一般6-4台体型并联机构位置正解分析

提出一种求解一般6-4台体型并联机构(6-4 in-parallel platform,6-4SPS)位置正解的代数消元法。将6-4SPS型机构进行构型变换,转换成2RPS-2SPS型等效机构,使用由重心坐标推导出的含有一些Cayley-Menger行列式的三边测量法公式对等效机构建模。通过矢量回路关系和变量替换将8个约束方程转换为含有5个变量的5个基本约束方程;用矢量消元法对其中4个(含有3个相同变量)约束方程进行消元,推导出一个含有其余两个变量的方程;将消元后得到的方程与余下的一个约束方程联立,构造一个10×10的Sylvester结式,获得一般6-4台体型并联机构位置正解的一元高次方程,通过分析符号形式方程组变量的次数,得出该一元高次方程的次数为32次。给出了数字实例,经反解验证所有解满足原始方程,且无增根。     

一般6-6型平台并联机构位置正解代数消元法

提出一种求解一般6-6型平台并联机构位置正解的代数消元法.通过变量替换将9个约束方程中的6个转换为线性方程组,采用线性消元消去9个变量中的6个.基于计算机符号计算,运用计算机代数系统中的分次字典序Groebner基算法,推导出15个只含剩余3个变量最高次数为4次的多项式,应用推导出的多项式构造Sylvester结式,获得一般6-6型平台并联机构位置正解的一元高次方程,通过分析符号形式方程组变量的次数,得出该一元高次方程的次数为20次且该机构位置正解最多有40组解的结论.通过改变单项式的分次字典序,在理论上阐明存在多个不同的结式都可以获得该机构的位置正解.推导出的15个符号形式的多项式可直接用于求解一般6-6型平台并联机构位置正解,从而实现该问题的数学机械化求解.最后给出数字实例,经反解验证所有解满足原始方程,且无增根.     

1PP+4TPS型空间并联机构位置正解

采用动平台三个铰心的绝对坐标作为输出变量,用消元法对1PP+4TPS型并联机构进行了位置正解分析,得到了其一元输入输出方程,由此得到了全部位置正解.文中给出了一数字实例,经验算其解满足原始方程且无增根.     

对称结构Stewart 并联机器人的位置正解及构型分析

对具有对称结构的6－6SPSStewart并联机器人的位置正解问题进行了研究，以活动平台的铰链坐标为未知量，按定杆长约束条件建立了对称并联机器人位置正解的数学模型；以结构参数和杆长为量作为修正变量，构造了一种新的系数同伦方程，运用该方法可以快速得到同类并联机器人的全部28组位置正确。这种方法可以方便地求出不同结构参数和杆长变量同类机构的位置正解，其数学模型简单，并且不依赖初值。基于位置正解对Stewart并联机器人存在的装配构型进行了分析，给出了数值计算实例。     

3-RPS并联平台机构的位置正解与奇异构形分析的数值-符号解

基于Groebner基法和计算机符号处理技术，对3-RSP并联平台机构的位置正解问题进行了符号求解。该法通过对变量排序、建立多项式对的集合、求SP多项式和约简等运算，将一组非线性方程组化简为等价的三角化方程组，得到了封闭形式的解析解。推导了雅可比矩阵和数字一符号表示的奇异位形判别的解析表达式，对该并联机构的可操作性和奇异性进行了分析。同时给出了具体数值实例。     

新型3-PRRS并联机构的位置正反解分析

对新型六自由度3-PRRS并联机构进行运动学分析,推导了解析形式的运动学反解,利用封闭解法研究其运动学全部正解。根据每条支链2个转动副对动平台的不同影响,通过坐标变换和引入角度变量φi,得到动平台3个铰链点坐标;以这三点之间的固定长度为约束条件,建立约束方程,得到以φi为变量的3个超越方程,通过消元法得到16次线性代数方程;利用MATLAB软件编程求解全部位置正解。应用算例对位置正反解进行了数值验证,正解结果与反解结果吻合。研究结果为应用于虚拟轴并联机床的新型3-PRRS并联机构的尺度综合、奇异位形分析、输出误差分析和轨迹控制等方面的研究奠定了基础。     

数学机械化方法在平面多杆复杂机构位置分析中的应用

本文基于数学机械化方法和计算机符号处理技术，对平面多杆复杂机构的位置分析进行了符号法求解，该法成功地将一组非线性多项式方程化简为一组等价的三角化方程，导出了单变量的１６次代数方程，得到了位移分析的封闭形式的解析解。符号推导和符号运算借助于计算机代数系统ＲＥＤＵＣＥ完成，并给出一个数字实例说明这种方法。     

基于单开链有序求解的机构正向运动学建模原理及其两种求解方法

提出了一种基于单开链有序求解的机构正向运动学建模原理。将机构分解为一系列具有不同约束度值的单开链单元，再根据约束度总和为零的原则，将一系列单开链单元划分为若干个自由度为零、耦合度为κ_i的基本运动链（BKC_i），逐一按BKC_i建立含最少虚拟变量数目的机构位置方程；给出了具体的数值法和封闭法两种方法。由于数值法较简单，故用κ维搜索法直接求解机构位置方程；封闭法求解时先用Mathematica进行符号处理，从含变量数为κ的机构位置方程中导出一个一元高次的非线性位置正解封闭方程，再求解该一元高次方程。分别给出4个实例予以详细说明与验证。所提原理及求解方法思路清晰，可使机构正向位置方程中的变量和计算量大大减少，适用于求解任意复杂平面机构、空间并联机构的位置正解。     

数学机械化方法在平面多杆复杂机械位置分析中的应用

本文基于数学机械化方法和计算机符号处理技术，对平面多杆复杂机构的位置分析进行了符号法求解，该法成功地将一组非线性多项式方程化简为一组等价的三角化方程，导出了单变量的１６次代数方程，得到了位移分析的封闭形式的解析解，符号推导和符号运算借助于计算机代数系统ＲＥＤＵＣＥ完成，并给出一个数字实例说明这种方法。     

带闭链六自由度工业机器人动力学解析模型

提出了一种建立带闭链工业机器人动力学解析模型的方法。将闭链的某一非主动关节的运动副拆开，其运动关系用约束方程来代替，从而形成带有附加约束的等效开链系统，然后基于Kane动力学方程，导出了显式形式的动力学方程。推导解析模型时将部分变量处理为符号量，其余变量处理为数字量，获得了动力学各模型矩阵元素的数字一符号表达式，并给出一计算实例。     

Stephenson-Ⅲ六杆机构死点位置的结式消元法识别

提出了一种基于结式消元的Stephenson-Ⅲ型六杆机构死点位置识别的新方法。Stephenson-Ⅲ六杆机构输入-输出方程的重根和机构的死点与双点位置是一一对应的。将Stephenson-Ⅲ六杆机构看作由一个四杆链和一个五杆链组成,首先分别建立这两个运动链的闭环矢量方程,然后利用消元法和正切半角替换推导出机构的输入-输出多项式方程和关于机构双点的一元六次方程;基于Sylvester结式定理求得机构输入-输出方程的重根和双点方程的实数根;从输入-输出方程的重根中删除机构的双点位置即得到机构的死点位置构型。     

空间7R机构位移分析的新研究

空间一般七杆7R（R代表转动付）机构的位移分析是机构学中尚未彻底解决的最困难问题之一,F.Freudenstein将它喻为机构运动分析中的珠穆朗玛峰[2]。J.Duffy等发表过一篇关于7R机构位移分析的文章[1],导出的输入输出方程是32次多项式。但是,最近,人们相信7R机构的输入输出方程应该是16次。笔者应用复数法,经过努力,终于导出了这个16次方程,从而解决了这一难题。     

Optimum synthesis of planar function generators by the linear partition of the dyadic loop equationsOptimale synthese ebener funktionsgetriebe durch linearisierung der dyaden-maschengleichungen

Introduction of optimum design techniques at the early stages of engineering programs for the timely transfer of engineering technology to industrial applications demands optimum design techniques in which satisfactory solutions can be reached by varying only a few parameters of a system without involving time consuming iterations. This article presents such a method of optimum synthesis of planar function generators, where the dimensions of an optimum mechanism are determined by minimizing the error in Freudenstein's input-output displacement equation of the mechanism at N design positions, where N is not limited by the number of unknowns of the system. Design equations are formed by partitioning Freudenstein's displacement equation into dyadic loop equations using the linear superposition technique, and they are linear in terms of the unknowns of the system. Hence, the solution requires no iteration. Equations for the optimum synthesis of the plane four-bar and slider-crank mechanisms are developed with three, four, and five unknown dimensions, which are also used for the optimum synthesis of multiloop mechanisms having series connected four-bar and slider-crank loops.     

An approach to the displacement analysis of spatial mechanisms—I : Principles and mechanisms with low degree equations

The use of direction cosines and projections is shown to be adequate and efficient for deriving the input-output displacement equations for spatial mechanisms, up to 6-link 5R-C mechanisms. The displacement equations are derived for several 5-link mechanisms and 6-link 4R-P-C mechanisms. These derivations are quick and direct and automatically avoid extraneous roots. The method of derivation for 6-link 5R-C mechanisms is indicated, showing how extraneous roots are avoided by the approach. Part I explains the method, applied to 5-link mechanisms that yield a 4th degree equation. Part II shows the application to 5- and 6-link mechanisms with equations of higher degree.     

Synthesis of RSSR-SRR spatial motion generator mechanism with prescribed crank rotations for three and four finite positions

The mechanism considered here is an RSSR-SRR spatial mechanism for motion generation with prescribed crank rotations. It consists of an R-R-R (R = revolute, S = spheric joint) fixed frame, two grounded R-S links, one grounded RRS dyad and a ternary S-S-S coupler. Motion of the coupler is to be prescribed for three and four finitely separated positions and to be correlated to the prescribed input rotations of the crank, the grounded R-R link of the RRS dyad. The synthesis equations obtained by using vector mathematics are linear in the unknowns up to three prescribed positions of the body in spatial motion. For four precision positions, the design procedure involves solving two cubic algebraic equations simultaneously for two unknowns for the R-S dyad synthesis, and solving one fourth-degree algebraic equation in one unknown for synthesis of the RRS group. The design procedure is described in detail and numerical examples are presented for illustration.     

Analytical solutions for thick closed laminated cylindrical shells

Discarding any assumptions about displacement models and stress distributions, the state equation for orthotropy is established in full in a cylindrical coordinate system. The analytical solutions are presented for the statics, dynamics and buckling of thick closed laminated cylindrical shells by means of dividing any layer into several thin plies. No matter how many layers are considered, the calculation always leads to the solution of a set of linear algebraic equations in three unknowns. Every equation of elasticity can be satisfied and all the elastic constants can be taken into account. Arbitrary precision of a desired order can be obtained.     

9杆巴氏桁架的位移分析

将Dixon结式和Sylvester结式结合完成耦合度为2的9杆巴氏桁架的位移分析。首先使用矢量法和复数法建立4个几何约束方程式,并将其转化成复指数形式,再使用Dixon结式对其中3个方程式构造一个消去两个变元的6×6Dixon矩阵。将矩阵的行列式展开后得到二元高次多项式方程,该方程与剩下一个含有两个变元的方程使用Sylvester结式消去其中任一变元后,得到一元52次封闭方程。求解封闭方程后,使用辗转相除法求出另外一个变元。回代过程中,使用高斯消去法求出剩余的两个变元。首次给出了这种巴氏桁架的解析解,并且通过数字算例进行验证算法的可行性,同时给出实数解所对应的装配构型图。结果表明：这种巴氏桁架的装配构型数目最大是52。     

基于Dixon析配法的平面三回路基本运动链装配构形求解

平面机构装配构形的研究对于机构分析与优选具有重要的理论意义和实用价值。本文以复平面法建立运动学方程 ,提出了适合三角函数复平面建模的 Dixon析配法。用此法对平面三回路 III型基本运动链 (BKC)构形进行了分析 ,求解了其所有装配构形 ,得出三回路 III型 BKC的最大可能装配构形数为 18。本文所求得的装配构形数为以 BKC为单元的平面机构构形数规律提供理论基础。     

A displacement analysis of the general spatial 7-link, 7R mechanism

An input-output equation of degree 32 in the tan-half-angle of the output angular displacement is expressed in the form of a $\text{16 × 16}$ determinant equated to zero for the single-loop, single-degree-of-freedom linkage with seven links connected by seven turning pairs arbitrarily oriented in space. An algorithm is developed for computing values of the remaining angular displacements of the mechanism. The results are verified by numerical examples.The derivation of the input-output equation and the development of the algorithm are outlined before proceeding with the detailed algebraic analysis. The detailed analysis is performed using a unified theory for the analysis of spatial mechanisms [1,2] which was developed using a treatise on spherical trigonometry by Todhunter and Leatham [3].