G1连续的细分几何偏微分方程曲面设计

几何偏微分方程方法是一项构造高质量曲面的强大技术.曲面细分自出现以来由于其对拓扑结构的灵活性就一直活跃在CAD领域.文中将这2种不同的方法结合在一个统一的框架下,高效而令人满意地设计了带有G1边界条件的几何偏微分方程细分曲面.所考虑的3个四阶几何偏微分方程为曲面扩散流、拟曲面扩散流和Willmore流,这些方程采用混合...     

G~1连续几何偏微分方程B样条曲面的构造

为了在曲面拼接和自由形式曲面设计中生成G1光滑的曲面,提出一种使用四阶几何偏微分方程构造B样条曲面的方法.该方法基于切梯度算子、第二切算子、Laplace-Beltrami算子和Giaquinta-Hildebrandt算子在四边形网格上的离散化及收敛性分析,在G1边界光滑约束条件下使用一般形式的四阶几何偏微分方程构造四边B样条曲面片.数值实验结果表明该方法是有效的,确能产生满足G1光滑边界条件的曲面.     

常平均曲率细分曲面的构造

常平均曲率曲面经常作为界面出现在许多物理问题当中,是物理膜泡的一种数学抽象,而细分曲面的灵活性及其高质量的特性使得它成为一种强有力的曲面设计工具.通过给定边界,使用由一个二阶能量范函导出的四阶几何偏微分方程和一个二阶几何偏微分方程来构造常平均曲率细分曲面,这2个方程采用有限元方法求解;由于扩展的Loop细分规则能处理带...     

G1连续几何偏微分方程Bézier曲面的构造

基于三角形和四边形网格上Laplace-Beltrami算子、高斯曲率和平均曲率的离散及其收敛性分析,提出了一种使用四阶几何流构造几何偏微分方程Bézier曲面的方法.使用该方法构造出的Bézier曲面既具有几何偏微分方程曲面的最优性质,同时又满足G1连续性.算法收敛性的数值实验表明该方法是有效的.     

基于Helmholtz 方程的过渡曲面设计

阐述了二阶和四阶Helmholtz 方程的一类周期边界问题的差分解法及其在 过渡曲面设计中的应用。这类方法不同于传统的PDE 方法中的二阶和四阶的偏微分方程, 比传统的二阶和四阶偏微分方程有了更多的自由项,因此,在曲面设计的时候,就有更多的 形状控制参数可进行调整,文中重点讨论了方程中的系数对曲面形状的影响,并研究了边界 切矢条件对曲面形状的影响及其在曲面形状设计中的应用。设计者只需给出边界曲线和边界 切矢,并通过对它们的控制就可构造和修改曲面形状。     

几何偏微分方程和离散曲面设计

使用若干个几何本质的曲率驱动的偏微分方程来构造符合指定C0或C1边界条件的三边曲面片和四边曲面片,这些方程的数值解由所涉及的微分几何算子的离散化来得到,微分几何算子的离散化则源于参数逼近.所构造的曲面片满足某些特定的几何偏微分方程,故具有理想的形状,将这些曲面片组装起来便构造出复杂的几何模型.通过反复的子分和演化,得到几何模型的多尺度表示.     

基于动态偏微分方程构造过渡面

为了实现交互式的偏微分方程曲面造型,针对传统静态偏微分方程构造过渡面存在的不足,提出了基于动态偏微分方程构造C1连续的过渡面,并引入迭代有限差分法求解偏微分方程的数值解,在此基础上构造了光滑过渡曲面.讨论了形状控制因子、密度、阻尼系数等物理参数的变化对曲面形状的影响,其中形状控制因子对生成曲面的形状影响最为明显.造型实例表明,利用动态偏微分方程构造过渡面具有更高的灵活性,大大提高了工业几何设计的交互性,在CAD/CAM中具有重要的应用价值.     

基于细分曲面的泊松网格编辑

针对具有丰富几何细节的三维网格模型,基于直接坐标操纵的传统编辑算法在编辑过程中不可避免地存在细节特征无法得到有效保持的问题.综合基于细分曲面的空间变形方法以及微分域网格编辑二者优势,提出一种基于细分曲面的泊松网格编辑方法.首先建立待变形网格模型的包围网格,以包围网格所决定的细分曲面构造变形控制曲面;然后根据用户变形意图操纵包围网格,将对应细分曲面变化信息转化为对网格模型泊松梯度场的改变;最后根据变化后的梯度场重建网格模型.文中方法交互简单、直观,具有多分辨率编辑的优势,可以有效地保持网格模型的细节特征.丰富的变形实例证明了该方法的有效性和可行性.     

基于Powell-Sabin细分的参数曲面重建方法

将复杂几何体网格转换为参数曲面是CAD几何引擎设计中的关键问题.针对赋予四边形粗剖分结构的三角网格模型,提出一种基于Powell-Sabin细分的参数曲面重建方法.首先利用均值参数化方法建立每个粗四边形结构M_T到参数域D的映射,同时得到D的三角剖分Δ;然后对Δ进行一次Powell-Sabin细分得到加细三角剖分Δ^S,并且利用M_T的几何信息构造二元一次样条函数空间S(Δ^S)中的插值函数S;对D均匀采样之后,利用插值函数S得到规则型值点作为参数曲面表面点的近似;最后建立具有光顺性质的能量函数,求解出双三次B样条曲面的控制点网格,完成曲面重建.实验给出了柱面、鞍面等基础曲面和人头模型等自由曲面的重建结果.数值结果表明,与自适应算法相比,所提方法能够捕获由给定三角网格呈现的几何细节,重建复杂模型的点距均方误差减小38%.     

基于C-C细分的四边形网格上插值光滑Bézier曲面的生成

在任意拓扑的四边形网格上构造光滑的曲面是计算机辅助几何设计中的一个重要问题.基于C-C细分,提出一种从四边形网格上生成插值网格顶点的光滑Bézier曲面片的算法.将输入四边形网格作为C-C细分的初始控制网格,在四边形网格的每张面上对应得到一张Bézier曲面,使Bézier曲面片逼近C-C细分极限曲面.曲面片在与奇异顶点相连的边界上G1连续,其他地方C2连续.为解决C-C细分的收缩问题,给出了基于误差控制的迭代扩张初始控制网格的方法,使从扩张后网格上生成的曲面插值于初始控制网格的顶点.实验结果表明,该算法效率高,生成的曲面具有较好的连续性,适用于对四边化后的网格模型上重建光滑的曲面.     

用逼近型√3细分方法构造闭三角网格的插值曲面

为了避免用逼近型3~(1/2)细分方法构造插值曲面过程中出现的烦琐运算,利用3细分方法极限点计算公式,提出一种用逼近型3~(1/2)细分方法构造闭三角网格插值曲面的方法.给定待插值的闭三角网格,先用一个新的几何规则与原3~(1/2)细分方法的拓扑规则细分一次得到一个初始网格,用3~(1/2)细分方法细分该初始网格得到插值曲面;新几何规则根据极限点公式确定,保证了初始网格的极限曲面插值待插值的三角网格.由于初始网格的顶点仅与待插值顶点2邻域内的点相关,所以插值曲面具有良好的局部性,即改变一个待插值点的位置时,只影响插值曲面在其附近的形状.该方法中只有确定初始网格顶点的几何规则与原3细分方法不同,故易于整合到原有的细分系统中.实验结果表明,该方法具有计算简单、有充分的自由度调整插值曲面的形状等特点,使得利用3~(1/2)细分方法构造三角网格的插值曲面变得极其简单.     

基于Catmull-Clark细分的曲面布尔运算基础研究

基于Catmull-Clark细分,提出一种对平面四边型网格进行操作的基础布尔运算,包括曲面求交、裁剪和网格级基础布尔运算,首先将细分曲面的求交转换为对一定细分层次的细分控制网格求交,得到满足一定精度要求的交线;采用局部修改交点处的控制网格拓扑结构和控制网格顶点位置的方法,实现了对细分曲面的裁剪;最后提出一种对一定细分层次的四边形控制网格进行操作的布尔运算,称之为细分曲面网格级布尔运算,包括布尔交、布尔并和布尔差3种运算,并给出了运算的基本原则与应用实例.     

多分辨率三维建筑群建模与实时绘制技术

将纹理特征分析技术引入到多边形网格建模中,提出一种基于高程特征值进行曲面细分的算法以构建多分辨率虚拟建筑群模型。该算法给出一种三角边与纹理特征曲线相交的三角面分裂方法构造自适应细分三角网格。通过设计细分三角网格的二叉树数据结构和开发测试程序进行测试,表明该算法具有自适应网格速度快和保持几何特征较好的特点,可以满足在PC机上实现三维建筑群的大范围建模和实时交互显示要求。     

基于C—C细分的四边形网格上插值光滑Bezier曲面的生成

在任意拓扑的四边形网格上构造光滑的曲面是计算机辅助几何设计中的一个重要问题．基于C—C细分,提出一种从四边形网格上生成插值网格顶点的光滑Bezier曲面片的算法．将输入四边形网格作为C—C细分的初始控制网格,在四边形网格的每张面上对应得到一张Bezier曲面,使Bezier曲面片逼近C—C细分极限曲面．曲面片在与奇异顶点相连的边界上G^1连续,其他地方C^2连续．为解决C—C细分的收缩问题,给出了基于误差控制的迭代扩张初始控制网格的方法,使从扩张后网格上生成的曲面插值于初始控制网格的顶点．实验结果表明,该算法效率高,生成的曲面具有较好的连续性,适用于对四边化后的网格模型上重建光滑的曲面．     

多项式混合曲线曲面方法构造

针对混合曲线表示及其求导和求积困难的问题,通过计算构造出一种多项式混合曲线曲面形式.当待混合曲线是多项式时,混合曲线也为多项式形式.该多项式混合公式可以推广得到任意参数连续C(n)和几何连续G(n)的混合曲线曲面.另外,在得到的混合曲线曲面族中构造出了新的更优能量光顺方程,通过设置参数可得到合适的混合曲线曲面.实验结果表明,文中提出的混合曲线曲面造型方法稳定、有效.     

三角网格上五次齐次代数曲面的重构

提出三角网格上重建代数曲面的一种方法,利用三次控制曲面来构造五次具有"齐次"形式的GC<'1>光滑曲面,所构造的代数曲面具有2次精度、局部性好、计算量低、自由参数几何意义明确的优点;而且这个五次代数曲面在与一簇特殊的平面相交时,交线为一个四次代数曲线和一条直线,从而化简了这类曲面参数化的计算量.     

曲面变形的水平集方法

文中作者提出一种曲面变形的新方法.首先引入一个一阶能量范函,然后通过对其极小化诱导出一个水平集形式的二阶几何偏微分方程,从而将曲面变形过程转化为一个三维体上的隐式模型的演化过程.模型演化所产生的系列变形曲面被描述成一个密集取样的三维体上水平集函数的演化.实验结果显示大尺度的形变以及拓扑结构的自动改变均能理想地实现.作者采用C2光滑的B样条作为水平集函数,从而获得了高质量的曲面.伺时,作者的方法还具有其它一些优点,比如简单的用户输入、灵活的数学模型以及稳健的数值算法.     

基于四阶偏微分方程的光滑曲面重构方法

常用的基于散点的曲面重构方法如克里金插值法、样条曲面拟合法等存在计算量大、重构曲面不光滑或无法插值已知散点等问题。为此,提出一种基于四阶偏微分方程的曲面重构方法。该方法首先选择一个四阶偏微分方程,并对其构建差分格式,进而分析该差分格式的稳定性和收敛性。在稳定性和收敛性条件下,采用演化的思想,通过有限差分法迭代求解偏微分方程的数值解,并将其稳态解作为原始曲面的逼近。以地质勘探中实际测井数据为例,采用偏微分方程曲面造型方法重构地质曲面,结果表明,该方法计算简便,构造的曲面具有自然光顺性且可以插值于已知散点。     

Catmull-Clark细分曲面的形状调整

提出一种调整细分曲面形状的算法．该算法用cosα(Ck)取代C-B样条的形状因子α，并将Ck的定义区间从[-1，1]扩大到[-1，∞)；然后用这种扩展了的GB样条来构造catmull—clark细分曲面；使得生成细分曲面的形状不仅能够在C-B样条的范围内可调，而且还能在标准的catmull-clark细分曲面和初始的控制网格之间任意调整．该算法保留了C-B样条和catmull-clark细分曲面的主要特点，如精确表示圆柱体、处理任意拓扑结构的控制网格等。     

有理Bézier单元求解参数曲面上Laplace-Beltrami方程

用有限元法数值求解时,定义在流形曲面上的偏微分方程的数值解精度会因为传统多边形单元的几何逼近误差而严重降低,为此提出基于有理Bernstein多项式的几何精确有限元法.首先插入重复节点从NURBS曲面直接生成有理Bézier单元,这一过程保持原有几何不变;然后通过Galerkin法建立参数曲面上包含Laplace-Beltrami微分算子的二阶椭圆偏微分方程的等效弱形式;针对Bernstein基函数的非插值性,通过配点法施加Dirichlet类型的边界约束,得到最优收敛的离散格式.数值算例结果表明,该方法能有效地减少网格离散误差,提高分析结果精度.