非线性随机动力系统研究的若干进展

介绍了非线性随机动力学的响应、分岔、混沌以及混沌同步与控制的研究现状和发展趋势,探讨了随机复动力系统、时滞系统、逼近方法和数值方法研究中的若干问题及其进展。     

永磁同步电机系统、网络混沌振荡同步中断分析与控制

已有研究表明,电机在某些参数及工作条件下会出现混沌振荡行为。另一方面,现代工业生产过程中,经常需要多台电机协调同步运行。当前,国内外对电机系统、网络的混沌振荡同步分析与控制已有较多研究,但对电机系统、网络由于参数扰动引起同步中断的分析与控制研究尚属少见。为此,在传统的扩散耦合方式基础上,通过引入单向交叉耦合方式,研究了永磁同步电机(PMSM)系统、网络受到参数扰动后的振动特性。分析并证明了单向交叉耦合对PMSM系统、网络的参数扰动具有同步鲁棒性;并以3节点、4节点和一个多节点网络的PMSM系统验证,交叉耦合对多节点电机网络全局稳定同步的重要作用。研究结果表明,通过建立合适的单向交叉耦合方式,能够有效控制电机网络因参数扰动而引发的同步中断,使同步中断得以重新恢复。     

一类连续混沌系统的比例微分控制与同步

采用比例微分控制器,实现了一类连续系统的混沌控制与异结构同步,理论分析了混沌系统控制和同步的可行性条件,数值仿真进一步表明该方法的有效性。该控制方法简单,物理上易于实现。     

基于时间加权反馈控制的永磁同步风力发电机混沌振荡研究

研究基于时间加权的反馈控制方法抑制永磁同步风力发电机(PMSG)的混沌行为。以两台PMSGs作为驱动和响应的发电系统,利用相同和不同状态变量间的反馈信息建立不同的动力学方程,分析相同状态变量反馈控制和不同状态变量反馈控制对PMSGs系统混沌振荡行为的影响。发现了相同状态变量反馈控制对PMSGs系统可实现混沌同步行为,而不同状态变量反馈控制对PMSGs系统具有抑制混沌振荡的作用。在周期时间内把这两种反馈控制结合在一起,分析不同时间加权下PMSGs系统的动力学行为,发现时间分数因子和耦合参数的不同取值可使PMSGs系统产生混沌、混沌同步和混沌抑制等动力学行为。数值仿真验证了基于时间加权的反馈控制器对抑制PMSGs系统混沌行为的有效性。研究结果对提高风能利用率,保证电力系统的安全稳定运行具有重要的参考价值。     

关于非自治Duffing-Van Der Pol 混沌系统完全同步的作用

研究了两类不规则信号——噪声与混沌驱动力在非自治混沌系统同步方面的影响。以谐和力激励的具有 势的Duffing-VanderPol混沌振子为范例,通过对系统的最大Lyapunov指数及同步误差的分析,结果表明：在一定条件下,Gauss白噪声或Rossler混沌驱动力可以诱使两个参数相同的非自治混沌系统达到完全同步;同时通过比较系统的平均同步误差与同步时间,发现噪声诱导的同步对系统的参数失调具有较强的鲁棒性。该研究在生态系统、神经系统及工程等领域具有重要的现实意义和指导意义。     

关于非自治Duffing-Van Der Pol混沌系统完全同步的研究

研究了噪声与混沌驱动力在非自治混沌系统同步方面的影响。以谐和力激励的具有Φ6势的Duffing-Van Der Pol混沌振子为范例,通过对系统的最大Lyapunov指数及同步误差的分析,结果表明:在一定条件下,Gauss白噪声或Rossler混沌驱动力可以诱使两个参数相同的非自治混沌系统达到完全同步;同时通过比较系统的平均同步误差与同步时间,发现噪声诱导的同步对系统的参数失调具有较强的鲁棒性。该研究在生态系统、神经系统及工程等领域具有重要的现实意义和指导意义。     

Lyapunov指数与混沌同步的计算研究

条件Lyapunov指数是混沌系统同步的重要指标，文中以已知方程的Lyapunov指数谱计算方法为基础，通过数值计算考察了参考，同时，用其计算了混沌同步系统的条件Lyapunov指数，并研究了混沌同步系统的稳定性。     

基于T-S模糊模型的Lorenz超混沌系统和Zhou超混沌系统广义同步

本文研究了两类新超混沌系统的广义渐近同步问题,首先建立Lorenz超混沌系统和Zhou超混沌系统精确的T-S模糊模型,然后基于线性系统理论和并行分布补偿技术,设计模糊状态反馈控制器,将模糊同步误差系统渐近镇定在零点,实现Lorenz超混沌系统和Zhou超混沌系统的广义渐近同步。最后通过仿真验证广义同步方法的有效性。     

不确定混沌系统自适应改进投影同步与参数估计

研究一类新混沌系统与Genesio-Tesi混沌系统的改进投影同步,并对新混沌系统未知参数进行估计。依据主动控制原理,设计了非线性控制器和参数自适应更新律,用Lyapunov稳定性理论证明了误差系统原点的渐进稳定性。数值仿真结果验证了设计的非线性控制器和参数自适应更新律的有效性及其在有界噪声干扰下的鲁棒性。     

横纵激励下几何非线性复合材料层合梁的混沌同步

本文基于里兹-伽辽金法,将考虑几何非线性的一端固支一端夹支复合材料层合梁的控制方程简化为典型的Duffing方程;引入了Duffing-Van Der Pol系统,通过两种系统的分岔图说明了它们共同达到混沌时的参数值;通过广义投影同步法,实现了Duffing系统和Duffing-Van Der Pol系统的精确同步,得到了实现两种系统同步的控制器;分别将两种系统通过Matlab进行了数值仿真,得到了两种系统的同步误差曲线图、二维相图和三维相图,从而验证了混沌同步的准确性。     

混沌同步效应及其在保密通讯和现代管理中的应用

介绍了国外在混沌同步效应的理论研究及其应用保密通讯方面的最新进展，并指出存在的问题。     

Synchronization and communication of two mutual coupling lasers subject to incoherent injection

Two kinds of configurations for chaos communication based on mutual coupling are proposed, in which the semiconductor lasers are subject to incoherent injection so that fine tuning of optical frequency is not required. Good synchronization quality is observed in the configuration with a single feedback loop, and zero lag synchronization is observed in the other without any self-feedback, which reveals that self-feedback is not always needed to realize synchronization. Moreover, chaos shift keying (CSK) and chaos masking (CMS) is respectively used to examine the encryption and decryption properties of both configurations. Numerical results indicate that the messages could be successfully recovered in both schemes, which confirms the possibility of applying incoherent schemes to realize bidirectional communication in double fibers or in a single fiber.     

参数扰动广义混沌同步化线谱控制技术研究

舰船辐射水声线谱是被动声纳进行目标参数估计和类型识别的主要依据,传统的隔振系统无法改变系统线谱特征,对舰船的隐身性能构成了严重危害。根据线谱混沌化原理和舰船隔振系统的特点,提出了参数扰动广义混沌同步化线谱控制方法,能够使系统在小能量条件下转变为混沌运动状态,达到削弱线谱强度和改变频谱结构的目的,数值仿真验证了该方法的有效性。     

Dynamical properties and synchronization of complex non-linear equations for detuned lasers

We study the dynamics and synchronization properties of a system of complex non-linear equations describing detuned lasers. These equations possess a whole circle of fixed points, while the corresponding real variable equations have only isolated fixed points. We examine the stability of their equilibrium points and determine conditions under which the complex equations have positive, negative or zero Lyapunov exponents and chaotic, quasiperiodic or periodic attractors for a wide range of parameter values. We investigate the synchronization of chaotic solutions of our detuned laser system, using as a drive a similar set of equations and applying the method of global synchronization. We find attractors whose three-dimensional projection is not at all similar to the well-known shape of the (real) Lorenz attractor. Finally, we apply complex periodic driving to the electric field equation and show that the model can exhibit a transition from chaotic to quasiperiodic oscillations. This leads us to the discovery of an exact periodic solution, whose amplitude and frequency depend on the parameters of the system. Since this solution is stable for a wide range of parameter values, it may be used to control the system by entraining it with the applied periodic forcing.     

一个新金融Duffing-Holms模型的动力学分析与控制

提出了一个新的金融Duffing-Holms混沌模型,并讨论了该系统的Hopf分岔、耗散性、Lyapunov指数、Poincar\'{e}图和分岔图等基本动力学性质。针对一般的混沌系统,给出了一个新的有限时间收敛定理。一般地,已存在的混沌系统有限时间控制器的分数阶指数介于 0 到 1 之间,而新有限时间控制器的分数阶指数大于 1 也能实现金融 Duffing-Holms 混沌系统的有限时间同步。最后数值模拟验证了理论结果的有效性。     

分数阶单摆系统的终端滑模控制混沌同步

针对一类具有不确定性和外部扰动的分数阶单摆系统,本文提出了一种新的分数阶滑模同步控制方法．首先,在分数阶微积分的基础上,引入了一种新的非奇异分数阶终端滑模面,并利用分数阶 Lyapunov 稳定性定理,证明了在滑模面上误差系统能够在有限时间内收敛到平衡点．在此基础上,针对事先未知系统中不确定性和外部扰动的界的情况,设计了适当的自适应律．基于自适应律和有限时间控制思想,提出了一种自适应滑模控制器,以保证系统在给定的时间内发生滑模运动,并证明了所提出的滑模控制方法在到达和滑模阶段都具有有限时间收敛性和稳定性．最后,通过数值算例验证了该方案的适用性和有效性．     

具有输入死区的分数阶Victor-Carmen系统的有限时间同步（英）

有限时间控制能获得更快的收敛速度,是一种有效的控制策略．混沌系统有限时间同步明显优于渐近同步．本文研究了具有输入死区的分数阶Victor-Carmen系统的有限时间同步问题,为了使Victor-Carmen系统在给定时间内收敛到平衡点,提出了一种自适应滑模控制策略．设计了一种非奇异分数阶滑模面,为了将同步误差系统的轨迹驱动到滑模面上引入了自适应滑模控制律,实现了主从系统的混沌同步．通过算例说明了所提出的有限时间控制器的有效性和适用性,并验证了本文的理论结果．