特征点的B样条曲线逼近技术

为了构造逼近稠密有序点列的初始曲线,提出一种B样条曲线逼近的节点配置算法.以初始曲线的曲率极值点和点列的2个端点作为特征点的种子点,利用最小二乘法构造逼近种子点的B样条曲线,并根据B样条曲线段的复杂度进行特征点的细分和节点矢量的更新;重复这一过程,直到逼近的误差小于给定的阈值,实现B样条曲线的精确逼近.实例结果表明,在相同的给定阈值条件下,文中算法可比Park算法、Piegl算法和Li算法减少更多的控制顶点,逼近曲线的控制顶点数等于细分后的特征点数,且逼近曲线的节点分布合理.     

二维非规则碎片匹配的算法

提出了一种基于曲率相似性的二维碎片轮廓匹配算法。该算法根据碎片轮廓上各点的曲率值来确定轮廓上的特征点，按照特征点对轮廓进行分段，将二维碎片的匹配简化为特征段的相似性度量与可匹配性验证。对可匹配的轮廓段进行欧氏变换以拼合两个轮廓曲线，自动地检测在当前变换下两个轮廓是否有重叠情况存在。没有重叠的两个轮廓组合起来更新为一个新的轮廓，进行再匹配直至重建过程完成。实例表明，算法是有效、稳定的。     

空间曲线基于内在几何量的高质量采样和B样条拟合

为解决均匀参数采样在许多情况下得到质量不高的采样点,进而生成不理想的B样条拟合曲线,提出空间曲线基于内在几何量的均匀采样方法,以获得给定总数且具有代表性的采样点.首先定义基于弧长、曲率和挠率加权组合的特征函数,通过调整组合参数更好匹配不同的曲线形状;然后提出空间曲线基于内在几何量的自适应采样方法,迭代生成满足给定距离阈值的采样点.采用最大绝对误差和均方根误差作为评价指标,与均匀弧长采样方法和基于弧长和曲率平均的均匀采样方法进行对比,并通过实例进行验证.结果表明,文中方法在采样质量和B样条拟合结果上获得明显改善.     

一种新的二维开曲线匹配算法研究

在提取碎片轮廓的基础上,提出了一种基于相似变换下的新的尺寸不变为标示符的二维开曲线匹配方法。基本思想是首先以弧长的曲率绝对值的积分方法,通过对轮廓重采样来计算轮廓曲线上的特征点,特征点分曲线为若干段,然后特征段之间的Hausdorff距离来比较两曲线的段的相似性,当Hausdorff距离小于给定的容差时,可认为相应的轮廓是匹配的,实验证明算法更快有效。     

曲率连续的有理二次样条插值的一种优化方法

人们通常用有理三次曲线样条来构造整体曲率连续的曲线.提出利用有理二次样条曲线插值整体曲率连续的曲线的一种方法.首先导出了两相邻二次曲线段间曲率连续的拼接条件,然后提出了求解平面上一个闭的点列中每一点处的切线的最优算法.最后给出了闭曲线插值的一些实例以检验方法的有效性.     

曲率单调分割NURBS曲线及双侧优化进给速度

针对常用速度规划方法忽视速度与NURBS曲线参数点之间贴合程度影响轮廓插补精度的问题,提出按曲率单调性分割NURBS曲线及其规划进给速度的算法.首先分析了NURBS曲率单调性;其次按照临界曲率点、临界曲率值点及曲率单调性转折点分割NURBS曲线,并求取各分段弧长;最后结合机床动力学性能,从曲率临界点出发,用S曲线分别向前、后2个方向朝曲率临界值点、曲率转折点优化进给速度.与常用规划算法进行对比的结果表明,该算法可以通过加工时间的较小延长,极大地提高轮廓插补精度.     

三维虚拟人皮肤变形与塌陷部位的调整

针对线性混合蒙皮算法在虚拟人皮肤变形过程中容易产生皮肤塌陷的问题,在用该算法实现人体皮肤变形的基础上提出一种构造二次贝塞尔曲线的方法对塌陷部位进行调整。该方法首先根据模型自身的特点将模型分成不同的截面;其次,在塌陷部位的截面边缘上选取包括两端点在内的三个皮肤顶点来构造二次贝塞尔曲线,以两端点作为该曲线的两个控点,再反求出第三个控点,通过移动第三个控点到达预设点坐标位置以形成新的曲线;最后,在新的贝塞尔曲线上选取与初始塌陷部位截面相同数量的皮肤顶点作为构造皮肤模型的新数据点。实验结果表明,该方法在解决关节部位皮肤塌陷问题方面有显著的效果。     

红外与可见光图像特征点边缘描述与匹配算法

针对红外与可见光图像中特征点匹配的难题,提出一种基于形状上下文的特征点邻域边缘描述与匹配算法.首先采用基于曲率尺度空间的角点检测算法进行特征点提取,并将特征点所在曲线的法线作为主方向,避免了图像的旋转代价;然后搜索相同边缘上最近的特征点,通过计算这2个特征点邻域的边缘的像素点分布直方图构造一个120维的特征点描述符,并进行归一化;最后采用最近邻算法实现特征点匹配.实验结果表明,该算法能够有效地实现对红外与可见光图像特征点的精确匹配.     

基于分段Bezier曲线的手绘雕刻图案矢量化

针对手绘复杂雕刻图案的特点,利用分段三次Bezier曲线实现手绘复杂雕刻图案的矢量化。提出一种自适应区分线条图案和区域块图案及提取区域块图案边界的解决方案。依据检测的角点信息将得到的轮廓边界分解成若干条独立的线段。曲线拟合时,为提高拟合精度,根据线段数据点到曲线的偏移量对线段进一步细分,提出一种实现分段曲线光滑连接的新方法。实验结果表明,该方法对手绘复杂雕刻图案的矢量化具有算法复杂度低、矢量化效果较好的优势,有广泛的实用性。     

一种单幅图像及其辅助曲线的三维建模方法

针对单幅图像的三维建模存在对用户的建模意图还原度不高、模型不够真实的问题,提出了一种通过构造曲线和辅助曲线来创建三维模型的方法.离散图像并补全构造曲线,为每条构造曲线添加辅助曲线.寻找离散后构造曲线间的对称关系并设置对称平面,计算曲线在三维空间中的位置.移动、旋转辅助曲线,得到三维模型,根据特征点位置和类型组合三维模型.实验结果表明,该方法得到的三维模型较符合用户的建模意图,同时具有算法简单、建模速度快、实用性强等特点.     

基于多分辨率模型的三角曲面特征线辨识技术

由于特征线在反求工程 CAD建模中具有非常重要的作用 ,因此利用图形图象处理中的多分辨率模型概念 ,通过研究三角曲面模型的特征线 ,提出了一种三角曲面特征线的计算方法 .将计算得到的初始特征线通过编辑、修改等手段进行处理 ,得到清晰的特征线 ,并将其作为进一步划分重构 B样条曲面边界的依据和参考 ,从而为实现基于三角曲面模型的 B样条曲面重构奠定了基础 .实验结果证明 ,该算法能够在三角曲面上提取出令人满意的特征线 ,并据此重构出拓扑划分合理的 B样条曲面 .     

一类带形状参数的类四次三角Bézier曲线

本文给出了带形状参数的类四次三角多项式Bézier曲线。由五个控制顶点生成的曲线不仅具有类似于四次Bézier曲线的诸多性质,而且其形状可由一个参数进行调节,使得该曲线具有更强的表现能力。参数有明确的几何意义:参数越大,曲线越逼近控制多边形,具有比四次Bézier曲线更好的逼近性。曲线无需有理形式即可精确表示圆、椭圆、抛物线等二次曲线弧。为便于自由曲线的设计,还讨论了两段曲线的拼接性,并给出了曲线G2和C3连续的拼接条件。应用实例表明,该曲线在计算机辅助几何设计中具有较高的应用价值。     

Bézier样条曲线改进的近似弧长参数化方法

提出了Bézier样条曲线利用分割技术近似弧长参数化的一种方法,并给出了相应的算法。通过求出曲线上所谓的‘最坏点’并在相应点处进行分割,可得到两条Bézier样条曲线。让这两条Bézier样条曲线具有与它们的近似弧长成比例的权,并对所得到的新的Bézier样条曲线进行同样的工作最终可得到一条由多条Bézier样条曲线所构成的新曲线。将这多条Bézier样条曲线合并成为一条Bézier样条曲线并通过节点插入技术将所得Bézier样条曲线转化为B-样条曲线的形式可得到全局参数域,其中各条Bézier曲线在全局参数域中所占子区间的长度与它们的权成比例,这样便得到了一条近似弧长参数化曲线。     

一类有理曲线—RB曲线

为了进一步丰富 Bézier曲线理论 ,首先从 Bernstein基函数出发 ,构造了一类新型函数—— Bernstein函数类 ,同时讨论了它的性质 ;然后用该类函数给出了 Bézier曲线类的生成方法 ;重点研究了一类基于有理形式调配函数的实用曲线—— RB曲线 ,结果表明 ,附加权因子的 RB曲线能部分克服常用的有理 Bézier曲线的权因子的选取没有统一的规则可以遵循的局限 ,提高了曲线设计的灵活性 ;最后给出了实例 ,并得到了可视化结果 .     

G 2 curve design with planar quadratic rational Bézier spiral segments

Spiral segments are useful in the design of fair curves. They are important in computer-aided design (CAD) and manufacturing applications, the design of highway and railway routes, trajectories of mobile robots, and other similar applications. Quadratic rational Bézier curves are often used in CAD applications because they can be used to draw conic sections exactly. This paper shows how curvature continuous curves can be designed using quadratic rational Bézier curve segments of monotone curvature.     

流形网格上Bézier曲线的生成*

针对在流形网格上已有经典的简单割角法不能使用的问题,提出一种流形网格上的简单割角法,此算法使用的边是离散测地线,而经典的简单割角法使用的边是直线段,此算法收敛于网格模型上的Bézier曲线。用几何化生成曲线而不是参数化是研究的主要方法。此Bézier曲线特别适合于网格模型上自由曲线的设计。最后通过实例表明提出的算法正确、稳定、快速且容易实现,具有较好的仿真效果。     

Über die Konstruktion von B-Spline-Kurven

The construction combines the advantages of Bézier representation with those ofB-splines. A simple algorithm calculates the Bézier polygon from nodes. Hence the wellknown algorithm of the Boor decomposes into two parts: the calculation of the B?ier polygons, independent of the curve points, and the calculation of the curve points, independent of the segmentation.     

2m次Bèzier曲线自适应降次逼近算法

给出了封闭的2m次Bèzier曲线的降次逼近公式,并讨论了相应的逼近误差。文章工作除了具有传统的端点约束、C1—约束外,还具有以下特点:首先,基于欧几里德范数讨论逼近误差,更加符合人们的认识;其次,对于分段降阶逼近的情形,首先考虑并采用了选择拐点的策略;第三,考虑并采用了选择极大值点的策略。大量数值试验表明:第二、三两条策略的采用可以在很大程度上减少了2m-1次Bèzier曲线段达到逼近2m次Bèzier平面曲线的容差要求。     

基于约束优化的Bézier曲面形状修改

Bézier曲线和曲面广泛应用于CAGD(计算机辅助几何设计)和计算机图形学,对Bézier曲线或者曲面的设计和形状修改是一个重要的问题。研究了基于几何约束的Bézier曲面优化问题,对单点和多点约束的问题,提出了一种通过修改控制点的约束优化方法。用这种方法,通过修改原Bézier曲面的控制点来修改曲面的形状并满足给定的约束条件,同时给出了数值实例,其结果表明,用拉格朗日方法能有效地解决Bézier曲面的形状修改问题。     

Wavelet Rasterization

We present a method for analytically calculating an anti‐aliased rasterization of arbitrary polygons or fonts bounded by Bézier curves in 2D as well as oriented triangle meshes in 3D. Our algorithm rasterizes multiple resolutions simultaneously using a hierarchical wavelet representation and is robust to degenerate inputs. We show that using the simplest wavelet, the Haar basis, is equivalent to performing a box‐filter to the rasterized image. Because we evaluate wavelet coefficients through line integrals in 2D, we are able to derive analytic solutions for polygons that have Bézier curve boundaries of any order, and we provide solutions for quadratic and cubic curves. In 3D, we compute the wavelet coefficients through analytic surface integrals over triangle meshes and show how to do so in a computationally efficient manner.