D反对称矩阵反问题的最小二乘解

为了研究约束矩阵方程问题,提出了D反对称矩阵的概念,研究了D反对称矩阵反问题的最小二乘解及其最佳逼近问题;采用矩阵奇异值分解、分块降阶等方法,获得了D反对称矩阵反问题的最小二乘解一般表达式及最佳逼近解的表达式,并对其逆特值问题、线性约束方程问题给出了有解的充分必要条件,推广了文献[1]中的相关结果及应用范围。     

矩阵方程AXA~H=B的Hermitian R-反对称最小二乘解

研究了复矩阵方程AXA~H=B的Hermitian R-反对称形式的最小二乘解.首先利用奇异值分解得到了Hermitian R-反对称最小二乘解的解析表达式,然后利用商奇异值分解得到了极小范数最小二乘解的一般形式.     

中心主子阵约束下广义反中心对称矩阵的二次特征值反问题

利用矩阵的奇异值分解和商奇异值分解,建立了中心主子阵约束下二次特征值反问题的广义反中心对称解存在的充分必要条件,并给出了通解的表达式.进而,考虑了对任意给定矩阵的最佳逼近问题,得到了最佳逼近广义反中心对称解.     

广义反对称矩阵反问题

利用矩阵的奇异值分解讨论了一类广义反对称矩阵反问题 ,得到了此类矩阵反问题有解的充分必要条件及通解的表达式     

广义反对称矩阵反问题

利用矩阵的奇异值分解讨论了一类广义反对称矩阵反问题,得到了此类矩阵反问题有解的充分必要条件及通解的表达式。     

子矩阵约束下广义反中心对称矩阵的广义特征值反问题

讨论了广义特征值反问题在子矩阵束约束下的广义反中心对称解及其最佳逼近问题。应用矩阵对的商奇异值分解,导出了该问题有广义反中心对称解的充要条件及有解情况下的通解表达式,证明了最佳逼近问题解的存在性与唯一性,并得到了最佳逼近解的表达式。     

P-亚对称矩阵的反问题研究

利用矩阵的奇异值分解及张量积与拉直的性质,讨论了P-亚对称矩阵的反问题,得到了此类矩阵反问题有解的充分必要条件及通解表达式,并给出了矩阵方程解集合中与给定矩阵的最佳逼近解的表达式.     

基于商奇异值分解的一类二次特征值反问题

讨论二次特征值反问题在主子阵约束下广义反自反解及其最佳逼近问题。利用矩阵的奇异值分解和商奇异值分解,建立了在主子阵约束下广义反自反矩阵解的充要条件,并给出了其通解的表达式。进而考虑了其最佳逼近问题解的存在性与唯一性,得到了最佳逼近解的表达式。     

子矩阵约束下对称正交对称矩阵反问题及其最佳逼近

利用矩阵的奇异值分解和矩阵对的商奇异值分解,讨论子矩阵约束下对称正交对称矩阵反问题,给出了其有解的充分必要条件及在有解条件下的通解表达式,并得到了此问题的最佳逼近解,给出了求解最佳逼近解的数值算法及数值算例.     

线性流形上广义反次对称矩阵的加权最小二乘解

运用矩阵的奇异值分解得到了线性流形上广义反次对称矩阵在加权范数下的最小二乘解,同时导出了解集合中与给定矩阵的最佳逼近解的表达式。     

关于一类矩阵方程的加权最小二乘解

利用矩阵的广义奇异值分解,得到了一类矩阵方程的加权最小二乘解的一般表达式,以及能够对给定矩阵进行最佳逼近的解矩阵.     

一种新的基于奇异值分解的图像隐藏方法

以数字图像信息隐藏问题为研究的切入点,介绍了奇异值的数学理论基础,讨论了矩阵奇异值分解与重构的原理和方法;构造了一种新的基于奇异值分解的图像隐藏的算法,用实例说明了奇异值分解在图像隐藏中的原理和应用,并在奇异值分解的基础上重构了原图像,取得了较好的效果,表明了该方法的有效性．     

M-P逆在加法扰动下奇异空间的扰动界

作者简介: 吴.. 强( 1960-), 男, 副教授, 主要研究方向为矩阵理论.
矩阵的M oore-Penrose 逆在有相同分块的奇异值分解和加法扰动下, 对M oore-Penro se逆矩阵奇异值分解伴随的奇异子空间, 用奇异值的双分离度获得左右奇异空间的分离和联合的扰动界.     

应用奇异值分解和峭度分离滚动轴承复合故障

滚动轴承多故障特征影响故障诊断结果,为此提出一种结合奇异值分解和峭度的复合故障诊断方法。将采集的双通道多故障特征振动信号进行多层奇异值分解,利用奇异值差分谱和归一化峭度进行筛选和重构,实现对多故障特征的分别提取;通过滚动轴承内外圈故障实验,最终分离出轴承的2种故障。与直接采用原始信号诊断相比,该方法能够在背景噪声下准确分离频率相近的微弱故障成分,提高提取瞬态冲击信号特征的能力,能有效识别滚动轴承的故障类型和发生部位,提高复合故障诊断的准确性。实验结果表明,该方法可以有效地分离和提取滚动轴承多故障特征。     

关于奇异Cauchy问题

在本文中,讨论了奇异Cauchy问题,利用Adomian的分解方法得到了一类奇异Cauchy问题的非平坦解。     

基于小波变换方向信息的奇异值图像去噪研究

提出一种基于小波变换方向信息的奇异值图像分解去噪方法.由于图像噪声主要集中在小波域中的高频子图部分,且系数较小,可以利用奇异值分解后较大的奇异值和对应的特征向量重构出去噪图像,然而由于奇异值分解固有的行列方向性,对于高频对角线子图重构出的图像去噪效果不理想,故采取旋转至行列方向后再进行常用的奇异值滤波.低频子图仅作简单维纳滤波,最后将去噪后的低频和高频子图进行小波反变换重构出最终的去噪图像.实验结果表明,该方法在有效去噪的同时较好地保留了原有的高频细节信息.     

一类矩阵方程的最佳逼近解

利用矩阵的奇异值分解和商奇异值分解,建立了子矩阵约束下的矩阵方程XAX=B解存在的充分必要条件,并给出了通解的表达式。进而,考虑了对任一给定矩阵的最佳逼近问题,得到了最佳逼近解。     

基于四阶奇异值分解的推荐算法研究

三阶奇异值分解推荐算法可以综合考虑用户、物品标签和物品三部分信息,挖掘三者之间的潜在关系进行推荐,然而该方法并没有引入其他方面的有效信息,如用户情感。为了考虑更多维度的信息,本文在三阶奇异值分解推荐算法的基础上,提出了一种加入用户情感信息的四阶奇异值分解推荐算法。该方法基于从评论中的emoji表情提炼出的用户情感偏好,再引入四阶张量模型,存储用户、用户情感、物品标签和物品四元组数据,应用四阶奇异值分解,从而进行个性化推荐。在某在线互联网教育的实证数据集上的实验结果表明,该方法比三阶奇异值分解推荐算法以及传统推荐算法在准确率和召回率性能指标上都有明显提升,其中进行Top-1推荐时,准确率和召回率可以达到0.513和0.339。本文的工作为移动通信端的个性化推荐提供了借鉴。     

一种基于奇异值分解的奇异性检测新方法

针对信号中的奇异点检测问题,提出了一种利用一维信号序列以连续截断信号方式构造出较小列数和较大行数矩阵的方法,并通过奇异值分解来实现这种检测.分析了该矩阵方式下奇异值分解的信号分解原理,研究了该方法的奇异性检测效果,并与Hankel矩阵方式以及小波检测效果作了比较,将其应用于铣削力信号的奇异性检测.实验结果表明,该方法能有效揭示铣削过程中可能由铣刀或工件问题引起的微小冲击现象,且其各分量指示奇异点位置的脉冲幅值大、宽度小,能与周围高频噪声形成鲜明对比,有利于更准确地判断奇异点的位置.     

Analytic decomposition and numerical procedure for solving the singular boundary value problem arising in viscous flows

1. Introduction The drag force due to “skin friction” is a fluid dy- namic resistive force, which is a consequence of the fluid viscous and the pressure distribution on the sur- face of the object [1]. In view of the theoretical analy- sis of the bounda…