三次均匀B样条扩展曲线的渐进迭代逼近法

为了得到收敛速度更快的几何迭代法,提出带形状参数的三次均匀B样条扩展曲线的(加权)渐进迭代逼近法.首先基于三次均匀B样条扩展曲线提出(加权)渐进迭代逼近法的迭代格式;然后通过分析迭代矩阵的谱半径,探讨迭代法的最优形状参数及加权渐进迭代逼近法的最优权系数;最后指出双三次均匀B样条扩展曲面同样具有(加权)渐进迭代逼近性质.数值实例结果表明,所求的最优形状参数及权系数使得迭代法具有最快的收敛速度.     

一种n次均匀B样条曲线细分算法

利用 次均匀B样条细分的掩模与Pascal三角形关系,并借助控制多边形在每次加细过程中新旧控制顶点对应的几何位置关系,给出一种新的 次均匀B样条曲线细分算法,基于该算法构造出带有形状参数的局部插值约束的奇次均匀B样条细分曲线。通过理论和算例说明,该算法几何直观性强、新旧点对应明确、应用灵活且能保持良好的参数连续性。     

利用控制顶点插值的光滑B样条曲线构造方法

针对非均匀采样点拟合时的光滑B样条曲线构造问题,提出一种基于已知控制顶点和节点向量求解未知控制顶点来构造光滑B样条曲线的方法.首先对所有控制顶点进行基函数极值参数化,再将已知控制顶点作为型值点进行光滑样条曲线插值,并在此曲线上通过利用参数化结果求值得到未知控制顶点.该方法通过控制顶点所在曲线的光顺性提高最终生成曲线的连...     

数据点加权最小二乘渐进迭代逼近及其B样条曲线拟合

为了使B样条拟合曲线插值部分数据点且逼近其余数据点,提出数据点加权的最小二乘渐进迭代逼近(DW-LSPIA)算法,证明了其收敛性并以它为基础提出一种B样条曲线拟合算法.首先赋初始权重于每个数据点,用DW-LSPIA算法生成初始拟合曲线;然后根据待插值点与拟合曲线上对应点的误差调整待插值点的权重,并重新运用DW-LSPIA算法生成新的拟合曲线;如此迭代,直至拟合曲线达到插值要求.实例结果表明,该拟合算法鲁棒、高效,也可使拟合曲线保形.     

带互异权值的B样条曲线的最小二乘渐进迭代逼近

为使B样条拟合目标曲线的迭代过程中单独控制部分数据点,调整局部曲线形状,减小局部曲线迭代误差,提出带互异权值的最小二乘渐进迭代逼近法.首先赋统一初始权值于每个数据点,用最小二乘渐进迭代逼近法生成B样条拟合曲线;其次调整部分数据点对应的权值,运用带互异权值的最小二乘渐进迭代逼近法生成B样条拟合曲线;最后比较调整前后拟合误差.实例结果表明,本文所提出方法可调整局部拟合曲线形状,减小拟合误差.     

三次NURBS曲线的插值方法

本文提出了一个用于3次NURBS曲线插值的新方法,该方法首先用二次规划算出控制顶点的权因子,然后反算出所有的控制顶点,它能确保由型值点的权W_i(>0)所算出的控制顶点的权也均大于0,插值曲线具有C~2连续性,当W_i均为一个大于0的常数时,插值曲线退化为非均匀B样条曲线。     

基于控制顶点扰动的平面二次曲线重构

基于控制顶点扰动的思想提出了一种新的曲线重构算法，用于构造一条分段二次B样条曲线来逼近平面上的散乱数据点．逐个输入数据点后，通过对控制顶点进行扰动来求取新的控制顶点．重构曲线的最终控制网格可通过求解一个非线性优化问题获得．一系列实验表明：该算法在经过少数几步迭代后很快就能收敛．该算法几何直观性强、操作简单，对平面上具有不同形状和不均匀采样误差的散乱数据都能得到很好的重构效果     

满足数据点切向约束的二次B样条插值曲线

给出一种二次B样条曲线插值方法.利用数据点的参数化和节点向量的自由度,构造在各数据点满足切向约束的二次B样条插值曲线,直观地控制插值曲线达到预期形状.用文中方法构造插值曲线是一个递推过程,不必预先确定数据点参数值和节点向量、不必解线性方程组,而是在插值过程中根据数据点及其切向的约束条件递推地确定数据点的参数值、节点和控制顶点.该文方法允许插值曲线各段的连接点与数据点不一致,以使得二次B样条插值曲线的形状更自然.而且在满足数据点切向约束的条件下,还可利用节点进一步调控插值曲线的形状.另外,用文中方法构造的二次B样条插值曲线对于数据点的改变具有较好的局部性质.文中最后给出一些例子将该文方法与其它一些插值方法进行比较,实验结果表明,该文方法是有效的.     

GS-PIA算法的收敛性证明

非均匀三次B样条曲线插值的GS-PIA算法具有简单、稳定及收敛速度较快等优点.文中详细阐述了GS-PIA算法的几何意义,严格证明了算法的收敛性.首先定义算法配置矩阵的比较矩阵,借助矩阵理论的正则分裂证明比较矩阵对应的迭代矩阵的收敛性;然后利用矩阵的相似性,证明了非均匀三次B样条曲线插值的GS-PIA算法的收敛性.为GS-PIA算法的进一步研究及其在计算机图形学等相关领域的应用打下了理论基础.     

保广义凸的曲线插值方法

为了寻求简易有效的保凸曲线插值,提出一种用分段Bézier曲线拼接的方法,可以构造一条光滑的插值曲线.对于给定的平面有序点列,根据有序点列所连成的折线的运动方向,确定曲线在每个插值点处的切向量;进而利用点列广义凸的概念,在每2个相邻点之间按设计的算法直接插入2个三次Bézier曲线的控制顶点,该4点确定一条三次Bézier曲线;从而得到通过这组点列的分段光滑Bézier插值曲线,整条曲线G1连续.每段曲线的中间2个控制顶点由4个相邻的顶点确定.该方法适用于一般有序点列的插值,并具有保凸性,曲线局部形状可调,算法简单和计算量少的特点.最后通过实例说明了文中方法的有效性及正确性.     

Vertex‐labeling algorithms for the Hilbert spacefilling curve

We describe a method, based on vertex‐labeling, to generate algorithms for manipulating the Hilbert spacefilling curve. The method leads to algorithms for: computing the image of a point in R¹; computing a pre‐image of a point in R²; drawing a finite approximation of the curve; finding neighbor cells in a decomposition ordered according to the curve. The method is straightforward and flexible, resulting in short, intuitive procedures that are as efficient as specialized procedures found in the literature. Moreover, the same method can be applied to many other spacefilling curves. We demonstrate vertex‐labeling algorithms for the Sierpinski and Peano spacefilling curves, and variations. Copyright © 2001 John Wiley & Sons, Ltd.     

一种混合型均匀拟二次曲线生成方法

提出一种新的基函数，用它来生成一种新的拟二次曲线，讨论它的性质并且给出了相应的图例。     

An approximation approach of the clothoid curve defined in the interval [0, π/2] and its offset by free-form curves

We propose an algorithm to approximate the clothoid curve defined in the interval [0, π/2] and its offset curves with Bézier curves and the approximation errors converge to zero as the degree of the Bézier curves is increased. Secondly, we discuss how to approximate the clothoid curve by B-spline curves of low degrees. By employing our method, the clothoid curve and its offset can be efficiently incorporated into CAD/CAM systems, which are important for the development of 3D civil engineering CAD systems, especially for 3D highway road design systems. The proposed method has been implemented on AutoCAD R14.     

A unified algorithm for finding the intersection curve of surfaces

In this papaer,an INTEGRAL CURVE ALGORITHM is presented,which turns the intersection curve of surfaces into the form of integral one and then uses “PREDICTORCORRECTOR” technique to evaluate the intersection of surfaces.No matter how the surfaces are defined,the method always deals with the intersection curves in the same way.To find a point on the curve one need only to calculate the JACOBI determinants of “PREDICTOR point”and “CORRECTOR point” while the second order precision is guatanteed.Thus,not only is the problem of finding the intersection of surfaces resolved,but also the algorithms for generating both plane curve and space curve are unified.     

与给定多边形相切的G3-连续三角曲线

论述了与给定切线多边形相切的三角曲线,构造曲线是G~3连续的,且对切线多边形是保形的。三角曲线方法与传统的Bézier方法、B样条方法相比,具有光滑性好、切点的变动范围更大、无需额外信息、逼近性好等优点。最后,通过实例加以比较说明。     

基于三次PH 曲线误差可控代数曲线等距线逼近算法

论文提出一种用三次PH 曲线逼近代数曲线的方法及其误差分析。使用该 方法,给出一种用PH 曲线的等距线来逼近原来代数曲线等距线的算法。逼近曲线保持了原 曲线的一些重要几何性质,如单调性、凹凸性、G1 连续性等。数值实验表明,该算法提供 了代数曲线近似参数化的一条有效途径。并在此基础上提出了一种计算代数曲线等距线的有 理参数表示的新方法。     

椭圆与超椭圆曲线密码体制的研究与进展

椭圆曲线密码体制ECC与超椭圆曲线密码体制HCC是当前密码学领域研究的一大热点,它们都有自身的优势和不足。但是,从近几年密码学领域发展的情况来看,ECC和HCC必将是未来密码学领域应用的最佳选择。本文主要对ECC和HCC的基础理论知识、现状及发展趋势做了介绍和研究,并提出了在HCC的理论与实现中急需解决的一些问题。     

二次参数曲线拟合平面点的一种新方法

对平面上给定的一组数据点进行了研究,提出了构造参数曲线拟合数据点的一种新方法。所构造的拟合参数曲线是C′连续的分段二次参数曲线。本文以实例对新方法与二次插值样条曲线进行了比较。     

TeeChart实现工控领域的实时曲线和历史曲线的方法

介绍了利用Teechart组件如何实现工业控制领域中的实时曲线和历史曲线，对动态曲线的显示方式进行了讨论，给出了相关代码，并在C＋＋Builder编程环境下完成了动态数据曲线的实时显示和历史数据曲线的显示。     

有理q-Bernstein-Bézier曲线的构造及其应用

有理Bernstein-Bézier曲线在计算机辅助设计和计算机图形学上具有广泛的应用。在研究了经典的Bernstein-Bézier曲线及de Casteljau算法的基础上,结合q-Bernstein多项式,给出了有理q-Bernstein-Bézier曲线的构造方法、性质和计算有理曲线的de Casteljau算法,并讨论了曲线的细分和升阶的方法,通过改变q的取值,可以获得有理曲线族,在曲线造型上具有较强的灵活性。最后通过表示圆锥曲线和数字图像插值证明有理q-Bernstein-Bézier曲线的推广是有效的。