相空间重构延迟时间互信息改进算法研究

针对改进互信息算法利于快速可靠获得时间序列相空间重构的延迟时间问题,通过等边缘分布2、4等分Lorenz时间序列构成平面分析Cellucci互信息算法缺陷;用大小顺序值代替原序列数值、判断新序列数值所在等边缘概率区间获得概率分布矩阵、修正概率分布矩阵最末行与列改进Cellucci互信息算法;以改进算法所得最佳延迟时间进行Lorenz时间序列相空间重构并以小数据量法得出其最大Lyapunov指数,对比雅可比矩阵法所得最大Lyapunov指数以确认改进算法的有效性。结果表明,时间序列长度不能整除划分区间数时Cellucci互信息算法会获得错误的最佳延迟时间;所提改进算法能消除Cellucci算法缺陷,且计算速度快于Fraser算法;数据序列长度较大时改进算法结果更稳定;由两种最大Lyapunov指数计算方法所得结果间误差较小,表明改进的互信息算法有效、可靠。     

切削振动加速度时间历程演化过程的动力学特征

取自刀架的振动加速度时间历程被分为三大部分：无颤振切削状态,过渡切削状态和颤振状态。这里分别从热力学角度和几何角度描述了切削系统的动力学行为,给出了与无颤振切削状态和颤振状态相对应的振动加速度时间序列的概率密度分布和三维重构吸引子。并计算了各阶段的Lyapunov 指数和 Kolmogrov 熵。同时绘制并讨论了Lyapunov 指数和 Kolmogrov 熵与切削加工参数的关系曲线。研究表明： Lyapunov 指数和 Kolmogrov 熵与切削加工参数的关系曲线变化趋势相同,看起来象稳定阈图,这些曲线对切削加工参数的选择具有指导作用。并且,当切削状态从无颤振状态过渡到颤振状态时,Lyapunov 指数和 Kolmogrov 熵将随振动幅值的增大而增大。     

EMD端点效应的改进型混沌延拓方法及其在机械故障诊断中的应用

针对经验模态分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)的端点效应问题,分析了三次样条插值产生端点效应的机理,指出了现有延拓方法的不足,提出采用Lyapunov指数预测模型进行边界延拓,以此减小端点效应在经验模态分解过程中产生的影响。在采用最大Lyapunov指数法进行边界延拓时,针对Lyapunov指数预测模型所表示的平均发散度仅是轨道演化规律的一个近似模型,提出采用局域发散度代替最大Lyapunov指数进行改进,以改进预测模型的预测精度。基于改进型Lyapunov指数边界延拓方法,由于引入时间序列预测模型使端点处的延拓更加合理,所延拓数据更加趋于真实,在希尔伯特-黄变换（Hilbert-Huang Transform,HHT）实现过程中仅需一次延拓,实现了准确的EMD分解。仿真计算和转子系统故障试验分析结果表明,所用方法可以有效解决EMD的端点效应问题。     

两自由度碰撞振动系统的Lyapunov指数谱分析

摘要 针对一类两自由度碰撞振动系统,取碰撞前瞬时的定相位面为Poincaré截面,引入局部映射,构造Poincaré映射并给出其Jacobi矩阵.利用Gram-Schmidt正交化、范数归一化和迭代的方法,得出两自由度碰振系统Lyapunov指数谱的计算方法.利用数值模拟,讨论系统周期吸引子和混沌吸引子的Lyapunov指数谱的收敛序列,序列的收敛性很好. 为了验证该计算方法的正确性和有效性,分析当系统参数在大范围内变化时,相应的最大Lyapunov指数的变化规律.     

改进多尺度符号动力学信息熵及其在行星变速箱特征提取中的应用

针对行星变速箱在运行时产生的非线性非平稳振动,且故障特征信号微弱等问题,提出一种新的特征提取方法——改进多尺度符号动力学信息熵。在传统的符号动力学信息熵原理的基础上,通过改进传统方法的符号化过程,在考虑条件概率情况下计算信息熵,并引入多尺度概念,使得所提特征具有更大优势。最后求解行星变速箱故障模拟试验台采集到的三种状态下的振动信号改进多尺度符号动力学信息熵,并基于提出的特征评价指标对改进多尺度符号动力学信息熵、时频熵、排列熵、样本熵等特征的计算结果进行了对比。结果表明,该方法能够有效的提取行星变速箱运行状态特征,具有更高的敏感度。     

用混沌参数甄别车辆悬架振动信号的周期性

悬架-车轮系统隔振参数选择的正确与否取决于系统振动信号周期性的好坏,而单纯用肉眼无法有效判别振动信号周期性的差别。用Grassberger-Procaccia（G-P）算法和小数据量法合理选择嵌入维数、延迟时间和序列平均周期等重要参数,并且在对数曲线图中准确划定无标度区,以得到比较客观的关联维数和最大Lyapunov指数。结果表明：采用关联维和最大Lyapunov指数作为判据,可以对悬架-车轮系统振动信号作周期性甄别,从而更准确地评价汽车悬架隔振性能。     

基于混沌理论的心音信号非线性动力学分析

摘要：为了从非线性动力学的角度对心音进行分析,提出了一种基于混沌理论的心音信号的分析方法。首先,计算心音信号的关联维数及最大Lyapunov指数,获取了心音信号递归图和递归定量分析参数;然后,通过13例健康人和13例二尖瓣狭窄病人的心音对其进行分析验证。结果表明：正常及二尖瓣狭窄心音信号的混沌特征具有显著性差异,该方法为实现二尖瓣狭窄的早期辅助诊断提供了依据。     

矩形薄板在面内随机参数激励下的随机分岔研究

建立了四边简支的矩形薄板在受面内随机激励时的振动模型,并用Galerkin法将该系统化简为二自由度常微分非线性动力学方程组。得出系统的广义能量（Hamilton函数）表达式后,又利用拟不可积Hamilton系统平均理论将方程等价为一个一维的Ito随机扩散过程,并通过计算该系统的最大Lyapunov指数来研究系统的局部随机稳定性,同时利用基于随机扩散过程的奇异边界理论研究了模型的全局稳定性,最后通过稳态概率密度函数的形状变化探讨了系统参数变化对系统随机Hopf分岔的影响。数值模拟结果验证了理论分析的正确性。     

一种改进的随机子空间辨识方法的稳定图

为在模态参数辨识中更好地区分虚假模态与物理模态,对传统时域子空间方法的稳定图进行了改进。改进的稳定图利用了由输出信号的自相关函数重构的Hankel矩阵,认为系统阶次固定,模态特征的变化趋势随数据量的增加而体现。在稳定图中引入了可表征各阶估计模态贡献量大小的分量能量指标(CEI)作为判断模态特征稳定性的判据之一,以剔除虚假特征。通过对一个受噪声污染、具有密集模态的振动仿真系统进行辨识,从改进的稳定图中可以看到物理模态随数据量增加仍保持稳定,且对应于较大的CEI值,虚假模态的表现则明显相反,验证了该改进的子空间方法的稳定图的正确性和有效性。     

基于滑模控制投影混沌同步在隔振系统中的应用研究

线谱是潜艇辐射噪声谱中最显著的特征,即使在潜艇以低速航行,产生最低的噪声辐射的情况下也可以探测到。利用混沌的宽频特性来降低潜艇辐射噪声线谱,提高其隐身能力已被广泛研究,但由于混沌的内在不确定特性,当系统处于混沌状态时,整体隔振性能不能得到保证。提出应用滑模变结构控制实现隔振系统和混沌系统投影同步的新方法,在保持原有隔振系统隔振性能的前提下有效的消除了线谱。该方法不用计算Lyapunov指数,且对参数失配具有很强的鲁棒性。通过对两自由度隔振系统和Duffing方程的数值仿真,验证了该方法可成功消除线谱且明显改善隔振系统的隔振性能。     

二阶随机系统的Lyapunov指数与稳定性

利用线性变换方法研究了二阶系统在随机扰动下系统的运动稳定性及分叉问题。给出了线性化系统最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数的计算公式，从而由其最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数为零可求出线性化系统几乎必然稳定区域的边界。     

Asymptotic Lyapunov stability with probability one of Duffing oscillator subject to time-delayed feedback control and bounded noise excitation

The asymptotic Lyapunov stability with probability one of a Duffing system with time-delayed feedback control under bounded noise parametric excitation is studied. First, the time-delayed feedback control force is expressed approximately in terms of the system state variables without time delay. Then, the averaged Itô stochastic differential equations for the system are derived by using the stochastic averaging method and the expression for the Lyapunov exponent of the linearized averaged Itô equations is derived. It is inferred that the Lyapunov exponent so obtained is the first approximation of the largest Lyapunov exponent of the original system, and the asymptotic Lyapunov stability with probability one of the original system can be determined approximately by using the Lyapunov exponent. Finally, the effects of time delay in feedback control on the Lyapunov exponent and the stability of the system are analyzed. The theoretical results are well verified through digital simulation.     

基于混沌时间序列的GPS单点定位误差预测方法

对由不同型号GPS-OEM板和不同型号天线所组成的GPS单点定位系统的定位误差时间序列进行了混沌特性分析,通过计算最大Lyapunov指数确定了其为混沌时间序列.在此基础上提出了基于混沌时间序列的GPS单点定位误差预测方法,分别将RBF神经网络和Volterra滤波器应用于预测模型,实现了对定位误差的一步预测.通过对比预测结果,发现Volterra滤波器比RBF神经网络具有更高的预测精度,且算法实时性强,可以有效地降低预测模型的复杂程度.     

基于Lyapunov指数谱的转子-机匣系统故障诊断研究

发展了基于Lyapunov指数谱的航空发动机转子-机匣系统故障诊断方法。基于实测的航空发动机机匣振动时间序列求解了系统不同状态的Lyapunov指数谱;基于Lyapunov指数谱,应用最大Lyapunov指数和Lyapunov指数谱图对航空发动机转子-机匣系统进行了故障诊断。研究结果表明:航空发动机机匣振动时间序列在不同状态下具有不同的Lyapunov指数谱,即可以Lyapunov指数谱作为故障诊断的特征量。     

基于非线性几何不变量的轴承故障诊断方法研究

针对轴承传动本身具有非线性而在传统故障诊断中又被忽略掉的问题,提出了基于分形和混沌等非线性几何不变量的轴承故障诊断方法。该方法对测得的轴承振动时间序列去噪以后进行相空间重构,然后计算重构信号的分形维数、Lypunove指数、K熵、关联距离熵等多个几何不变量,并以此作为轴承故障诊断特征量,输入到径向基神经网络,对轴承故障进行模式识别。实验结果表明该方法能有效区别轴承各种故障状态,且为旋转机械的故障诊断提供了一种新方法。     

Stochastic stability of Duffing oscillator with fractional derivative damping under combined harmonic and white noise parametric excitations

The stochastic stability of a Duffing oscillator with fractional derivative damping of order α (0 < α < 1) under parametric excitation of both harmonic and white noise is studied. First, the averaged Itô equations are derived by using the stochastic averaging method for an SDOF strongly nonlinear stochastic system with fractional derivative damping under combined harmonic and white noise excitations. Then, the expression for the largest Lyapunov exponent of the linearized averaged Itô equations is obtained and the asymptotic Lyapunov stability with probability one of the original system is determined approximately by using the largest Lyapunov exponent. Finally, the analytical results are confirmed by using those from a Monte Carlo simulation of the original system.     

基于最大Lyapunov指数和小波变换的管道检测信号降噪技术

针对分布式光纤管道安全预警系统检测信号的混沌特性,最大Lyapunov指数（λm ax）被定义为降噪指标用于评价各种小波及其阈值组合的降噪性能.基于小波阈值降噪法,采用不同的小波族系和阈值选取及重调方法对现场实测人工挖掘信号进行降噪处理.现场实验数据的分析结果表明检测信号存在混沌特征.在此基础上,λm ax被用于评价小波降噪性能.最后,通过对比实验结果,sym2小波、Sqtwolog阈值选取规则和M ln阈值重调方法,可以有效地消除现场实测信号中的噪声,达到最优的降噪效果.     

Feedback stabilization of quasi nonintegrable Hamiltonian systems under combined Gaussian and Poisson white noise excitations

A procedure for designing a feedback control to asymptotic Lyapunov stability with probability one of quasi nonintegrable Hamiltonian systems under combined Gaussian and Poisson white noise excitations is proposed. First, a one dimensional partially averaged Itô stochastic differential equation for controlled Hamiltonian is derived from the motion equations of the system by using the stochastic averaging method. Second, the dynamical programming equation for the ergodic control problem of the averaged system with undetermined cost function is set up based on the dynamical programming principle and the jump–diffusion chain stochastic differential rules. The optimal control law is obtained by solving the dynamical programming equation. Third, the analytical expression for the largest Lyapunov exponent of the averaged system is derived. Finally, the asymptotic Lyapunov stability with probability one of the originally controlled system is analyzed approximately by using the largest Lyapunov exponent. The cost function and optimal control forces are determined by the requirements of stabilizing the system. An example is worked out in detail to illustrate the effectiveness of the proposed method for stabilization control, and the control effect of the proposed feedback stabilization varies with the change of parameters is also studied in this paper, such as, the greater the excitation intensity of Gaussian and Poisson white noise, the better the stabilization control effect.