初等变换法在求解矩阵方程与线性方程组中的应用

讨论了在系数矩阵可逆的前提下,如何用初等变换的方法直接求解矩阵方程,使求解过程更简化,同时给出一般线性方程组的初等变换直观解法。     

用解线性方程组方法求三对角矩阵的逆及其应用

根据三对角矩阵的特点,给出一种利用解线性方程组的方法求三对角矩阵的逆矩阵的算法.该算法有两个优点.第一,运算量小. 在整个计算过程中,只需进行O(3/2n2)次乘除运算.第二,节省内存. 除原始数据外,只定义3个一维数组,而不需任何二维数组.数值实验表明,它具有较高的精度.此算法特别适用于求解一大批具有相同的系数矩阵,而具有各自不同的非齐次项的线性代数方程组.     

关于一类矩阵方程的求解研究

在复数域上对一类特殊矩阵方程的解进行讨论.主要从矩阵A的结构这一角度进行分类,对A可对角化和不可对角化的情况分别讨论,再对矩阵A有0特征值的情况作特殊处理,最后给出了求这一特殊矩阵方程解的一般方法.     

一个矩阵特征值不等式的推广形式

对于正定矩阵,有一类将矩阵本身的特征值与其行列式联系起来的不等式,这些不等式不论是在讨论解方程组的某些迭代法的收敛速度方面,还是在使用直接法时得出误差界方面,都有基本的重要性。文中先给出了一维截断的一个不等式的证明方法,然后根据这个方法得出k维截断的不等式的推广形式。     

基于特性增加变换的错误矩阵方程构建及求解

基于错误矩阵方程XA′=B,给出了增加变换矩阵的定义,针对特性要素的增加变换,给出了特性增加变换矩阵方程的构建及求解.研究了基于特性增加变换的错误矩阵方程的求解方法、解的存在性、解的形式.以期从基于特性增加变换的错误矩阵方程求解的角度对错误转化规律进行探索研究.     

获取线性电路状态方程解析解的一种新方法

提出了一种计算线性电路状态方程解析解的新方法：以电路的原始值和状态方程为基础计算出电路的初值矩阵并求解电路的状态方程，从而获得该电路的完全响应(解析解)。     

矩阵递归法的基本理论与应用

结构分析的数值方法最终归结为代数方程组的求解。工程中相当广泛的一类结构,其定解方程为矩阵三对角式。本文的矩阵递归法解决上述结构的力学计算问题。矩阵递归法推广了三对角方程组的递推法,以矩阵作为递归元,不须形成整体方程组,从而大大地节省内存,又简化了一系列的复杂计算。本文的最后通过实例说明了这种方法的优越性。     

投资组合均值-方差准则的新解法

对资产组合理论的均值-方差准则的Lagrange求解方法进行分析,指出由于Lagrange法只给出极值点存在的必要条件,采用该求解方法证明收益一定时方差最小投资组合的存在性存在缺陷.以矩阵为分析工具,将限制条件用线性方程组解的广义逆矩阵形式表示,通过线性方程组解的理论,给出均值-方差准则的一种新解法.     

相律中独立反应方程数的线性解法

给出了平衡体系中独立反应方程数的全面求解方法，并指出独立反应方程就是以化学物质为未知数物线性方程组的系数矩阵的秩。     

块三对角线性代数方程组的一种迭代解法

建立求解系数矩阵为分块三对角矩阵的线性代数方程组的新型二次PEk方法以及其外插迭代二次EPEk方法,对系数矩阵为对称正定矩阵情形,证明了新型二次PEk方法和二次EPEk方法的可解性和收敛性.     

基于分块矩阵的6R机器人实时逆解算法

为提高6R机器人逆运动学求解的强实时性,提出了一种基于分块矩阵相乘来求解逆运动学的方法。将复杂的6个矩阵方程转换为含有6个未知变量的8个纯代数方程来进行求解,并在方程简化过程中引用符号运算预处理,避免了大量浮点运算带来累积误差。通过方程组的优化,可避免第3关节变量求解中产生增根的情况。试验结果表明,在同等精度要求下,该逆解算法相比于其他算法具有更强的实时性,得到精确的8组封闭解平均仅需0.009 7 ms,能够满足机器人的在线控制要求。     

一次同余方程组的一种矩阵解法

同余方程组是数论中一个极为有用的课题。文中考虑的是具有一个未知数而具有不同的模的一次同余方程组。一般可以用中国剩余定理或者递推算法等方法给出一次同余方程组的解法。利用矩阵的初等变换和矩阵的Sm ith标准形给出了求解一次同余方程组的一种矩阵解法。     

基于极大熵模型的交通出行矩阵解法研究

引入拉格朗日乘子，对由路段观测流量反推交通出行矩阵的极大熵模型进行变换，将优化问题转换为非线性方程组的求解，并提出一种遗传算法求解方法.该方法以非线性方程组的待求量为决策变量，方程组两端向量的均方差最小值为目标函数，初值在决策变量可行域内随机产生.通过实例验证，遗传算法较之牛顿法改进了其对初始值要求严格、易产生局部收敛并含有矩阵求逆的不足，且当初始值偏离真实值较大时，遗传算法求解成功率远远高于牛顿法，证明了遗传算法在多种交通网络中求解交通出行矩阵是可行的.     

IBM4381线性规划求解程序

本文介绍的软件用全屏幕编辑程序XEDTD直接在屏幕编辑方程,则自动生成初始元素表并求解,对有多组解的线性规划问题,谈软件能给出所有的最优解。     

矩阵多分裂多参数松弛算法

给出了当齐次线性方程组的系数矩阵是奇异H矩阵时的矩阵多分裂多参数松弛算法,并讨论其收敛性。     

Six-point synthetic method to estimate fundamental matrix

A new method, named the 6-point synthetic method, is developed to estimate fundamental matrix ( F matrix) based on two uncalibrated cameras and an 8-parameter model. First two parameters are found in the model by the new constraint developed, and they are the affine coordinates of an epipole. Then the rest 6 parameters are obtained by solving a set of linear equations. Finally, this method is tested by some real images and shows the advantages of obvious geometrical meaning, fewer matching pairs needed for calculation and high accuracy F matrix.     

解双调和方程边值问题离散化方程组的PEk方法

建立了求解双调和方程边值问题离散化得到的大型块五对角线性代数方程组的PEk方法，对系数矩阵为Hermite正定矩阵的情形，证明了PEk方法的可解性和收敛性，并给出了参数k的选取范围。     

解线性代数方程组的二次PE方法和二次PEk方法

建立了求解系数矩阵为大型分块三对角矩阵的线性代数方程组的二次PE方法和二次PEk方法。对系数矩阵为Hermite正定矩阵的情形，通过研究迭代矩阵的拟三角分解与特征值表示，证明了二次PE方法和二次PE6方法的可解性和收敛性。     

重心插值配点法求解初值问题

将计算区间采用第二类Chebyshev点离散,利用数值稳定性好、计算精度高的重心Lagrange插值近似未知函数,建立未知函数各阶导数在计算节点上的微分矩阵,提出数值求解微分方程初值问题的重心插值配点法。采用重心插值配点法将微分方程及其初始条件离散为线性代数方程。将初始条件离散代数方程直接附加到微分方程离散代数方程组,得到n个变量n 2个方程的代数方程组,采用最小二乘法法求解线性代数方程,得到节点的函数值。进而利用微分矩阵直接计算得到未知函数在节点的一阶导数和二阶导数值。数值算例表明本文方法具有计算公式简单、程序实施方便和计算精度高的优点。     

大型稀疏非线性方程组的不精确牛顿法

将经典牛顿法与CAV(component averaging)算法结合，得到了一种易于并行的不精确牛顿法，用Broyden三对角问题和IEEE118节点的电力系统对算法进行了串行实现，并与牛顿—高斯—赛德尔法及文献[7]中的重叠分块牛顿法进行了比较。