离散系统差分方程的求解问题

讨论了差分方程经典解法的有关问题。对于可以用差分方程．y(k) an-1y(k-1) an-2y(k-2) … a0y(k-n)=f(k)(f(k)为因果信号)描述的离散因果系统直接用初始状态(即y(-1),y(-2),…,y(-n))来确定完全响应中齐次解的待定常数,而不必导出初始值(即y(0),y(1),…,y(n-1))。     

天津大学1982年通信与电子系统各学科硕士学位研究生入学试题及题解

试题名称:信号、网络与系统1.求图1所示电路的谐振频率(10分)C予l}R‘图1图2 2.一无损耗传输线的特性阻抗凡二300欧,终端负载阻抗Z:、300一夕600欧,求线上电压波腹及波节处的输入阻抗。(10分) 3.某线性时不变系统,在相同的初始状态下,输入为f(‘)时,响应为夕。)二(2f3,+滋nZ右)U。);输入为盯(‘)时,响应为夕(‘)二(e劝‘+2 sinZ‘)U(‘)。试衷(1)初始状态增大一倍,输入为f(O/2时的系统响应。(幻初始状态不变,输入为f。一右0)时的系统响应。(10分) 4.某离散系统如图2所示。K是一个常数。试确定K值在什么范围内此系统是稳定的(D表示延迟…     

高陡度系数有源带通滤波器的设计与调试

一、概述由网络理论可知,滤波器的频响特性可用下式传递函数H(s)表示H(s)=V_0(s))/(V_4(s)=a_ms~m+a_(m-1)s~(m-1)+…+a_1s+a_0/b_ns~n+b_(n-1)s~(n-1)+…+b_1s+b_0 式中a、b为实常数;m、n=1,2,…(m≤n);s为复频率(s=jw);V_0(s)代表输出信号,它的每个根值代表一个零点;V_i(s)代表输入信号,每个根对应一个极点。一个n阶传递函数可分解成H_1,H_2,…,H_n各因式的乘积,每一因式可计算得一个滤波节,将各滤波节电路级联后就成为具有n阶传递函数特性的滤波器。现代网络理论已获得一系列各具特色的、标准传递函数。     

一元n次方程的极限解计算法

本文提出了一元n次方程的极限解定理和计算法则。并举例说明了这一法则在取样锁相环稳定性分析中的应用。我们在研究稳定性一类的极限解等问题时,有时会遇到当β=β_a时,a_u(β_a),a_(n-1)(β_a),…,a_1(β_a)和a_o(β_a)都等于0。方程: a_n(β)x~n+a_(n-1)(β)x~(n-1)+…a_1(β)x+a_0(β)=0是这样的一个不定式: 0x~n+0x~(n-1)1…+0x+0=0本文提出的一元n次方程的极限解法,就是着眼于研究当β→β_a时,上述方程的极限情况。     

LTI连续时间系统零输入响应数学描述的探讨

时域分析n阶LTI连续时间系统的零输入响应rzi（t）时，通常用齐次微分方程作为rzi（t）的数学模型，并认为rzi（t）本身以及其前，n-1阶导数在换路时刻（习惯取t=0）是连续的。但事实上，当按照这种认识去分析电系统换路后的零输入响应时，往往会得到不合理的结果。本文对这一问题作了分析后发现：零输入响应在t=0时刻并不一定满足齐次微分方程。在多数情况下，微分方程的右边会出现冲激函数及冲激函数的导数，这就导致rzi（t）本身以及其前n-1阶导数在换路时刻不连续，有跳变。在此分析基础上，对现有零输入响应的数学模型提出了修改意见。     

关于B型相干相加器的一个注记

(一) 已知Bickford型相干相加器(以下简称为B型相加器或B环)。当不考虑自动增益控制作用时,其方框图如下: 其中下标Zi表示零输入响应,即当外加输入为零时,线性时不变滤波器的输出。它表示在     

连续时间LTI系统零输入响应的探讨

连续LTI系统的零输入响应求解是系统分析中的基本问题,本文根据作者多年的教学实践,分析了多数信号与系统教材中系统零输入响应分析的某些不足。提出若描述系统的微分方程含有输入激励x（t）的导数或高阶导数,则其零输入响应不仅与系统的初始状态y（k）（0-）有关,还与x（k）（0-）有关。因此,在建立分析系统的数学模型时,应给出t〈0时的激励信号或x（k）（0-）。在计算零输入响应时,应综合考虑y（k）（0-）和x（k）（0-）。     

零输入响应初始条件的处理

经典“信号与系统”教科书中,在时域部分为了强调零输入响应是由换路前0-瞬间系统储能产生的,大都将初始条件给定为y（k）（0-）,并表明因为激励为零时,系统的状态不会发生变化,所以有y（k）（0-）=y（k）（0＋）。因此可用y（k）（0-）直接求解零输入响应。在不涉及具体电路问题时,上述方法简洁明了。本文举例说明在激励为零时,求解具体电路零输入响应时,会有y（k）（0-）≠y（k）（0＋）,从而导致双解情况的出现。为此笔者建议将y（k）（0-）改为y（k）（0＋）,既可使求解具有物理意义或工程背景问题与一般数学问题一致,又有利于学生掌握零输入响应求解方法。     

由一个不可约多项式所产生的二元序列的一种描述

以一个n次不可约多项式f(x)∈F_2(X)为特征多项式的线性移位寄在器所产生的周期序列,设为a=a_0 a_1…a_0,a_1,…,如所周知,除全0序列外,序列的周期c就是多项式f(x)在GF(2~n)内的周期(可乘阶)。这序列也构成此移位寄存器的e个状态的状态圈。当f(x)为本原时,c=2~n-1;除全0状态外,状态圈唯一。当f(x)为非本原不可约时,     

离散时间系统边界条件的确定准则

现用《信号与系统》教材中，有关离散时间系统数学模型──差分方程，其求解方法一般均先分别解出零输入响应和零状态响应而后合成全响应，很少涉及经典求解方法及如何正确地选取边界条件的问题。本文通过对离散时间系统在不同激励情况下的讨论，提出了经典求解法边界条件的确定准则和优化方法，以澄清学生在学习中的模糊认识，并作为现用教材的补充。     

应用卷积和的离散线性时不变因果系统零输入响应求解

离散线性时不变因果系统的时域分析通常应用时域经典方法或卷积和方法.通常定义因果激励与系统脉冲响应的卷积和是系统的零状态响应.本文针对全激励序列输入时,给出求解离散线性时不变系统零输入响应的卷积和方法,并证明与等效激励法等价.同时,给出例题介绍提出的卷积和方法如何应用.     

电压—频率转换电路

“电压-频率转换电路”(图1)是将线性电压从零伏到3伏的变化,通过一个简易的转换电路得到每秒从零次到1千赫的重复频率。它的线性在0.3％左右,稳定度主要是决定于电源电压。转换电路是由BG_1、BG_2、BG_3组成,BG_1是发射极跟随器,BG_2是作为电流源,当信号电压进入BG_2基极时,则BG_2相应地在集电极产生电流对电容器C_A充电,引起BG_3达到峰点,并通过BG_3的发射极e和第一基极b_1及360欧电阻放电,同时在BG_3的b_1极输出正脉冲,b_2极输出负脉冲。输出脉冲数与输入线性     

1985年上海铁道学院铁道运输自动化与通信专业硕士研究生入学试题及题解

试题名称:数字信号处理一、已知一因果序列,其偶部h_e(n)的Z变换为 H_e(Z)=(Z~4+1)/Z~2试求该因果序列.(10分) 二、某因果、非时变系统的差分方程为 y(n)-a·y(n-1)=x(n)-1/a·x(n-1)试求其幅频响应.(10分) 三、已知某系统当冲激响应为h(n)时,频率响应为H(e~(jω)),试求当冲激响应为(-1)~nh(n)时的频率响应??(e~(jω))(10分)     

数学付里叶分析法测量光学传递函数的细节问题

线性不变系统对输入的响应可表达为输入函数与系统脉冲响应函数的卷积: y(t)=x(t)*h(t)(1)对(1)式求付里叶变换可得: Y(v)=X(v)H(v)(2)式中H(v)称为传递函数,决定了系统对正弦信号的响应,对光学系统则称为光学传递     

介绍一种导出e~(【A】t)的方法

恒定输入作用下状态方程解的系数矩阵表示法,已在文献[3]中进行过讨论。任意输入作用下状态方程的零状态解,尽管已不能再用系数矩阵法求得,但只要引用冲击响应与零输入响应的等效应原理(即等效定理),仍可延用系数矩阵法来求冲击响应,然后用卷积积分以求得零状态解。且通过求解可导出一种求状态过渡矩阵e~([A]t)的方法,并确切说明e~([A]t)的真     

Bi—Sr—Ca—Cu—O系超导材料结构分析

Bi-Sr-Ca-Cu-O系是最近发展起来的一种高温超导材料系。由于它的原材料中不含稀土,有较高的超导转变温度和零电阻温度以及稳定的超导性,引起了人们的关注和重视。本工作利用SAED。CBED、HREM和x—射线衍射确定其中相的结构。主相之一(以下称E相)的点阵常数为:a_0=0.385nm,b_0=0.382nm,c_0=0.30±0.03nm,属正交晶系,沿[110]轴有无公度调制。对多块试样的电子衍射发现,调制花样较多样,不单一,偶尔也发现二维(沿二个<110>方向)的调制。主相之二(以下称S相)晶体结构亦属正交系,点阵常数a_0、b_0与E相相同。c_0=1.2±0.1nm。但在<110>方向没有调制,在b方向有长周期(在c方向是否有尚不清楚。)。对上述相作成份分析指出:E相(指一维调制的)高     

离散信号与系统的广义分析

本文描述一种使用广义函数以分析离散信号与系统的方法。这种方法使离散信号与离散系统冲激响应的表达统一于取样序列,使离散情况与模拟情况的处理统一于δ′(t)的卷积函数分析,使Z变换法和时域法的长处统一于广义卷积,可以方便地得出系统的零输入响应、零状态响应、传输函数、频率特性、零极点以及信号流图等一套分析。     

利用特征值求线性离散动态系统的自由响应

自由离散系统的状态方程为:X(K+1)=AX(K),初值为X(0)(1)其中A为n×n阶常矩阵,X(0)为n阶矢量利用递推公式立即得到:X(K)=A~KX(0)(2)上式中含A~K,对于X(K)变化的性质不够明确。现利用特征值的方法,在参考书目1中讨论了A阵的特征值互不相等的情况。本文讨论有相同特征值的情况。1.A阵的特征值互不相等时:设特征方程为|A-λ1|=0=(λ-λ_1)(λ-λ_2)…(λ-λ_n),     

高速SOIMOS器件及环振电路的研制

设计了一种 1 0位 50 MS/s双模式 CMOS数模转换器 .为了降低功耗 ,提出了一种修正的超前恢复电路 ,在数字图象信号输出中 ,使电路功耗降低约 30 % .电路用 1μm工艺技术实现 ,其积分线性误差为 0 .46LSB,差分线性误差为 0 .0 3LSB.到± 0 .1 %的建立时间少于 2 0 ns.该数模转换器使用 5V单电源 .在 50 MS/s时全一输入时功耗为 2 50 m W,全零输入时功耗为 2 0 m W,电路芯片面积为 1 .8mm× 2 .4mm.     

改善比较器瞬态响应的肖特基二极管

在先进的IC比较器中,可编程滞后量消除了以OV为中心的差分输入电压噪声(参考文献1),并且如果比较器的差分输入电压很低,或者随时间变化的速度很慢,则可以改善它的响应.例如,Analog Devices公司的ADCMP609比较器使你能用一个电阻把它的滞后量设定在0至160 mV之间,该电阻连在HYS(即"滞后量")引脚和地之间.但上述电压范围对于某些应用也许太窄.凭借图1中的电路你可以利用两个施加给非逆变输入端的基准电压来加宽滞后量范围.