有限维线性空间中基的具体求法

m个n维（m〈n）线性无关向量组,如何扩充为TI维线性空间V的一组基,高等代数与线性代数教材中并没有给出具体有效的方法。为此,先把待扩充的向量组用线性空间V的坐标基线性表示,然后在其表示式的系数矩阵中寻找一个m阶非零子式,则可以立即得到由“一优个坐标向量和原向量组组成的”维线性空间V的一组基。     

谈“向量组线性相关性”的教学

n维向量的线性关系,是线性代数中一个重要的概念,又是难以回避的教学难点。本文是在教学实践的基础上,对教学方法及处理教材上,提出了一些探索与尝试。文中着重对向量组线性相关性与最大无关组的概念,进行了剖析。并对判定向量组线性相关性的若干法则,提出教学中值得注意的一些问题,以及教学体会。     

n-维线性空间上两类凸函数的几个控制不等式

相应于一维实值凸函数的定义及相关不等式,引入线性空间中的轨道和有关排序实数组的优先顺序等概念,基于n 维线性空间上一般意义下两类(广义的)凸函数n 维线性空间上凸函数及强凸函数的定义,得到广义凸函数及强凸函数的几个控制不等式.在某种意义下推广有关文献的结论.     

n维超立方体中隐含低维超方体的计数问题

该文以二进前向神经网络中Boolean函数的线性可分与非线性可分问题为背景,主要讨论n维超立方体中隐含低维超方体的计数问题,给出了n维超立方体和它隐含的k维超方体的定义,通过推导运算得到了一个n维超立方体中隐含的n-1维超方体的计数公式,特别地讨论得到了一个四维超立方体中含有的三维方体和二维平面的数量。     

向量在矩阵下的零化多项式与应用

给出了n维向量在矩阵下的零化多项式与最小多项式的定义，讨论了它们与矩阵的相应概念的联系，并由此得到了著名的Cayley—Hamilton定理的一种新证法。     

有序单纯形的体积与行列式运算

Rn中的单纯形是具有n+1个顶点的多面体,若考虑到顶点的顺序,则是有序单纯形。从有序单纯形的几何直观背景出发,给出有序单纯形的带符号体积,以定义n个n维向量所构成的矩阵的行列式运算,并得出相应的性质。这是有别于长期以来所使用的抽象式定义,它的引入比较自然、直观。如果用于教学用书中的定义,会更实用,更有效。     

复向量空间的线性相关性及其在复参数辨识中的应用

向量的相关性反映某个数域上n维向量空间中向量之间的关系。随着复向量在控制论、混沌通信等领域的广泛应用,复向量空间的线性相关性理论亟待完善。本文提出了复向量空间中实线性相关和复线性相关的概念及其关系和推论,给出相应的判定定理,然后将复线性相关性的结论应用到了复参数辨识中,证明了不确定复混沌系统的复参数的真值收敛性。     

二元k-重量码的检错性能

二元k-重量码C（n,k)定义为由所有重量分别为0，2，…，2k-2的n维向量组成的二元码，其中1＜k≤[n/2] 1。本文通过对C(n,k)的对偶距离分布研究，讨论了C（n,k)的检错性能，给出了C（n,k）成为最佳检错码的充要条件，并且研究了其渐近性质。     

向量空间的模结构分解

将数域F上n维向量空间视为数域F上多项式环F[s]上的模，给出了向量空间的模结构分解，指出任一数域上的向量空间都可表示为若干多项式环上循环模的直和形式，特别讨论了复数域和实数域上向量空间的分解情形，引入了变换(或矩阵)的特征值对应的生成根向量的定义，得到了循环模的生成元与变换的生成根向量之间的关系。     

2-范数线性空间的严格凸与一致凸性

2-范数线性空间是赋范线性空间的推广,它定义了更为广泛地范数.首先证明了2-范数线性空间中的压缩映像原理是成立的,以及严格凸的2-范数线性空间中的非扩张映射的不动点集是凸集;得到了有限维严格凸的2-范数线性空间是一致凸的,并证明了由向量积诱导的2-范数线性空间是一致凸的.     

有序单纯形的体积与行列式运算

R^n中的单纯形是具有n 1个顶点的多面体，若考虑到顶点的顺序，则是有序单纯形。从有序单纯形的几何直观背景出发，给出有序单纯形的带符号体积，以定义n个n维向量所构成的矩阵的行列式运算，并得出相应的性质。这是有别于长期以来所使用的抽象式定义，它的引入比较自然、直观。如果用于教学用书中的定义，会更实用，更有效。     

基于球极射影的TextCC输入向量规范化方法研究

角分类神经网络TextCC可依据余弦相似度对文本快速分类.在定义了n维实空间中的点在n+1维实空间单位球球面上球极射影的基础上,对n维空间中欧氏距离与n+1维空间中单位球球面点夹角的余弦的关系进行了定量分析,给出了一种基于球极射影的向量规范化方法.为使TextCC能够依据欧氏距离快速分类,依据球极射影的性质,TextCC隐层权矩阵的构造被规定.     

参数受约束时线性模型的线性Minimax估计

考虑线性模型Y=β ε,Eε=0,Var(ε)=σ~2V,其中Y为n维观察向量,V≥0为已知n×n矩阵,β∈R~n,σ~2>0为未知参数,受椭球约束U={β:β′Hβ≤σ~2},H为已知n×n矩阵,C.R.Rao在[1]中给出了H>0时,p′β的唯一线性minimax估计,本文讨论了一般的非负定矩阵H≥0,H≠0的情况,也给出了p′β的唯一的线性minimax估计.     

向量线性相关性的判定

向量的相关性所反映的是在数域上的维向量空间中向量之间的关系。文章总结出了判断向量线性相关和线性无关的八种方法。     

向量组的极大无关组的初等变换求法可行性证明

用矩阵的初等变换求n维向量组(n,m均为正整数)的极大无关组的方法。在许多教科书中均有介绍,但都没给出此法可行性证明。为使学生在应用中不至于产生疑惑;本文将给出此法可行性的一般论证及其应用     

抽象n维列向量演绎

指出在矩阵乘法运算中容易被忽略的一个小问题;证明全体n维列向量构成一个向量空间;研究由抽象的n维列向量α所派生出的矩阵αTα、ααT的特性以及方阵ααT的行列式、特征值、特征向量和对角化问题;展示了将抽象的n阶方阵ααT对角化的全过程.所得的部分结论可以作为公式使用.     

关于正态随机变量独立性与不相关性的注记

对于n维正态随机向量X=(X_1,…,X_n),其分量X_1,…,X_n的相互独立性与不相关性是等价的。而本文强调,由n个正态随机变量X_1,…,X_n组成的n维随机向量(X_1,…,X_n),其分量的相互独立性与不相关性是不等价的。这是因为n个正态随机变量即使是在不相关的条件下也未必能够构成n维正态随机向量。本文构造了若干实例,通过它们指出在一些著作中,由于忽视了上述区别所导致的差错。如:     

η-维线性空间上两类凸函数的几个控制不等式

相应于一维实值凸函数的定义及相关不等式，引入线性空间中的轨道和有关排序实数组的优先顺序等概念，基于η-维线性空间上一般意义下两类(广义的)凸函数——η-维线性空间上凸函数及强凸函数的定义，得到广义凸函数及强凸函数的几个控制不等式，在某种意义下推广有关文献的结论。     

一类n阶实方阵行列式的几何意义探究

在对一类n阶实方阵行列式D(n)的几何意义 ,进行由三维到n维欧氏空间En 上n维向量的推广 ,建立了D(n)与n - 1阶实方阵行列式 |An -1|之间的关系 ,提供了二者相互转化的方法 ,并对二者作了对比 ,最后给出了若干结论     

一种基于支持向量机的虹膜识别算法

提出了一种基于极值加权平均分数维特征提取和支持向量机分类器识别的虹膜识别方法。利用形态学和圆形边缘检测算子定位虹膜,并将虹膜纹理映射到极坐标空间。定义了一种新的图像分数维--极值加权平均分数维,用于提取虹膜特征。最后,利用支持向量机分类器对虹膜特征矩阵进行匹配识别。试验表明,基于极值加权平均分数维特征提取和支持向量机分类器识别的虹膜识别系统识别率高,速度快。