具有间断系数热传导方程的局部间断Galerkin方法

本文给出了求解具有间断系数热传导方程稳定的局部间断Galerkin方法.理论表明,当采用k阶多项式有限元空间逼近时,该方法连续时间的L~2模误差估计阶为O(h~(k+1/2)).文中分别应用显式和隐式时间离散求解局部间断Galerkin格式,数值算例验证了方法的有效性和理论结果.     

Stokes方程基于多尺度函数的稳定化有限元方法

本文提出一种新的求解Stokes问题的稳定化有限元方法.对于速度场的离散,有限元空间的选取为标准的多项式空间加上多尺度函数.本文证明该方法对于不满足离散的inf-sup条件的最低阶等阶元P_1-P_1元绝对稳定,同时也给出了最优阶误差估计,数值算例验证了理论的正确性.     

时域投影模型降阶方法的小样本误差估计

投影方法作为一类重要的模型降阶方法,其计算过程稳定,易于实现,但在理论上鲜有良好的时域误差估计结果．本文提出一种基于小样本估计过程的时域投影模型降阶误差估计方法．该方法首先将降阶过程中产生的误差分解为两部分,然后对各部分利用小样本估计方法进行估计．文中分别对线性和非线性输入输出系统进行小样本误差估计分析．此外,该方法能对线性系统的扰动问题进行分析,进一步的数值算例验证了该方法的有效性．     

一维Maxwell方程间断解的多区域Legendre tau方法

以一维非一致介质Maxwell方程的间断问题为模型,建立了多区域Legendre tau方法.不同于Galerkin方法,对电场和磁场的逼近采用不同的多项式次数,使电场和磁场的计算可以解耦.同时改进了精度,对于半离散情况证明了格式的稳定性和最优阶误差估计.数值算例验证了多区域Legendre tau方法对于该间断问题的有效性.     

线性广义系统的最优和鲁棒满阶平滑器

对于线性离散随机广义系统,利用增广状态方法将平滑器问题转化为增广状态的滤波器问题.基于极大似然线性估计准则,提出了最优的满阶平滑器,其中增广状态滤波器的误差方差阵满足广义Riccati方程.当线性离散广义系统的过程噪声和观测噪声的方差不确定时,基于极大极小鲁棒设计原理和最优满阶平滑算法,得到了鲁棒满阶平滑器.应用动态误差方差分析方法证明了其鲁棒性,即鲁棒平滑误差方差阵存在一个上界方差矩阵.数值仿真例子验证了其有效性和正确性.     

基于PSO的连续系统直接辨识及在带弹性负载电机的应用

针对连续方程误差模型辨识须引入数值滤波器而造成有偏估计,提出一种基于粒子群优化(PSO)算法和连续输出误差法的连续系统直接辨识方法.该方法用简化四阶龙格库塔法进行系统输出的数值逼近,并采用PSO进行数值优化以避免有偏估计.对所提出方法的估计性质进行分析,进而得出辨识问题的全局解在开环下参数估计的一致性.仿真案例表明,所提出方法对案例的辨识精度高于简化修正辅助变量法等几种连续系统辨识方法.将所提出的方法应用于带弹性负载的电机模型辨识,获得了良好的估计,从而表明了所提出方法在应用上的有效性.     

广义空间分数阶Burgers方程的Legendre Galerkin-Chebyshev配置方法逼近

本文采用Legendre Galerkin-Chebyshev配置方法求解广义空间分数阶Burgers方程.该方法基于Legendre Galerkin变分形式,但是非线性项与右端源项采用Chebyshev-Gauss插值逼近.首先,通过在空间方向采用Legendre Galerkin-Chebyshev配置方法离散,时间方向采用leap-frog/Crank-Nicolson格式离散,得到了方程的全离散格式,其中非线性项能够显式计算.接着,给出了稳定性分析及L~2-范数下的误差估计.数值算例显示该方法的稳定性,高效性及易实现性.     

耦合双曲方程组的H1-Galerkin混合法半离散误差估计

利用H1-Galerkin混合有限元方法讨论耦合线性双曲方程组．通过非标准能量估计方法得到半离散最优收敛阶误差估计，而且不用验证LBB相容性条件。     

等几何分析中的复杂物理区域投影算子及误差分析

针对等几何分析中复杂物理区域上的偏微分方程求解问题,提出了多片参数域上双三次样条投影映射的方法.首先基于多片参数化,构造了复杂物理域上的一个投影映射;其次对于物理域上的光滑函数,讨论了该投影映射的逼近误差,理论分析表明该投影映射可达到最优逼近阶;最后基于投影映射的思想,给出了一类适用于基于等几何分析在复杂物理区域上二阶椭圆方程求解的样条空间.数值算例的结果表明,该方法求解的逼近误差阶可达到最优.     

二维可分Roesser模型的模能控(观)性

本文讨论了二维可分Roesser模型(RM)的模能控(观)性的判定问题,得出了相应的 充要条件和数值稳定的算法,同时给出了该算法具有数值鲁棒性的充要条件和算法累积误差 最大容许上界的显式估计,最后对二维可分RM的模能观性在状态空间中给出了一种几何解 释.     

几何连续曲线上的Laplace-Beltrami方程的等几何分析求解

复杂计算域上的等几何分析是一个热点问题.通常情况下,复杂计算域可用多片具有几何连续性的简单区域拼接,因此有必要讨论计算域的几何连续性对等几何分析收敛性的影响.针对G1(一阶几何连续)曲线上Laplace-Beltrami方程数值求解问题,从理论上分析了其等几何分析框架下的求解误差,根据理论分析给出了具有最优收敛阶的样条函数空间选择方法.此外,根据样条函数空间的逼近性质,数值上验证了选择的样条函数空间具有最优收敛阶.相关分析初步为复杂计算域的最优收敛的等几何分析提供了理论依据.     

一种基于N-最优阶次序列的无线传感器网络节点定位方法

基于阶次序列的无线传感器网络(Wireless sensor networks, WSN)定位方法是一种新颖的高精度定位方法, 该方法将定位空间划分为不同的子区域, 每个子区域用一条阶次序列唯一标识. 但该方法存在区域边界节点定位误差较大且不能保证平均定位误差最优. 提出了一种基于N-最优阶次序列的节点定位方法. 首先基于无线信号衰减模型产生虚拟测试点, 以参考点为样本, 通过随机采样确定最优N值,然后选择阶次位于前N位的序列所表示的子区域, 对目标进行加权定位. 文中完成了100个节点的仿真实验、15个ZigBee网络硬件节点的室外实验以及10个ZigBee硬件节点的防空洞模拟矿井应用实验. 结果表明, 本文方法有效地降低了平均定位误差, 并改善了边界节点的定位精度.     

一类离散时间非齐次马尔可夫跳跃系统最优控制

本文研究了一类离散时间非齐次马尔可夫跳跃线性系统的线型二次高斯(linear quadratic Gaussian,LQG)问题,其中系统模态转移概率矩阵随时间随机变化,其变化特性由一高阶马尔可夫链描述.对于该系统的LQG问题,文中首先给出了线性最优滤波器,得到最优状态估计;其次,验证分离定理成立,并利用利用动态规划方法设计了系统最优控制器;最后,数值仿真结果验证了所设计控制器的有效性.     

基于多目标均方误差界的多传感器控制算法

提出了一种新的基于集中式处理结构的有约束多传感器控制算法.该算法将多目标均方误差界作为传感器控制的代价函数.为了应用信息不等式得到该误差界, 2阶最优子模式分配测度被用于度量状态集和其估计集间的误差, 并采用δ-广义标签多伯努利滤波器执行多目标Bayes递推.混合罚函数法和复合形法被用来降低求解该有约束优化问题的计算量.仿真结果表明对于由多个不同观测性能传感器组成的带约束条件的控制系统, 本方法的跟踪精度显著优于柯西-施瓦茨散度法; 并且当传感器个数较多时, 混合罚函数和复合形法的计算时间相比穷尽搜索法显著缩短而跟踪精度损失很小.     

分数阶混沌系统广义混合投影同步与参数辨识

研究两个不同的分数阶混沌系统的广义混合投影同步(GHPS)及参数辨识.基于分数阶稳定性理论,运用自适应控制法与混合反馈控制法,设计混合反馈控制器及参数自适应控制律.控制器能够根据误差状态自动调节反馈增益系数,能有效提高同步效率,最终实现了两个不同的分数阶混沌系统的广义混合投影同步并估计出不确定参数,并给出严格数学证明.最后通过预估校正算法进行了数值仿真,结果表明:由驱动系统与响应系统构建的误差系统将在一定时间内稳定于零点,验证了该方法的有效性和可行性.     

基于脉冲响应的输出误差模型的辨识

基于系统脉冲响应参数, 利用相关分析方法, 提出了一种辨识输出误差模型参数的方法. 该方法是利用有限脉冲响应模型逼近输出误差模型, 通过依次递增脉冲响应参数的数目N来提高逼近精度. 理论分析表明, 只要N足够大, 模型的辨识精度可以满足实际要求. 提出的辨识方法可以在假设阶次N =1的条件下, 依次递增计算N较大时的脉冲响应参数和目标函数值, 从而根据脉冲响应确定系统的参数. 仿真试验说明提出的方法估计输出误差模型的参数是有效的.     

基于动态Lloyd-Max量化的网络化系统实时状态估计

针对网络化线性动态系统的实时状态估计，采用均方误差（MSE）作为性能准则，研究了最优实时量化与估计结构和具体实现方案。根据估计-量化分离原理，优化问题可以等效转换为一阶高斯-马尔可夫信源的最优量化与重构问题，分析了最优实时量化与估计的等效结构形式。基于向量Lloyd-Max量化原理和量化信源预测分布的高斯近似，设计了递推形式的动态Lloyd-Max量化与估计（DLMQE）实现方案，其中采用双边同步器利用发送端和接收端的共有信息实现编码与解码操作的同步，并导出了最优实时估计和误差协方差阵的解析形式。仿真结果表明，本文提出的DLMQE方案估计性能优于现有的量化卡尔曼滤波器（QKF），且即使对于较低的量化比特率区域，DLMQE算法依然有效。     

hp自适应有限元计算中一种新的自适应策略

本文对hp自适应策略进行了研究,在前人提出的几种基于误差下降预测的hp自适应策略的基础上给出了一个新的hp自适应加密策略.该策略适用于二维三角形、四边形和三维四面体、六面体等不同类型的单元,适用于正则加密、二分加密等不同自适应加密方式.数值实验表明,该策略可以达到最优的误差指数下降阶,并在数值解的精度和计算效率上优于文献中的一些策略.该部分工作已集成到自适应有限元计算框架PHG的hp自适应模块.     

有理二次Bèzier曲线的导矢量模长的最优界限

为了简化与方便估算,有理Bèzier曲线R(t)的导矢量模长估计问题通常转化为||R'(t)||≤λmaxi||P_i-P_(i+1)||中常数l的估计问题,其中P_i为R(t)对应的第i个控制点.针对有理二次Bèzier曲线的导矢量模长估计问题,提出参数l的最优下界估算方法.首先将有理二次Bèzier曲线的三个权因子的所有情形归结为8种类型;然后分别对每一类情形显式地给出参数l关于三个权因子的表达式,并证明了这是参数l对应的最优下界;最后综合所有的8类情形,给出了相应的结论.通过数值例子,进一步验证了该方法得到结果的最优性.     

基于非对称Lanczos 算法的线性分数阶系统模型降阶方法

采用非对称Lanczos 算法研究线性分数阶系统的模型降阶问题, 提出一种保持系统传递函数一定数量的分数阶矩的模型降阶方法. 根据Caputo 导数的运算法则给出线性分数阶系统的分数阶矩的计算方法; 利用非对称Lanczos 算法构造对应的非对称三对角矩阵; 根据非对称三对角矩阵的性质证明降阶系统与原系统具有相同的一定数量的分数阶矩; 给出降阶系统与原系统传递函数的误差估计, 为合理选择降阶系统的阶次提供理论依据. 数值实例的计算结果验证了所提出方法的有效性.