一类具有分布式记忆的带跳随机延迟微分方程半隐式欧拉数值解的收敛性

带泊松跳的随机延迟微分方程因其众多的应用背景而得到了广泛的关注,但目前的研究大多都假定其中的延迟项是离散的.考虑到连续延迟或称为分布式记忆延迟存在于许多实际问题中,本文将分布式记忆项引入到带跳的随机微分方程中,研究了一类具有分布式记忆项与泊松跳的随机微分方程的数值解问题.构造了该方程的半隐式欧拉数值解,证明了方程的解析解与半隐式欧拉数值解的高阶有界性,并在局部Lipschitz条件下证明了半隐式欧拉数值解的均方收敛性,并且通过数值算例验证了结论的正确性.     

服务中断渐近可忽略的G/M/n/m+M模型的高负荷极限

为更切合实际,本文将G/M/n+M队列扩展到有限等待空间,在等待空间有限的情况下考虑服务中断对队列系统的影响.假设服务中断是渐近可忽略的,应用鞅和连续映射定理,得到了队长过程的FCLT,其极限是有跳跃的随机积分方程的分段唯一解.结果表明服务中断的影响是由刻画队长过程极限的跳跃来体现的,即在等待空间有限的情况下也能得到类似结论.     

广义Tanh函数法中Riccati方程和sine-Gordon方程的新解及其新应用

非线性偏微分方程的显式解析解,特别是行波解,蕴含了方程的丰富信息,对于描述各种现象的发展规律起着至关重要的作用．本文尝试构造 KdV 方程多种形式的新显式行波解．首先,利用试探函数法和 Matlab计算给出了 Riccat 方程的许多新显式解析解．其次,运用广义 Tanh 函数法以及 Riccati 方程的新解得到了 sine-Gordon 方程的许多新显式解析解．最后,作为新的应用,把三角函数法结合 sine-Gordon 方程的新显式解析解并利用简化的变换形式进一步找到了 KdV 方程的许多新显式行波解．这些结果推广和补充了以往的相关研究成果,特别地,这些方法和新的结果可以用于求解许多非线性偏微分方程的新显式行波解．     

Davey-Stewartson Ⅰ方程新的精确周期解

Davey-Stewartson方程描述了有限深度的水中水波的运动,它的第一种类型称为(Davey-Stewartson I)是椭圆一双曲型方程。在物理学中,微分方程的精确解对考察非线性现象起着非常重要的作用,为了揭示Davey-Stewartson I方程的运动性质,本文研究它的精确周期解。应用F-代数方法并通过一个高阶辅助微分方程,获得了Davey-Stewartson I方程的一系列新的精确周期解,包括三角函数周期解,Jacobi椭圆函数周期解。     

非线性分数阶耦合泛函微分方程组边值问题的可解性

由于运动速度是有限的，因此在信号传输等过程中时滞现象往往是不可避免的。分数阶泛函微分方程是研究时滞系统运动规律的重要模型，当系统中具有两个或多个状态变量且这些状态变量相互作用时，常常运用耦合微分方程组来刻画。对一类具有 Riemann-Liouville 分数阶导数的非线性时滞耦合泛函微分方程组边值问题正解的存在唯一性进行了研究。首先，根据方程与边界条件的特点，建立了比较定理，构造了上解与下解的单调序列，并确定了上下解的关系。运用上下解的方法建立并证明了边值问题正解的存在性定理，同时得到了正解的取值范围。然后，利用迭代技术建立并证明了边值问题正解的存在唯一性定理。最后，给出了具体例子用于说明所得主要结论的适应性与广泛性。     

Davey-Stewartson I方程新的精确周期解

Davey-Stewartson方程描述了有限深度的水中水波的运动,它的第一种类型称为(Davey-Stewartson I)是椭圆一双曲型方程.在物理学中,微分方程的精确解对考察非线性现象起着非常重要的作用,为了揭示Davey-Stewartson I方程的运动性质,本文研究它的精确周期解.应用F-代数方法并通过一个高阶辅助微分方程,获得了Davey-Stewartson I方程的一系列新的精确周期解,包括三角函数周期解,Jacobi椭圆函数周期解.     

带时滞项的中立型脉冲微分方程的周期边值问题

脉冲微分方程是模拟控制理论、物理学、化学、生物技术、工业机器人等方面的一些过程和现象的一种非常好的模型.本文研究了带时滞项的中立型脉冲微分方程的周期边值问题的极小值与极大值解的存在性.首先引入了方程新的上下解概念,然后发展了一个脉冲不等式.利用它们和单调迭代法,获得了两个新的比较原理,并利用线性化的方法,进一步建立了该...     

论Helmholtz方程的一类边界积分方程的合理性

本文导出了Helmholtz 方程超定边值问题有解的一个充要条件,和用非解析开拓法证明了文[1]中的Helmholtz 方程在外域中的解的边界积分表示式的合理性,并将此类边界积分表示式推广用于带空洞的有限域。这样就比较严密而又浅近地证明了基于该表示式建立起来的间接变量和直接变量边界积分方程的合理性。     

带状态依赖时滞微分方程的周期与几乎周期解的应用北大核心CSCD

周期或几乎周期现象普遍存在于自然界中,而借助微分方程可更好地描述这些现象的动力学行为。而时滞效应常常伴随在一些实际系统中,将分别研究一类带有状态依赖时滞的周期驱动的微分方程和几乎周期驱动的微分方程。利用Schauder不动点定理,分别建立所研究方程的周期解与几乎周期解的存在性判据。同时,最后给出两个例子一一例证文中所得到的主要结果的可行性。     

边界阻尼力对复合材料层合板主参激共振的影响

结合经典层合板理论与von Kármán理论并利用Galerkin截断,获得受面内激励具边界阻尼力的四边铰支正交对称铺设矩形层合薄板的动力学控制方程。基于多尺度法,形成了确定性激励下系统主参激共振的近似解析形式,结果表明:系统平凡响应不稳定区间带宽只与线性阻尼及激励幅值有关,而边界阻尼力的大幅增加可有效减小主参激共振时非平凡响应的幅值及共振频率范围。随后,将确定性激励扩展为窄带随机激励,结合所得Foker-Planck-Kolmogorov方程并采用有限差分法,数值分析了系统稳态响应在平凡与非平凡解支间的随机跳跃现象,结果表明:微小的边界阻尼力增量,将导致系统的稳态响应从非平凡解支跳向平凡解支。     

带化学反应的边界层流动问题中一类弱奇异Volterra积分方程的近似解

研究带化学表面反应的边界层流动问题导出的一类弱奇异Volterra积分方程的近似解。以一些化学反应的阶数为例求出解在零点的分数阶级数展开式及其■有理逼近。通过将发散积分解释为Hadamard有限部分积分,并借助数值积分方法导出解在无穷远点的带高阶对数项的渐近展开式。实际计算表明,给出的解在零点和无穷远点展开式的联合使用可以在整个半无限区间上高效地求解这类带化学表面反应的边界层流动问题。     

关于Brownian粒子速度的一个指数型估计

本文研究出发于零点的一维Brownian粒子速度的一种指数型估计.这种粒子的速度是Langevin方程的唯一平稳解,它也可由时间齐次线性Fokker-Planck方程来刻画.我们利用停时的对数矩,给出了这个轨道过程的一种指数可积性的充分必要条件.     

完备Brouwerlan格上有限@-Fuzzy关系方程有解的一个充要条件

本文在论域为有限集时讨论了完备Brouwenan格上有限@-Fuzzy关系方程（其中@表示inf-α合成），给出了@-Fuzzy关系方程有解的一个充要条件并构造出了方程的极大解，进一步确定了方程的解集。     

土壤溶质迁移方程的迎风稳定有限点法

针对土壤溶质迁移方程具有对流项的特性,构造了迎风稳定有限点方法．该方法采用自适应迎风格式使其支持域偏向于迎风侧,以获取到上游信息,在对流占优的情况下,避免数值震荡现象．通过对一维和二维土壤溶质迁移方程的数值计算,详细分析了在不同布点、不同时间步长、不同影响因子的作用下,新算法数值解的收敛性、收敛阶与稳定性．数值结果表明本文方法在边界及梯度变化大的区域内,可以有效地提高计算精度,达到消除数值震荡的目的．     

分数阶Nernst-Planck方程的有限差分/谱元法求解

Nernst-Planck方程是用来描述在离子浓度梯度C及电场V共同存在的情况下,穿过渗透膜的离子(如钙,钾,钠,氯,镁等)流J的方程。但是,计算Nernst-Planck方程的数值解会遇到一些困难。本文考虑用以描述神经细胞中离子反常扩散现象的电缆型简化的分数阶Nernst-Planck方程,提出了一个时间有限差分/空间谱元法对该方程进行数值求解。我们给出了数值方法的详细构造过程以及实现方法。结果表明数值解在空间方向上具有指数阶收敛精度,在时间方向上具有2?α阶精度。最后,通过计算一个具有实际背景参数的问题说明所提方法的潜在应用。     

基于迭代学习控制的二阶延迟微分系统研究

针对由二阶延迟微分方程刻画的系统过程,提出应用其基本解阵延迟正、余弦矩阵函数表达的精确解设计迭代学习控制算法来对系统进行输出跟踪控制。给出能使得延迟系统的系统输出随迭代次数增加而收敛到给定期望输出的充分条件,并能由系统重复运行逐步迭代出能使得输出收敛的最优控制输入。数值仿真实验结果表明:设计的迭代算法能使系统输出随迭代次数增加而精确收敛到期望输出,验证了所提方法的有效性。     

基于非傅里叶热传导对热冲击下带裂纹厚壁圆筒的分析

随着科学技术、工业水平的发展,传统的傅里叶导热在极端条件下不再适用。基于双曲型单相延迟非傅里叶热传导方程,推导了热冲击下有限元方程,编写了有限元算法程序,研究了在热冲击载荷下含裂纹厚壁圆筒结构的热力学响应,计算出厚壁圆筒在非经典传热条件下的温度场、位移场和裂纹尖端应力强度因子的数值解,分析不同热冲击载荷、不同裂纹长度、不同相位延迟下非傅里叶热传导的波动性效应以及温度应力强度因子的变化,得到相应的结论。为非经典工程条件下,带裂纹厚壁圆筒构件的可靠性以及构件的优化设计提供了数值上的参考。     

含脉冲的随机延迟细胞神经网络的均方指数稳定性与周期解

本文主要研究一类带离散延迟和脉冲的随机细胞神经网络(SDCNNswI)的均方指数稳定性和周期解的存在性。首先,用庞加莱收缩理论分析了SDCNNswI的周期解存在条件;其次,用李雅谱诺夫函数、随机分析理论和Young不等式推出了几个定理,给出了保证SDCNNswl的周期解具有均方指数稳定性的几个充分条件,其中只包含SDCNNswI的几个控制参数,通过简单的代数方法即可验证。最后,通过两个例子说明了所提出准则的有效性。     

随机系统均方稳定Lyapunov型方程

研究随机系统的均方稳定性．得到了一个Lyapunov型方程，并证明随机系统是均方稳定的充分必要条件是该Lyapunov型方程有正定解.     

粘弹性流体模拟的DCQ-QUICK格式

流场中对流项的离散是其数值求解的一大难点.本文基于非结构同位网格格心有限体积法,针对流场守恒方程与Oldroyd-B本构方程的对流项,提出了一种耦合高阶Q-QUICK格式的延迟修正格式.通过平面Poiseuille流在不同We数下数值解与解析解的比较,验证了该方法具有较高的精度和较好的数值稳定性.通过4:1粘弹性收缩流的数值模拟,揭示了不同Re、We数下流场中压力、应力变化及角涡生长情况,同时也表明了该方法可有效扩大We数的计算范围.