Zernike多项式拟合人眼波前像差的一种新算法

提出一种用于计算人眼波前像差函数中Zernike多项式拟合系数的精确算法。介绍了人眼波前像差的概念以及用Zernike多项式表示的人眼波像差函数,采用Householder变换对矛盾方程的广义增广矩阵进行正交三角化,导出求解拟合系数的算法。给出了人眼大、小瞳孔的像差测量计算实例,并对比了直接构造法方程组的计算结果和精度。对比多只眼睛的计算结果表明,该算法与直接构造法方程组的计算精度相当,各项拟合系数的相对误差都在10%以内。该算法避免了构造法方程组引入的计算误差,易于编程,是一种比较理想的求解Zernike多项式拟合系数的算法。     

慢刀伺服加工中的Zernike多项式局部拟合算法

针对慢刀伺服加工前后的曲面拟合问题,将Zernike多项式与移动最小二乘法结合,提出Zernike多项式局部拟合算法。使用Gram-Schmidt正交化构造正交基底函数,解决了拟合计算中出现的病态矩阵及矩阵求逆运算量大等问题。局部拟合中支持域半径对拟合精度影响显著,基于此提出了支持域半径优化算法。以渐进多焦点曲面、环曲面、正弦阵列面为例,采用与慢刀伺服加工关系密切的刀触点精度及拟合优度R-square作为评价标准,在MATLAB软件中进行了数值仿真。结果表明,Zernike多项式局部拟合算法各项标准均优于移动最小二乘法,并且算法在经过半径优化后,不仅进一步提高了精度、改善了拟合优度,还改善了刀触点误差的离散程度。     

剪切干涉图评价方法研究——两维剪切图的波面重构

本文将介绍一种两维剪切图波面重构的方法。这种方法是直接用Zernike多项式对两张正交剪切图进行拟合,求出波面两斜率面的Zernike多项式系数,利用斜率面的系数来求出发面Zernike系数。     

大口径长条形反射镜组件自重变形的仿真与试验

研究了空间光学遥感器的大口径长条形反射镜组件在自重载荷作用下的面形变化,实验验证和定量分析了Zernike多项式拟合法以及球面方程拟合法得到的仿真分析结果的精度。介绍了Zernike多项式拟合法以及球面方程拟合法的基本原理,分别用这两种算法对大口径长条形反射镜组件在自重载荷作用下的面形变化进行了仿真分析。根据误差合成原理,提出了依据翻转前后两个状态的面形检测结果计算镜面面形变化的方法;针对离轴反射镜在面形检测过程中存在离轴量与镜面像散互相补偿的现象,求解了离轴量变化量与镜面像散的关系。试验结果显示:Zernike多项式拟合法的计算精度为74.2%,而球面方程拟合法的计算精度为12.6%;对仿真分析结果的误差评价表明,采用有限元法得到的仿真分析结果的理论精度值为10%左右,与球面方程拟合方法的计算精度12.6%基本吻合。研究表明,由于Zernike多项式拟合法自身的局限性,不适合对长条形反射镜面形变化进行拟合,而球面方程拟合法的计算精度能够满足工程要求。     

剪切干涉测量中基于Zernike多项式的自适应波前重建

提出一种剪切干涉测量中被测波前重建的新方法，该方法基于Zernike多项式最小二乘拟合的基本原理，通过自适应的方式来确定波前重建表达式。推导出剪切相位Zernike多项式系数与被测波前Zernike多项式系数的直接转换矩阵，提出了自适应确定多项式级次的新算法，给出了相应的波前重建数学模型。对算法进行了计算机模拟，并应用于实际剪切干涉测量，结果证明该方法具有可靠的波前重建精度。     

大口径SiC轻量化主镜热变形的定标

为了准确地预算出大口径SiC轻量化主镜镜面的温度变形,研究了不同热模式下SiC轻量化主镜镜面面形的定标和计算方法.将SiC轻量化主镜上的温度传感器在轴向厚度方向上进行分层处理,对每层上的温度分布采用准Zernike多项式进行拟合.以4 m SiC轻量化主镜为例,采用有限元法分别对准Zernike前9项温度模式(18种温度场)下的镜面变形进行定标计算,得出各种单位载荷作用下轻量化主镜镜面的最大变形以及面形误差PV值和RMS值.计算结果表明:准Zernike第一项模式、单位载荷作用下镜面变形最大,其面形误差RMS为278.3 nm.采用最小二乘法对各种温差场下的镜面误差进行准Zernike多项式拟合,获得了准Zernike像差项的系数.采用最小二乘法拟合计算出镜面变形误差产生的准Zernike像差项的系数,结果表明,18种温度场下产生的像差形式主要有:平移、倾斜、离焦、彗差和像散.     

Zernike多项式波面拟合的回归分析方法

介绍了一种干涉波面的Zernike多项式拟合方法,该方法从构造的正规方程入手并对其进行逐步回归分析,从众多的Zernike多项式模式中选取影响显著的模式。采用仿真波前对本文提出的波面拟合方法进行了验证,结果表明该方法可以得到干涉波面的最优模式组合,有效提高波面拟合的精度,拟合的PV和RMS相对误差仅为1.11%和0.07%。     

抽样点对基于Zernike多项式曲面拟合精度的影响

在光学测量中,常以Zernike多项式作为基底函数对测量得到的离散数据进行拟合,把实际波面或面形表示为Zernike多项式各项的线性组合,用拟合得到的曲面方程去反应实际波面或面形的属性。现研究了用不同精度的测量设备得到的抽样数据进行基于Zernike多项式的曲面拟合,研究了测量设备精度和抽样点数目对拟合精度的影响,得出通过增加抽样点可以对由较低精度设备测得的抽样数据进行较高精度拟合的结论。     

基于阻尼最小二乘算法的计算机辅助装调方法

对于具有中心遮拦的光学系统装调,需要将获得的波前进行拟合求取低阶像差。但是Zernike圆多项式在环域上已不具有正交性,不能正确的计算低阶像差。而Zernike环多项式在环域上具有正交性,可以解决这个问题。基于阻尼最小二乘法的算法原理,运用MatLab实现了计算机辅助装调。文中对卡塞格林光学系统进行了模拟实验,验证了使用Zernike环多项式进行拟合的辅助装调程序的正确性。同时,对于辅助装调程序的应用范围也做出了分析。     

正交基函数多项式实时拟合 在轴角编码器测速中的应用

提出了一种基于正交基函数的多项式实时拟合方法,并应用于轴角编码器测速,解决了常规算法中拟合多项式阶数大于3阶时法方程组容易出现病态,进而使测速精度降低的问题。光电跟踪测量设备地面目标跟踪实验表明,该算法通过对拟合处理后的角度值进行微分运算得到角速率,能有效地降低编码器角度输出中随机误差对测速的影响。在典型实验条件下,与采用同阶拟合多项式的常规方法进行了比对,前者的测速误差标准偏差为0.013 43°/s,后者为0.028 15°/s,采用本算法提高了编码器的测速精度,适合在工程上应用。     

A note on fast computation of effective independence through QR downdating for sensor placement

A simple and fast computational algorithm of the Effective Independence for sensor placement is presented in the paper. It is based on the relationship between the Effective Independence and Modal Kinetic Energy method, and on a downdating algorithm of the QR decomposition for a reduced modal matrix. Traditional computations of the Effective Independence, which tries to render the target modes as linearly independent at possible and is significant and influential in the field of sensor placement, require the eigenvalue decomposition or inversion of the Fisher Information matrix, and both are costly. By virtue of the connection between the Modal Kinetic Energy and Effective Independence derived by the authors, the norms of the orthonormal rows after the QR decomposition of the modal matrix can be employed to compute the Effective Independence. Moreover, new downdating steps of the QR decomposition based on the combination of the modified Gram–Schmidt and Householder transformations are implemented, which further improved its efficiency by eliminating unnecessary expensive QR decompositions in the iterations. The computational burden for traditional methods and the proposed ones are investigated in terms of the floating point operations required. Finally, a numerical example shows that the new algorithms run much more quickly with fewer computation steps, has the advantages of simplicity and clarity in physical significance, and is stable.     

采用单位激励影响矩阵数值计算的瑞奇-康芒检测技术

在影响矩阵法瑞奇-康芒检验中,恢复被测面形的关键在于构建被检平面面形误差与系统波像差之间的Zernike系数影响矩阵。为了提高瑞奇-康芒法的检测精度,研究了采用单位激励法来精确计算影响矩阵的方法。分别重构平面镜仅包含某一种Zernike波像差下的系统波像差分布,经Zernike拟合得到该种Zernike像差的影响系数向量;由各Zernike像差的影响系数向量组成影响矩阵,然后用最小二乘拟合出被检平面面形。对口径为90mm的平面镜进行实际检验,在瑞奇角为26.5°与40.6°的情况下进行波前恢复,得到被检平面镜PV值为0.141 3λ,RMS为0.019 4λ。与直接采用平面参考镜检测相比,瑞奇-康芒法检测误差PV值为0.082 8λ,RMS为0.010 9λ。该方法能够精确生成影响矩阵,抑制了影响矩阵法中对大F数的依赖,可用于精确恢复平面镜面形。     

薄板件任意点法向力学参数测量仪误差建模与仿真

文中按Denavit-Hartenberg方法,建立了薄板件任意点法向力学参数测量仪末端测头中心相对于机座参考坐标系的测量运动数学模型,在此基础上运用矩阵函数的全微分方法,建立起测量运动模型参数误差传递到末端测头中心坐标之间的误差传递关系,并通过计算机仿真验证了所建立误差模型的正确性.     

基于速度变换的Stewart平台机械手动力学分析

提出了一种新的Ｓｔｅｗａｒｔ平台机械手动力学分析方法─—基于速度变换的坐标缩并方法,该方法根据Ｓｔｅｗａｒｔ平台的道运动学特点,直接导出独立广义速度与非独立广义速度之间的解析变换关系,无需构造约束方程的Ｊａｃｏｂｉａｎ矩阵,也不必进行各种复杂的矩阵分解运算,大大减少了计算量,同时也避免了由矩阵分解引入的数值稳定问题。通过分析证明该方法具有很高的计算效率,而且非常适合并行计算。该方法对其他形式的并联机器人机构同样适用。     

The error analysis of the NC machined free form surfaces in reverse engineering

In this paper a feasible methodology that deals with the issues in reverse engineering is reported. It starts by introducing the cubic polynomial to construct the CAD model in accordance with the points measured from the original object by using the optical non-contact scanning system. The needed control points for reconstruction are sifted from the tight squeezed scanned point cloud. Next, based on the control point, the interference-free algorithm connected with the developed CAM system is used to generate the fine-cutting tool paths for NC machining to avoid over-cut. When carrying out the error analysis, points scanned from the machined replica are compared to the reconstructed CAD model to investigate the error distribution. The test-point is sampled statistically from the scanned points due to analyzing the large number of points. The suitable sample size can stand for the entire population with sufficient confidence and accuracy. Meanwhile, a datum is needed to unify both the coordinate systems of the test-point and the reconstructed CAD model to make sense of the aftermath of error detection. For fulfilling the tasks of coordinate alignment and error detection, the test-point is transformed iteratively by means of the rigid-body transformation matrix, so as to minimize the sum of squares distance. The Nelder–Meade simplex method is used in resolving the parameters of the rigid-body transformation matrix in an optimal fashion, where the trouble that arises from resolving the derivates of non-linear equation can be prevented. Once the sum of squares distance in the normal direction converges to a preset value, the coordinate system of the reconstructed CAD model and that of the test-point are treated as consistent. As a result, the margin of error and the error distribution are evaluated. An example for system implementation was also demonstrated to show the validity of the proposed methodology .     

横向剪切干涉测量中准确的相位恢复算法

提出一种剪切干涉测量中实现由相位差分准确高效恢复被测波前相位的算法.该算法是基于被测波前相位与其差分完全的点对点对应关系,及最小二乘算法原理.首先由被测波前相位与其差分完全的点对点对应关系及最小二乘原理,建立一特殊的线性等式,被测相位能通过解此等式直接获得.由于该线性等式的系数矩阵为稀疏矩阵,能转化为一新的小矩阵,以降低计算机存储空间和计算量;同时,由于该矩阵为正定矩阵,Choleski因式化分解方法能用来实现该线性等式方便的解.进行了计算机数值分析和相关试验测试,结果表明:该恢复算法可行,且计算精度高、计算复杂性低;可实现由相位差分准确恢复被测波前相位,同时具有良好的噪声误差传输特性.     

机器人手眼校准线性算法及可靠性分析

机器人手眼矩阵计算是机器人视觉、机器人校准以及视觉伺服等研究领域共同的课题。文中利用矩阵直积和参数矩阵特征向量推导了机器人手眼转换矩阵的线性方程 ,通过最小二乘法得到线性闭解 ,采用Rodrigues公式对所求解的旋转部分进行正交化以消除测量噪声的影响 ,由计算试验证明正交化所引入的误差在绝大多数情况是允许的 ,所求线性解严格满足手眼方程。并通过数值仿真计算 ,验证了算法对测量数据的平移、转动扰动具有较高的鲁棒性。