一种LOOP曲面细分算法研究

本文研究了曲面造型中的细分曲面造型方法,分析了细分曲面造型的优点。基于多边形网格的细分方法分析了基于三角形网格1-4分裂的Loop细分模式的优点,并实现了基于Loop细分模式的曲面造型。利用Loop细分模式进行两次细分,得到不同网格密度的数据,最后本文给出了细分前后的点数、边数以及面数,并显示了细分前后的点的效果图。     

改进的Loop细分模式算法

针对Loop细分模式细分后的曲面不可控的缺点,提出利用反求控制点的方法对Loop细分模式进行改进,改进后的算法不仅形成光滑的曲面,同时可以过原始的控制点。实验证明,改进的Loop细分模式算法行之有效,可以广泛应用于曲面的造型设计和三维重建。     

Loop细分曲面的优化拟合算法

提出一种用于构造给定三维模型的拟合Loop细分曲面的迭代优化算法,使得拟合曲面与原始模型之间的逼近误差最小.算法中的逼近误差定义为原始模型各面元到拟合曲面最小距离的积分.与Loop细分小波分解算法的比较表明,该算法以适度的运行时间代价得到了更优的结果.此外,该算法还可以加以推广,作为一类从输入模型生成其近似表示的优化算法的基础.     

基于边界采样技术的插值Loop细分方法

本文在分析了传统几何造型的弊端及开曲面造型中光滑边界曲线的插值要求后,针对细分曲面造型方法中较常用的Loop细分,提出了基于边界采样技术的插值细分曲面造型方法。该方法一方面利用了细分曲面造型的优点,如算法简单、可表达任意拓扑结构等;另一方面又满足了工程应用中插值边界曲线的要求。文中详细讨论该算法的步骤,并通过示例验证了该算法的有效性和实用性。     

可调自适应三角网格的细分曲面造型方法

为了研究一种简单的有效的细分曲面方法使生成的曲面不仅光滑而且可调,提出了一种面向三角网格的可调自适应细分曲面造型法,该方法通过在传统的Loop细分模式中加入形状控制因子以使生成的曲面形状可调,同时引入二面角作为控制误差来判断相邻三角形夹角是否满足给定的阈值,以此实现自适应细分过程。模拟算例结果表明,该方法不仅能用较少网格获得性能良好的曲面,而且可以通过选取不同的值调整生成曲面形状,满足工程需要。     

半静态回插细分方法

根据传统静态细分方法的不足,提出一类新颖的半静态回插细分方法.结合统一的细分框架、半静态控制和回插补偿三者的优势,基于细分算子的观点,分别给出了曲线和曲面情况的细分规则,并对其极限性质作出讨论.按照该方法,可以在不改变控制顶点的情况下,构造出从逼近到插值控制顶点的一系列曲线曲面.同时,引入网格顶点和连接边的方向标注,以生成具有整体方向性的光顺曲面.由于该方法基于符号表示,因此易于实现与扩展,适合于计算机动画造型和工业原型设计.     

满足G~1边界条件的混合细分曲面设计

自由曲面设计从工业制造到建筑设计都有着广泛的应用.文中将细分算法与几何偏微分方程方法相结合,构建一种统一的自由曲面设计方法.该方法将曲面扩散流作为演化方程,曲面的控制网格是三角形和四边形混合型网格;数值模拟采用Loop和Catmull-Clark混合细分的有限元方法,通过方程演化得到混合细分曲面的控制网格.数值实验结果表明,文中方法能构造高质量的曲面.此研究呈现出一种新颖的构造几何偏微分方程细分曲面的技术.     

曲线插值约束的LOOP细分曲面

提出基于Loop细分方法的曲线插值方法,不需要修改细分规则,只需以插值曲线的控制多边形为中心多边形,向其两侧构造对称三角网格带,该对称三角网格带将收敛于插值曲线。因此,包含有该三角网格带的多面体网格的极限曲面将经过插值曲线。若要插值多条相交曲线只需在交点处构造全对称三角网格。运用该方法可在三角网格生成的细分曲面中插值多达六条的相交曲线。     

混合网格的可调细分算法

论文主要研究混合网格的曲面细分问题,提出了一种带有可调参数的细分算法。该算法适用于多边形网格、三角形网格,以及两者的混合网格情形,且对开的和闭的拓扑结构都能进行处理。由于在算法中引入了可调参数,这样既可产生光滑曲面,也可产生具有尖锐特征的曲面,且通过调整参数还可产生标准的Catmull-Clark细分和Loop细分。另外,实现该算法不需要复杂的数据结构。     

基于边光滑度的Loop自适应细分曲面算法

首先研究了传统的Loop细分曲面算法,通过分析发现随着细分次数的增多细分算法中三角形网格片数增长过快。针对这一问题提出一种自适应细分曲面算法。算法根据相邻两个三角形面上的法向量的夹角,判断细分网格中较为光滑和非光滑的区域。实验结果表明,算法提高了数据处理速度,并且模型简单易实现。     

基于三进制的loop细分方法

提出了一种基于三进制的loop细分算法。该算法主要是借鉴多分辨率分析中三进制双正交对称插值小波的形成原理,将三进制的概念引入到loop细分方法中,然后分析其细分矩阵,从而得到了三进制loop细分算法。实例表明,该算法能用较少的细分次数获得理想光滑的曲面,从而提高了细分的收敛速度。     

4-3网格混合曲面细分

在已有曲面细分模式的基础上,利用"回推"技术构造出一类新的细分模式,对同时存在三角形和四边形的4-3网格进行混合曲面细分;采用分析细分矩阵特征结构的方法,讨论了该模式的连续性.分析表明,所构造的混合细分全局C1连续,且在规则情形下具有有界曲率.最后给出了一种基于体积保持的混合细分策略.     

用逼近型√3细分方法构造闭三角网格的插值曲面

为了避免用逼近型3~(1/2)细分方法构造插值曲面过程中出现的烦琐运算,利用3细分方法极限点计算公式,提出一种用逼近型3~(1/2)细分方法构造闭三角网格插值曲面的方法.给定待插值的闭三角网格,先用一个新的几何规则与原3~(1/2)细分方法的拓扑规则细分一次得到一个初始网格,用3~(1/2)细分方法细分该初始网格得到插值曲面;新几何规则根据极限点公式确定,保证了初始网格的极限曲面插值待插值的三角网格.由于初始网格的顶点仅与待插值顶点2邻域内的点相关,所以插值曲面具有良好的局部性,即改变一个待插值点的位置时,只影响插值曲面在其附近的形状.该方法中只有确定初始网格顶点的几何规则与原3细分方法不同,故易于整合到原有的细分系统中.实验结果表明,该方法具有计算简单、有充分的自由度调整插值曲面的形状等特点,使得利用3~(1/2)细分方法构造三角网格的插值曲面变得极其简单.     

基于任意三角网格的ternary插值细分曲面造型及其分析

针对任意三角网格,提出一种简单有效且局部性更好的带参数的ternary插值曲面细分法,给出并证明了细分法收敛与G1连续的充分条件.在任意给定三角控制网格的条件下,可通过对形状参数的适当选择来实现对插值细分曲面形状的调整.     

一种Loop细分小波的边界处理方法

细分小波近年来发展迅速,在计算机图形显示、渐进网格传输和网格多分辨率编辑等领域获得了广泛的应用。Bertram提出的Loop细分小波是基于提升格式的双正交细分小波的典型范例,它所针对的对象均为网格的内部顶点。目前尚未发现相关文献提及细分小波对于边界的处理。该文在Loop细分小波算法的基础上,给出了一种Loop细分小波边界处理的方法,经验证效果令人满意。     

基于四边形网格的可调细分曲面造型方法

提出了一种基于四边形网格的可调细分曲面造型方法。该方法不仅适合闭域拓扑结构，且对初始网格是开域的也能进行处理。细分算法中引入了可调参数，增加了曲面造型的灵活性。在给定初始数据的条件下，曲面造型时可以通过调节参数来控制极限曲面的形状。该方法可以生成C1连续的细分曲面。试验表明该方法生成光滑曲面是有效的。     

An adjustable subdivision surface modeling scheme

Based on triangle and quadrilateral meshes, this paper presents an adjustable subdivision surface scheme. The scheme can produce subdivision surface of Cl continuity of limit surface Since an adjustable parameter is introduced to the scheme, the surface modeling is flexible. Depended on given initial data, the limited surface shape can be adjusted and controlled through selecting appropriate parameters. The method is effective in generating smooth surfaces.     

曲面三参数四点造型

文章是对经典的四点细分格式进行推广,提出了可通过对形状参数的适当选择来实现对极限曲线形状调整和控制的四参数四点细分曲线造型方法,并把该方法扩展到曲面上;对其收敛性进行了分析,同时给出了曲线曲面C0到C2连续的充分条件。     

Construction of minimal subdivision surface with a given boundary

The fascinating characters of minimal surface make it to be widely used in shape design. While the flexibility and high quality of subdivision surface make it a powerful mathematical tool for shape representation. In this paper, we construct minimal subdivision surfaces with given boundaries using the mean curvature flow, a second order geometric partial differential equation. This equation is solved by a finite element method where the finite element space is spanned by the limit functions of an extended Loop’s subdivision scheme proposed by Biermann et al. Using this extended Loop’s subdivision scheme we can treat a surface with boundary, thereby construct the perfect minimal subdivision surfaces with any topology of the control mesh and any shaped boundaries.     

曲面四参数四点细分方法

对经典的四点细分格式进行推广,提出了可通过对形状参数的适当选择来实现对极限曲线形状调整和控制的四参数四点细分曲线造型方法.把该方法扩展到曲面上,对其收敛性进行了分析,同时给出了曲线C0到C3连续和曲面连续的充分条件.