新的方法，用这种方法同步发电机原始方程在奉身的坐标轴上就可以变为常系数磁链方程和常系数微分方程。这样凸极发电机同隐极发电机一样其电抗均可用一个等效阻抗Z′表示，从而得出用一个等值电路便能更为实际地表达同步发电机的稳态数学模型。     

时变线性齐次微分方程解的探求

对变系数线性齐次微分方程引进特征方程的概念,给了了实用的探求某类解的有效方法,推广了经典的常系数线性微分方程和著名的Ｅｕｌｅｒ方程的解法。文章还对二阶变系数线性齐次微分方程的求解给出了更精细的可积结果。     

充填防砂井表皮系数研究

从砾石充填防砂井的基本渗流规律出发，将流量的自动分配引入近井各个阻力区，剖析每个阻力区的流速变化，采用压降的形式，推导出了射孔炮眼穿出钻井污染带与未穿出钻井污染带时，污染带与炮眼内流动的层流表皮系数和紊流表皮系数；将常规径向渗流的紊流表皮系数的分析方法引入裂缝渗流紊流表皮系数的分析，导出了压裂充填的紊流表皮系数；同样考虑流速在射孔孔眼附近的急剧增加，推导出了压裂充填的汇聚表皮系数。计算结果与数值解的对比，反映了以上方法的合理性。     

一类有两个未知常系数的非齐次抛物型方程反问题

本文讨论带有自由项的抛物型方程中确定有两个未知常系数的问题。我们首先假定常系数已知,给出方程有界解的一般形式,然后利用附加条件导出未知系数满足的关系式,从而解决了这一反问题解的存在性和唯一性问题。     

变系数模型在医学纵向数据研究中的应用

为了对医学纵向数据进行建模研究,利用变系数模型探索时变的检测指标与时变的肿瘤大小之间的映射关系,提出基于B样条估计与adaptive LASSO惩罚最小二乘结合的两步迭代法进行系数估计与变量选择,该方法在系数估计的同时分离变系数、常系数和零系数。将变量选择方法应用于医学肿瘤数据中,对各个变量进行系数估计,研究不同时刻的症状对肿瘤大小进展的影响,并最终对肿瘤大小进行预测。平均相对误差的计算结果表明该模型模拟效果较好。     

利用降阶法求二阶常系数线性差分方程的通解

利用降阶法及一阶常系数线性差分方程的通解,推导出二阶常系数线性差分方程的通解形式。并根据齐次和非齐次差分方程通解的结构,对特征方程根的三种情况分别给出二阶常系数线性差分方程的通解公式。     

三阶复系数线性常微分方程的解法

本文对三阶复系数线性常微分方程的解法进行了初步探讨,给出了四类系数间存在一定关系方程的解法。具体方法是运用卡当公式找出方程所对应的特征方程的解,然后得到原方程的解。     

解常系数线性常微分方程的围道积分法

提出了利用围道积分由Cauchy积分公式计算常系数线性常微分方程的基解矩阵的方法比以往的方法更为简洁明晰。