一类非齐次Moran集的Hausdorff测度

利用质量分布原理与自然覆盖,对一类满足强分离条件的非齐次 Moran 集的 Hausdorff 测度进行了研究.证明了主要结论:对于由 ({nk}k≥1,{Φk}k≥1,{mk}k≥1) 确定的非齐次 Moran 集 E,它的 s 维 Hausdorff 测度是各同级相似比 ci,j 的 s 次幂的和,随 i 从 1 到 k 作乘积,并求当压缩次数 k 趋于无穷大时的乘积的极限值.     

一类Weierstrass函数图像的盒维数

函数图像的分形维数是分形几何研究中的一个非常重要并且在当前十分活跃的课题。本文研究了一类形如∑∞k=1aktk（bkx＋θk）的Weierstrass函数,证明了它的连续而不可微性,并给出了其图像的盒维数。     

一类分数阶奇异微分方程边值问题正解的存在性

给出了一类Riemann-Liouville微分方程边值问题的Green函数,进而得到了分数阶微分方程解的基本形式.将方程右边函数做适当修改,使之连续并满足一定条件,利用锥上的Krasnoselskii’s不动点定理和Leray-Schauder选择定理,证明了这类方程在边界条件下至少有一个和两个正解存在的充分条件.     

自注意力时序点过程生成模型的Wasserstein学习方法

目前学界普遍通过循环神经网络(RNN)建模强度函数来刻画时序点过程,然而此类模型不能捕捉到事件序列之间的长程依赖关系,并且强度函数具体的参数形式会限制模型的泛化能力。针对上述问题,提出一种无强度函数的注意力机制的时序点过程生成模型。该模型使用Wasserstein距离构建损失函数,便于衡量模型分布与真实分布之间的偏差,利用自注意力机制描述历史事件对当前事件的影响程度,使得模型具有可解释性且泛化能力更强。对比实验表明,在缺失强度函数先验信息的情况下,该方法比RNN类的生成模型和极大似然模型在QQ图斜率的偏差和经验强度偏差这两个指标总体上分别减少35.125%和24.200%,证实了所提模型的有效性。     

整数维分形集的切线与切平面

目的 研究分形集局部的分布特征。方法 通过推广角密度概念为双侧角密度与余角密度,将切线与切平面概念引入到分形集中,结果与结论 给出分形集的双侧角密度与余角密度的概念,通过它给出了分形集的切线与切平面定义,并讨论了它存在的条件。     

区间数代数

本文在[0,1]上左连续t模和右连续蕴含的基础上讨论了区间数I([0,1])上的t模及蕴含,得到了(I([0,1]),T,θT)构成一个剩余格.引入了区间数上的同余关系和商代数,证明了(I(R), ,c1)和(R, ,-)之间存在着一个同态,对于I([0,1])也可以得到相似的结论.     

《线性代数》教材的一点补充——计算特征向量的一种简便方法

《线性代数》作为大学生的一门基础理论课，它不仅与许多专业、基础课有着密切的联系，也是研究生学位课程《矩阵理论》，《计算数学》的等先修课程，而且与工程实际问题有着极为广泛的联系。近年来，随着计算机技术的发展，线性代数的理论与方法越来越多地应用到各种领域的各个问题中，因此学好线性代数是致关重要的。     

一类多参数递归分形插值曲面

给出了三维空间上的递归迭代函数系,进而由该递归迭代函数系构造了一类多参数递归分形插值曲面.与由传统的迭代函数系所构造的自仿射分形插值曲面相比,这种曲面在模拟自然界不规则物体形状和压缩成像方面具有更灵活的应用.在一定的条件下,证明了这类递归迭代函数系的吸引子是经过给定插值点集的连续的分形插值曲面.     

Lorenz系统与Rossler系统的异结构同步

研究了不确定参数的Lorenz系统和Rossler系统的异结构同步问题.基于Lyapunov稳定性理论,采用主动同步,自适应同步两种方法实现异结构混沌系统的同步,并且利用数值模拟来阐释理论的有效性.     

裁元齐次Moran集的Hausdorff维数

将齐次Moran集迭代过程中的κ项序列集Dκ=｜（i1,…iκ）：1≤ij≤nj,1≤j≤κ｜,裁减为Dκ=｜（i1,…,iκ）：1≤ij≤nj,ij≠2且t≠3除非ij=1,2≤j≤κ｜,并确定了相应的裁元齐次Moran集的Hausdorff维数。