适于构建密码体制的椭圆曲线上的快速点加算法研究

椭圆曲线上有理点的加法是椭圆曲线密码体制的关键运算，它执行的速度直接影响到整个密码体制执行的速度，文章对于适于建立密码体制的一类椭圆曲线进行了相应的仿射代换和其运算的映射变换，对其性质进行了阐述和分析。研究设计了椭圆曲线上的快速的有理点的相加算法。     

数字曲线上特征点的检测

本文提出了一种检测数字曲线上特征点的算法。它首先总结了目前已有的多边形近似和显著点检测算法，然后指出正确的特征点检测算法应结合估计和形状两方面的准则，最后提出了一种基于可靠线段的特征点检测方法。这种方法先从估计的观点找出曲线上的可靠线段，然后从形状理论的观点来组合这些线段以及剩余边缘点来获得曲线的特征点。如何寻找曲线上的可靠线段，本文提出了基于特征图分析的方法和卡尔曼滤波的方法。实验结果表明这种方     

NURBS曲线的算法分析及实现

讨论并分析了ＮＵＥＢＳ曲线及其几何性质，节点矢量，控制点和基函数曲线形状的影响；给出了ＮＵＲＢＳ的算法分析及其实现方案。并在Ｓｕｎ平台上的ＸＧＬ的实现了该方案，最后，将ＮＵＲＢＳ曲线与老式曲线（如Ｂ样条，Ｂｃｚｉｃｒ曲线）进行了比较。     

曲线的整数型生成算法

本文提出了一个用光栅显示器或数字化绘图仪等显示设备中选择曲线上最佳点的通过算法，该算法由几部分组成，分别对应曲线的不同走向段，其最大的特点是可以根据实际曲线的走向，在算法的各部分实现自动跳动，由此算法可生成所有常用曲线，本文给出Ｂｅｚｉｅｒ曲线和Ｂ样条曲线的生成算法，这些算法选择距离实际曲线最近的网格点，并且只有整数运算。     

有理C-Bezier曲线的形状分析

对有理C—Bezier曲线进行了形状分析，得出曲线上含有奇点、拐点和曲线为局部凸或全局凸的、用控制多边形边向量相对位置表示的充分必要条件，并讨论了权因子变化对曲线形状图的影响．     

用分布式并行算法选取GF[p]上椭圆曲线的基点

椭圆曲线密码体制(ECC)的研究与实现已逐渐成为公密码体制研究的主流，适用于密码的安全椭圆曲线及其基点的选取，是椭圆曲线密码实现的基础，而高效性是椭圆曲线密码系统得以广泛应用的重要因素。该文首先介绍有限域上定义的椭圆曲线及点群运算规则，给出椭圆曲线点群的阶。其次，就大素数域上安全椭圆曲线的基点的选取算法作了讨论，采用分布式并行算法，进一步改进优化，并借助于MIRACL系统利用标准C语言对它们成功实现．实际测试结果表明，该工作确实加快了安全椭圆曲线基点的选取。     

有限域GF(2m)上椭圆曲线密码体制的快速实现

椭圆曲线密码体制的快速实现是当前公钥密码体制研究的热点之一。椭圆曲线上点的标量乘和加法运算是椭圆曲线密码算法的核心运算。为了提高运算速度，利用射影坐标思想，改进椭圆曲线上求两点和运算公式，对标量乘算法进行优化。讨论了椭圆曲线密码体制的优势及研究其快速实现的意义。     

带有给定切线多边形的^2和C^3Bezier闭样条曲线

了与给定切线多边形相切的分段四次和五次Ｂｅｚｉｅｒ曲线，所构造的曲线是Ｃ＾２和Ｃ＾３连续的，且对切线多边形是保形的。曲线上的所有Ｂｅｚｉｅｒ曲线段的控制顶点切多边形的顶点直接计算产生。最后实例表明，本文的方法是有效的。     

视觉引导的机器人轨迹跟踪路径规划的一种新方法

在基于视觉的机器人轨迹跟踪路径规划中，必须将离散的采样数据复现成原曲线。本文提出一种利用曲线上任意点的切线与水平线的夹角和弧长之间的关系方法，用圆弧段和直经段来近似拟合二维图线，克服了通常曲线拟合方法不保证高阶导数收敛以及对数据噪声不理想的弱点，实现了曲线的较精确复现，并在自制的直接驱动机器人上进行了实验，取得了满意的效果。     

准均匀B样条曲面的多分辨率表示及应用

在多分辨率曲线和曲面造型中，B样条小波已经得到了广泛应用。曲线和曲面的多分辨率造型成为一个研究热点。通过阐述准均匀B样条曲线曲面的基于小波分解的多分辨率表示的数学原理，给出了具体的曲线和曲面小波分解算法和实验结果，说明了准均匀B样条曲面多分辨表示的优点及其在工业上的应用。     

基于拓扑映射的点集在凸多边形内外判断算法

通过拓扑映射 ,点在凸多边形内外的判别可以转化为映射点在射影直线上的位置关系问题 .首先通过设置中心点 ,获取凸多边形各顶点的拓扑映射点 ,对于每个检测点 ,根据其映射点与顶点拓扑映射点的相对位置关系 ,即可确定检测点位于多边形哪条边的范围内 ;然后将检测点与该边进行包围盒测试 ,对于点在边包围盒外的情况 ,只需根据比较判别即可得到结果 ,对于点在边包围盒边界上或内部的情况 ,则需通过叉积运算进行判别 .该方法几何意义清晰 ,实验结果表明 ,该算法运行可靠 ,对于单个点或多点组成的点集均有较高的检测速度 .     

基于衍生多边形的混合坐标

将多边形三角化,利用三角网格将三角形衍生为点多边形、边多边形和面多边形,再根据已有 的重心坐标提出基于衍生多边形的混合坐标。首先在三角网格内根据初始多边形内部一点所在的三角形得到衍 生多边形,然后使用调和坐标、局部重心坐标、迭代坐标中任意一种计算衍生多边形的顶点关于初始多边形顶 点的重心坐标,再使用迭代坐标计算初始多边形内部一点关于衍生多边形顶点的重心坐标,最后使用合适的混 合函数计算该点关于初始多边形顶点的重心坐标。通过实例证明,这种新的重心坐标具有良好的局部性、非负 性和光滑性。     

基于sign(x)函数的点在多边形内外判别算法及应用

在对已有的点与多边形位置关系判断算法分析与研究的基础之上,提出一种新的判断点在多边形内外的算法。该算法用三维空间来解决二维平面问题,将二维平面内的点看作是三维空间在平面上的点,从而得出简单的待判断点与多边形顶点之间的坐标关系式。由于符号函数仅仅有三个值,巧妙地利用符号函数的特殊性来表示待判断点与多边形的顶点之间的坐标关系。最终,可以简单地由符号函数之和判断点是否位于多边形内部。程序验证表明,该算法简单、易于实现。同时,将该算法应用于基于RTK GPS定位技术的机动车驾驶证申领场地考试系统中,结果表明,判断准确率高,且实时性好。     

增量网络监测点的增量选取算法

针对网络拓扑结构扩充后,原有网络中布置的监测点不易变动的问题,提出一种增量网络监测点的增量选取算法。该算法优化了以网络中顶点的度数作为贪心选择策略求解图的弱顶点覆盖的贪心算法,从而得到更少顶点的近似解。在计算增量网络监测点集时,该算法只利用新增网络拓扑得出新增网络的监测点集,求得的增量监测点可直接加入到原网监测点集合中得到新的全网监测点集,降低重新布置全网监测点的成本。实验结果表明,增量算法得到的全网监测点集与在全新的网络中重新计算得到的全网监测点集的顶点数基本相同,可有效应用于实际的网络监测点部署。     

Spherical quadratic Bézier triangles with chord length parameterization and tripolar coordinates in space

We consider special rational triangular Bézier surfaces of degree two on the sphere in standard form and show that these surfaces are parameterized by chord length. More precisely, it is shown that the ratios of the three distances of a point to the patch vertices and the ratios of the distances of the parameter point to the three vertices of the (suitably chosen) domain triangle are identical. This observation extends an observation of Farin (2006) about rational quadratic curves representing circles to the case of surfaces. In addition, we discuss the relation to tripolar coordinates.     

多边形和多面体顶点法矢的数值估计

证明了两个定量，定理1揭示了三点多边的外接圆在中点处的法矢与两个边界法矢的关系；定理2揭示了四面体外接球面在中点处的法矢与三个相邻三角平面的法矢量的关系，给出了一个判别二维多维边形和三维多面体顶点法矢计算方法优劣的准则，在此基础上，提出一种用于估计三维多面体顶部的法矢量的计算方法，两个例子说明文中给出的准则和算法的合理性和实用性。     

保特征的网格光顺算法

提出了一种保特征的网格光顺算法，能够在快速地去除噪声的同时，保持网格模型的结构特征。该算法对网格中每个三角形的法矢进行光顺，同时求得顶点的法矢。根据当前点到邻接点的距离以及当前点的法矢与邻接点的法矢的夹角对顶点移动的方向进行调整，使顶点分布更加均匀。利用高斯函数求得光顺权值。实验结果证明，该算法能够有效地保持网格模型的结构特征，同时具有迭代次数少、体积收缩小、执行效率高的特点。     

针对面模型的顶点移动切割算法研究

传统的基于面模型的切割算法容易产生劣质三角形,且运行效率不高,因此提出顶点移动的算法解决该问题。该算法首先确定切割路径,求出相交交点;根据判定准则确定需要移动的顶点;对移动顶点后的面模型进行网格重构。分别从算法的运行效率和切割后的效果演示2个方面将传统算法与移动顶点算法进行了全面的比较。利用Vc和OpenGL对算法进行了验证,结果表明,采用顶点移动算法对于多次切割和复杂模型可以大大提高运行效率,且可获得良好的虚拟切割效果。     

平面轮廓的螺旋填充轨迹生成算法

在快速成型和数控领域中对平面轮廓区域的填充是比较繁琐复杂的步骤。为充分扬弃顶点偏置和线段偏置的优缺点,提出了顶点线段混合偏置算法,即在凹点处采用线段偏置,而在凸点处则采用顶点偏置或插入线段方式;为优化起落刀次数,提出用对角曲线连接偏置曲线形成螺旋轨迹的算法,即在归类相同的相邻两条偏置曲线中,以顶点较多的作为主偏置曲线,利用K-D树在相邻多边形查找主偏置曲线每个顶点的最近点,依次求出对角曲线的离散点并且连接获得螺旋轨迹。     

Parameterized complexity of firefighting

The Firefighter problem is to place firefighters on the vertices of a graph to prevent a fire with known starting point from lighting up the entire graph. In each time step, a firefighter may be placed on an unburned vertex, permanently protecting it, and the fire spreads to all neighboring unprotected vertices of burning vertices. The goal is to let as few vertices burn as possible. In this paper, we consider a generalization of this problem, where at each time step b?1$b?1$ firefighters can be deployed. Our results answer several open questions raised by Cai et al. [8]. We show that this problem is W[1]-hard when parameterized by the number of saved vertices, protected vertices, and burned vertices. We also investigate several combined parameterizations for which the problem is fixed-parameter tractable. Some of our algorithms improve on previously known algorithms. We also establish lower bounds to polynomial kernelization.