三维几何约束求解的自由度归约算法

三维几何约束求解在装配设计、几何造型和动力学分析等领域有着广泛的应用．在分析基本几何元素间的约束关系对刚体自由度状态影响的基础上,提出刚体自由度的归约算法,以求得满足约束后刚体的自由度状态空间;以刚体自由度状态空间分析为基础,实现对合理约束的推理求解和约束一致性维护,该算法解决了三维几何约束求解中自由度计算问题,同时避免了一些推理求解算法中出现的“组合爆炸”问题．     

三维几何约束系统的在线增量求解方法

为提高实时交互设计过程中三维几何约束系统的求解效率,提出在线增量求解方法.首先采用混合图抽象表达三维几何约束系统,并采用等价性分析方法处理约束闭环子图;然后建立交互设计过程中几何约束混合图的动态更新机制,通过计算几何约束的有向传播获取约束系统动态变化时的影响域,实现三维几何约束系统的在线增量求解.文中方法以实现动态变化的三维几何约束系统的最小求解为目标,能够有效地提高约束求解的效率.最后用实例验证了该方法的正确性和有效性.     

三维装配几何约束闭环系统的递归分解方法

由于现有几何约束分解方法无法分解三维装配几何约束闭环系统,故常采用数值迭代方法对其进行求解,但存在效率低、稳定性差等问题.为此,通过分析几何约束闭环图的拓扑结构和串联运动链的结构约束,提出基于串联运动链结构约束等价替换的三维几何约束闭环系统的递归分解方法.该方法通过不断地引入几何约束组合等价替换串联运动链的结构约束,从几何约束闭环系统中分离出可独立求解的子系统,实现几何约束闭环系统的递归分解.该方法可将此前许多必须整体迭代求解的三维几何约束闭环系统分解为一系列可解析求解的2个刚体之间的几何约束系统,明显提高了约束求解的效率和稳定性.最后用实例验证了方法的正确性和有效性.     

求解三维装配约束闭环的投影变换方法

为避免直接迭代求解三维装配约束闭环带来的复杂非线性方程组,提出一种投影变换方法求解三维装配设计中的平面约束闭环问题.首先采用等价性分析方法消除伪装配约束闭环,运用无向图块分算法分解装配约束图;然后采用旋量理论将装配约束闭环子图转换为运动副约束图,通过分析运动副的特征参数确定可投影的装配约束闭环,并将其投影变换为二维几何约束系统;最后通过求解二维几何约束系统获得三维装配约束闭环的解.实例结果表明,该方法缩减了迭代求解的规模并降低了约束方程的复杂性,明显地提高了求解的效率和稳定性.     

二维全约束优化算法的研究

从工程实际出发，分析了现有的几何约束求解方法中存在的问题，提出了一种新的二维全约束优化算法。该方法采用自由度优先搜索策略生成有向图，用简单推理和代数方程组综合方法求解，较好地解决了满约束求解和过约束判断问题，大大减少了非线性方程组的规模，使得约束问题的求解得到简化，提高了求解效率。     

三维装配约束求解的解析方法

以往的三维约束求解都是沿用二维约束求解中的数值迭代算法。该文归纳了装配建模中常用的三条假设,并在此基础上提出了三维约束求解的解析方法,与数值解法相比,该方法不仅有清晰的几何意义,而且能大大提高求解效率。     

基于标识的特征造型原型系统的研究与实现

从特征造型软件开发的角度对参数化特征造型的一些关键技术进行了研究，并在ACIS几何平台上开发了一个参数化特征造型原型系统GDS。讨论了GDS的关键技术：基于标识的特征表示模型，标识子系统、统一二、三维约束的基于子图的草图设计及约束求解方法、基于约束依赖图的特征编辑算法等。     

基于改进鱼群算法的几何约束求解

几何约束求解是CAD建模中的关键技术。针对求解质量不高和求解速度慢的问题,进行了研究。提出了一种鱼群算法和混沌算法相结合的几何约束求解方法。首先,将CAD模型中的几何约束关系表示为一组代数方程组;然后,利用代数方程组来构造目标函数。将几何约束求解问题转换为目标函数的优化问题。最后,使用混沌算法来改进鱼群算法以寻找目标函数的最优解。实验结果表明：该方法可以有效地解决几何约束问题。     

基于变分几何的2D参数化造型

本文研究和开发了一个变分几何的参数化造型系统。该系统能自动生成约束方程，较好地处理约束一致性问题，并将约束一致性判断与约束方程的求解相结合，使得求解过程方便，快速；此外，ＶＧＰＤＡ的另一独特之处在于运用符号微分方法提高了算法的精度和可靠性。     

基于有向图的二维约束求解算法研究

针对过约束、几何完全定义状态判定和约束求解效率等问题,提出了基于约束图,利用自由度理论和约束冲突机制,通过反向约束方向平衡约束,进而通过排序进行约束求解的算法。算法采用约束图记录约束和几何的关系;通过约束平衡的方法进行过约束和几何完全定义的判定;采用排序求解方法,将庞大计算问题转化为一组相对简单的计算问题。算法已得到初步应用,对过约束和几何完全定义状态的判定有明显的效果,而且提高了约束求解效率。     

Extensions of the witness method to characterize under-, over- and well-constrained geometric constraint systems

This paper describes new ways to tackle several important problems encountered in geometric constraint solving, in the context of CAD, and which are linked to the handling of under- and over-constrained systems. It presents a powerful decomposition algorithm of such systems.Our methods are based on the witness principle whose theoretical background is recalled in a first step. A method to generate a witness is then explained. We show that having a witness can be used to incrementally detect over-constrainedness and thus to compute a well-constrained boundary system. An algorithm is introduced to check if anchoring a given subset of the coordinates brings the number of solutions to a finite number.An algorithm to efficiently identify all maximal well-constrained parts of a geometric constraint system is described. This allows us to design a powerful algorithm of decomposition, called W-decomposition, which is able to identify all well-constrained subsystems: it manages to decompose systems which were not decomposable by classic combinatorial methods.     

对象族特征模型几何约束求解研究

提出一种求解对象族模型的新的几何求解方法。提出两种新类型的组,即可伸缩组和可放射组。在刚性组或非刚性组系统中穷举地使用重写规则的较小的集合,一直到没有可用的重写规则为止,最后的组的集合就表示系统的求解策略。提出并实现一种增量算法,以及在这种新的求解方法中的解选择方法,这些方法都可以高效地找到问题的解,并减少解的个数。     

Excluding Symmetries in Constraint-Based Search

We introduce a new method, called symmetry excluding search (SES), for excluding symmetries in constraint based search. To our knowledge, it is the first declarative method that can be applied to arbitrary symmetries. The SES-method is based on the notion of symmetric constraints, which are used in our modification of a general constraint based search algorithm. The method does not influence the search strategy. Furthermore, it can be used with either the full set of symmetries, or a subset of all symmetries.We proof correctness, completeness and symmetry exclusion properties of our method. Then, we show how to apply the SES-method in the special case of geometric symmetries (rotations and reflections) and permutation symmetries. Furthermore, we give results from practical applications.     

Geometric properties of projective constraint violation stabilization method for generally constrained multibody systems on manifolds

During numerical forward dynamics of constrained multibody systems, a numerical violation of system kinematical constraints is the important issue that has to be properly treated. In this paper, the stabilized time-integration procedure, whose constraint stabilization step is based on the projection of integration results to underlying constraint manifold via post-integration correction of the selected coordinates is discussed. A selection of the coordinates is based on the optimization algorithm for coordinates partitioning. After discussing geometric background of the optimization algorithm, new formulae for optimized partitioning of the generalized coordinates are derived. Beside in the framework of the proposed stabilization algorithm, the new formulae can be used for other integration applications where coordinates partitioning is needed. Holonomic and non-holonomic systems are analyzed and optimal partitioning at the position and velocity level are considered further. By comparing the proposed stabilization method to other projective algorithms reported in the literature, the geometric and stabilization issues of the method are addressed. A numerical example that illustrates application of the method to constraint violation stabilization of non-holonomic multibody system is reported. An erratum to this article can be found at     

Generalized symmetry and its application to 3D shape generation

A new method for easily and rapidly generating three-dimensional shapes from two-dimensional line-drawings is presented. This method is based on the generalized symmetry constraint. Generalized symmetry is an extended concept of threedimensional symmetry and its axis is a 3D smooth curve. This paper first develops the definition and constraint of generalized symmetry, and then describes an algorithm which generates the three-dimensional shape of an object from its linedrawing. The generation algorithm is extended to generate generalized cylindrical objects from line-drawings. Several experiments by computer simulation verify that the algorithm can generate three-dimensional shapes from line-drawings.     

三维几何约束求解的变分算法

研究了运动学变分原理在三维几何约束求解中的应用，提出了变分求解算法．该算法采用相对坐标，将求解域从笛卡儿空间转换到相对坐标空间．对于约束开环，依次选取相对坐标即可获得满足几何约束的刚体位姿；对于约束闭环，通过切断闭环铰，将约束闭环转化为等价的广义开环与切断铰约束代数方程，其切断铰约束代数方程的相对坐标雅克比矩阵解析式可通过变分关系显式获得．最后通过实例验证，说明该算法具有较高的求解效率与稳定性．     

基于几何约束投票的图像特征匹配

为了改进单纯依靠相似度的图像特征匹配效果,提出了一种特征匹配方法,采用投票的方法在特征匹配的过程中引入几何约束。首先根据特征的描述向量进行初步的快速匹配,得到候选特征对以后通过投票的手段在特征之间相似度矩阵中引入一种鲁棒的几何约束,并通过自适应阈值过滤的方法获得图像特征匹配。在实验中验证了该方法对图像特征匹配正确与否具有较强的区分能力,在与已有技术接近的计算时间内得到了更高的匹配准确度。基于几何约束投票的图像特征匹配比单纯依靠相似度具有更好的匹配效果。     

基于几何约束求解的完备方法

针对参数化CAD在约束求解中的应用,提出了基于智能连杆的算法,该算法在扩充几何作图范围、改善算法复杂度方面都有明显的优势.将其同LIMO算法、几何变换方法、C-Tree算法、数值求解方法等方法相互融合,能够组成一套非常完备的几何约束求解框架,来完成对平面和空间几何约束问题的自动求解与图像生成.将该算法应用于智能动态几何软件的设计中,实验显示可以取得令人满意的结果.