对称框架与框架的笛卡尔积运算——处理复杂系统的新思维系列之十

系列论文基于《多边矩阵理论》,由东方整体性思维所启迪,试图提供并完善一套从整体到局部处理复杂系统多指标问题、非均匀性问题、非线性问题的强有力的数学工具,并对其进行严格的理论推导和证明。作为系列论文的第十篇,研究了对称框架与框架的笛卡尔积运算和并列运算之间的关系,给出了强度t的对称设计的定义,并得到了对称框架的几种构造方法。     

对称框架同构类的计数——处理复杂系统的新思维系列之八

本系列论文基于《多边矩阵理论》，由东方整体性思维所启迪，试图提供并完善一套从整体到局部处理复杂系统多指标问题、非均匀性问题、非线性问题的强有力的数学工具，并对其进行严格的理论推导和证明。对称性或对称分析方法，是众多学科关注的问题之一，我们认为构造对称框架是研究对称性问题的基础。本文利用框架的特征来构造稳定子群，再利用稳定子群得到商集，从而得到对称框架；并提出对称框架同构类的个数的计算公式；这种方法对对称分析的研究具有重要意义。     

对称框架轨道的特征——处理复杂系统的新思维系列之六

本系列论文基于《多边矩阵理论》,由东方整体性思维所启迪,试图提供并完善一套从整体到局部处理复杂系统多指标问题、非均匀性问题、非线性问题的强有力的数学工具,并对其进行严格的理论推导和证明。作为系列论文的第六篇,本文介绍了对称框架轨道特征的定义和性质,给出了对称框架轨道同构的定义,并应用轨道的特征来判定对称框架轨道是否同构。对称框架的同构是对称框架分类的理论依据,同构的框架可认为是等价的,这样可大大简化对称框架的分类问题研究。     

框架的行置换和列置换——处理复杂系统的新思维系列之四

本系列论文基于《多边矩阵理论》,由东方整体性思维所启迪,试图提供并完善一套从整体到局部处理复杂系统多指标问题、非均匀性问题、非线性问题的强有力的数学工具,并对其进行严格的理论推导和证明。本文利用群论的相关概念和结论,将其和框架的剖分运算相结合,引入了导出框架和对称框架的定义,证明了框架的行置换等价于列置换的结论,从而以后可以统一地处理指标间的置换问题。     

对称框架轨道的群表示——处理复杂系统的新思维系列之七

本系列论文基于《多边矩阵理论》,由东方整体性思维所启迪,试图提供并完善一套从整体到局部处理复杂系统多指标问题、非均匀性问题、非线性问题的强有力的数学工具,并对其进行严格的理论推导和证明。本研究用群表示框架和轨道,讨论了对称框架的计算和组合计算公式。     

对偶定理的新证明

将原问题与对偶问题嵌入到一个斜对称问题之中，利用内点方法理论中斜对称问题的结果。给出了对偶定理的新证明．     

框架定义及其剖分定理一处理复杂系统的新思维系列之一

本系列论文基于《多边矩阵理论》，由东方整体性思维所启迪，试图提供并完善一套从整体到局部处理复杂系统多指标问题、非均匀性问题、非线性问题的强有力的数学工具，并对其进行严格的理论推导和证明。本文给出了框架、交接点、横断面、截痕的定义，并证明了两个框架剖分定理。     

实对称矩阵的分解定理

利用矩阵分块方法．给出了实对称矩阵的分解定理．     

对偶定理的新证明

将原问题与对偶问题嵌入到一个斜对称问题之中,利用内点方法理论中斜对称问题的结果,给出了对偶定理的新证明.     

特殊矩阵特征值的Wielandt型扰动上界

利用矩阵的奇异值分解,得到了可对称化矩阵特征值的Wielandt型扰动上界,并且推广了Wielandt-Hoffman定理.     

正交性与独立性——处理复杂系统的新思维系列之三

本系列论文基于《多边矩阵理论》,由东方整体性思维所启迪,试图提供并完善一套从整体到局部处理复杂系统多指标问题、非均匀性问题、非线性问题的强有力的数学工具,并对其进行严格的理论推导和证明。本文由两个随机变量的独立性的定义出发,给出了两组随机向量相互独立和相互观测独立的定义,推出了框架的正交性与随机变量的独立性等价定理,由此今后我们可以利用框架语言来研究随机向量的独立性问题。     

求解对称半正定矩阵低秩逼近的乘性迭代算法

为求解对称半正定矩阵低秩逼近问题,基于矩阵的满秩分解和非负矩阵分解算法,构造了一种新的乘性迭代算法,并给出了新算法的收敛性定理。数值实验表明,与Cadzow算法相比,新算法更可行高效。     

极C-invex条件下多目标非线性规划问题的对称对偶性

提出了一个多目标非线性规划的对称对偶性问题,并利用弱有效性和真有效性的概念,证明了在极C-invex条件下与规划问题相关的弱对偶定理、强对偶定理、逆对偶定理和自对偶定理.     

子矩阵约束下对称正交对称矩阵反问题及其最佳逼近

利用矩阵的奇异值分解和矩阵对的商奇异值分解,讨论子矩阵约束下对称正交对称矩阵反问题,给出了其有解的充分必要条件及在有解条件下的通解表达式,并得到了此问题的最佳逼近解,给出了求解最佳逼近解的数值算法及数值算例.     

S-R分解定理的张量表述及其率形式

目的 研究S-R分解定理导出的应变率及旋转率,进一步完善S-R理论.方法 以实方阵的对称、正交和分裂定理为基础,推导大变形、大转动情况下连续介质变形梯度张量的S-R分解定理,结合张量理论研究参数sinθ的本质及其在非笛卡尔坐标系下的计算公式,利用连续介质力学分析S-R分解定理前提条件、几何意义及由S-R分解定理导出的应变率和旋转率.结果 由S-R分解定理导出的应变率、旋转率与通常使用的应变率、旋转率线性部分相同.结论 将参数sinθ以张量形式表达可使S-R分解定理应用于非笛卡尔坐标系,同时需严格满足其前提条件.S-R理论体现了工程线应变、工程剪应变对应变张量S和局部刚体转动张量R的共同依赖性.     

双正交偶对称小波的数据量保持型边界对称延拓方法

在Mallat算法的理论框架下,以双正交偶对称小波为基础,重点讨论了以边界为中心对称的延拓方法,详细推导了任意信号起点、任意信号长度的分解与重构公式,并总结出了此方法下实现小波变换的一般规程.以Haar双正交小波给出实例,计算结果表明,在保持信号长度不变的情况下,按本延拓方式能够实现完全重构.     

对称线性方程组的一种实用对称三角分解法

针对一般对称线性方程组三角分解法的不足,提出了一种实用的对称三角分解法,它保持了一般对称三角分解法计算量少和计算简捷的特点,同时扩大了对称三角分解的适用范围,可求解任何非奇异对称线性方程组。     

对称导数的新形式微分中值定理

针对对称导数、对称偏导数,给出了一些新形式的微分中值定理。     

框架与正交表—处理复杂系统的新思维系列之二

本系列论文基于《多边矩阵理论》,由东方整体性思维所启迪,试图提供并完善一套从整体到局部处理复杂系统多指标问题、非均匀性问题、非线性问题的强有力的数学工具,并对其进行严格的理论推导和证明。作为系列论文的第二篇,本文将框架的相关概念和传统的正交表的定义相结合,给出了强度s的正交表（或者正交框架）和平衡表的等价定义和若干条性质,并按其性质对矩阵是否为正交表进行了验证。     

对称线性方程组的一种实用对称三角分解法

针对一般对称线性方程组三角分解法的不足,提出了一种实用的对称三角分解法,它保持了一般对称三角分解法计算量少和计算简捷的特点,同时扩大了对称三角分解的适用范围,可求解任何非奇异对称线性方程组。