最大似然法在折光率-组成数据拟合中的应用

【目的】通过实例阐述最大似然法在折光率-组成数据拟合中的应用。【方法】配制不同碘甲烷浓度的碘甲烷-丙酮标准溶液和碘甲烷-醋酐标准溶液,采用2WA型阿贝折光仪测定标准溶液在25oC下的折光率,分别采用最小二乘法的多项式模型、修正多项式模型、加和模型以及最大似然法的加和模型对碘甲烷-丙酮体系和碘甲烷-醋酐体系的折光率-组成作数据拟合。【结果】对于碘甲烷-丙酮体系,用最小二乘法的多项式模型、加和模型以及修正多项式模型对折光率-组成数据拟合结果比较接近,误差比较小,采用最大似然法拟合误差最小,最大偏差为0.0003。对于碘甲烷-醋酐体系,直接采用最小二乘法多项式拟合最大偏差达0.0145,采用加和模型最大偏差降到了0.0046,仍不能满足高精度试验要求;采用最大似然法拟合最大偏差为-0.0012。【结论】对某些体系(如碘甲烷-醋酐体系)的折光率-组成数据,不能直接采用最小二乘法多项式模型拟合,否则折光率测量的微小误差可能造成组成计算很大的偏差。折光率-组成曲线最好的数据拟合方法是最大似然法,拟合误差非常小,能够满足高精度试验的要求。     

电容式降雨传感器及其特性曲线拟合方法

针对将电容式传感器应用于降雨测量时,特性曲线的非线性误差较大问题,分别采用最小二乘曲线拟合法和径向基函数(RBF)神经网络对其输出特性曲线进行拟合.结果表明:RBF神经网络模型具有更强的非线性映射能力,其拟合精度明显高于最小二乘多项式模型.     

混合核函数稀疏LS-SVM软测量建模与应用

针对最小二乘支持向量机存在的稀疏性欠缺和单核函数局限性问题,本文提出一种基于混合核函数稀疏最小二乘支持向量机的软测量建模方法.该方法使用多项式核函数和RBF核函数线性加权构成混合核函数,兼顾最小二乘支持向量机的全局拟合能力与局部拟合能力,以矢量基学习作为稀疏解算法,改善最小二乘支持向量机的稀疏性,在精简模型结构的同时,避免冗余信息中的噪声过多的拟合到模型参数中,进而采用粒子群算法优化模型部分参数.将此方法分别应用于Mackey- Glasss混沌模型的时间序列预测和乙烯精馏塔塔釜乙烯浓度预测,应用结果表明该方法较最小二乘支持向量机、稀疏最小二乘支持向量机以及混合核最小二乘支持向量机具有更好的泛化效果和预报精度,兆示出其良好的应用潜力.     

磁传感器的非线性误差修正技术

介绍了最小二乘法多项式曲线拟合的原理和方法,以及该方法在磁传感器误差修正中的应用。对磁传感器的测量数据进行处理,利用计算机的高级语言计算拟合函数的系数,设定拟合准确度,得到函数的系数,将系数转换成十六进制数,保存到仪器的微计算机中,利用汇编语言编制误差修正程序,对测量误差进行自动修正。     

一种高精度的自动化数据处理方法

提出并使用以分段最小二乘多项式迭代光顺和最小二乘三次样条光顺为核心的自动化数 据处理方法处理光滑物体表面的测量数据.该方法在不影响测量结果准确值的前提下,能够 达到消除其中的统计误差和使测量数据合理化的目的.     

基于抛物线插值的正弦波拟合算法

为了合理利用原始采集数据并提高正弦波形数据拟合重构的精度,在最小二乘法原理的基础上,提出了抛物线拟合细分最小二乘法拟合正弦波形的方法.根据所采集数据点的特点,将数据进行分段抛物线插值细分.按照数据间抛物线变化趋势增加拟合数据量,然后对细分后的数据进行最小二乘拟合得到正弦曲线的参数.通过软件算法仿真并进行了实验数据处理,结果表明,该算法合理利用了所采集的数据,可使正弦波形参数的相位估计重复精度从最小二乘的-4.555×10-4提高到1.367×10-4.     

一种基于非线性规划的多项式PLS算法

在基于误差的多项式偏最小二乘(PLS)的基础上,提出了一种基于带约束的非线性规划的多项式PLS算法,利用罚函数法计算最优的输入权值和内部关系式的参数.对催化裂化主分馏塔侧线柴油95%点的软测量应用结果表明,该算法和基于误差的多项式PLS相比,模型拟合精度高而且计算量较小,能获得较高的累计方差贡献率,并具有良好的预报能力.     

三角函数曲线数据拟合最佳次数的确定

在实际问题中测得的实验数据有时需寻求简单函数逼近来分析，曲线拟合的最小二乘法在解决这类问题的数据处理和误差分析中应用非常广泛。为了便于说明这种方法的应用，根据最小二乘法原理，采用曲线拟合方法，运用Matlab仿真工具对三角函数实际特性曲线进行拟合，在分别采用3、5、7、9次多项式进行拟合实验的基础上，分析拟合实验效果，通过比较得出正弦函数特性曲线采用5次多项式拟合效果最佳，避免了人工处理数据的随意性，减小了误差。     

最小二乘曲线拟合在DH-6001ZrO2分析仪中的应用

DH-6001 ZrO2 分析仪为在线实时氧含量监测仪,因仪器控制芯片浮点计算能力不强,直接用能斯特方程计算氧含量造成系统资源消耗过大,仪器不能实现快速响应.在介绍最小二乘曲线拟合原理的基础上,采用最小二乘高次多项式对测量数据进行拟合,实现了实时在线测量.     

Matlab曲线拟合及其在试验数据处理中的应用

文章介绍了最小二乘方法和神经网络方法曲线拟合的原理方法,并列出了最小二乘的多项式拟合和既定函数样式拟合以及BP神经网络拟合的Matlab实现过程,利用数学模型和一组试验数据对三种方法的性能进行验证,最后归纳总结了几种方法的性能特点和适用范围。     

基于莱特准则的椭圆拟合优化算法

普遍使用的代数距离最小的最小二乘（LS）椭圆拟合算法简单、易实现,但对样本点无选择,导致拟合结果易受误差点影响,拟合不准确。针对此特性,提出了一种基于莱特准则的椭圆拟合优化算法。首先,由代数距离最小的LS法对待拟合曲线进行椭圆拟合;其次,将待拟合曲线上的点与LS法拟合的椭圆的代数距离作为样本点集,在验证该样本点集服从正态分布的情况下,采用莱特准则,将样本点中值大于|3σ|的点判定为野值并剔除,进行多次拟合,直至样本点中无野值;最后,得到椭圆最优拟合结果。仿真实验结果表明,优化算法的拟合误差在1.0%以下,相比同条件下的LS法,其拟合精度至少提高2个百分点。优化算法的仿真结果与其在香烟圆度在线检测中的实际应用验证了此算法的有效性。     

数据采集系统通道间延时的准确评价

针对正弦波拟合过程在实际应用中的缺陷,引入了一种新的方法评价数据采集系统通道间延时,即正弦波拟合收敛算法.讨论了产生通道间延时的原因以及评价过程的误差来源,同时给出了评价过程的计算机仿真与测试结果.仿真与测试结果表明,该方法在数据采集系统通道间延时的评价中,具有很强的准确性和实用性.     

基于椭球拟合的磁力计误差校正方法研究

针对工作环境下的MEMS磁力计易受磁场干扰,且传统误差补偿速度慢、需要外部信息辅助而影响地磁信息获取时效性和精度的问题,提出一种基于椭球拟合的磁力计误差修正算法。建立基于刻度因子误差、非正交误差、零偏误差和软硬磁特性的磁力计误差模型,采用最小二乘平差法估计椭球拟合算法中的椭球方程系数,得到校准后的磁场强度值。实验结果表明,经过论文提出的椭球拟合算法校正后的磁场强度波动幅度明显小于磁力计测量的原始磁场强度,能够有效降低磁力计测量误差。     

Hyper least squares fitting of circles and ellipses

This work extends the circle fitting method of Rangarajan and Kanatani (2009) to accommodate ellipse fitting. Our method, which we call HyperLS, relies on algebraic distance minimization with a carefully chosen scale normalization. The normalization is derived using a rigorous error analysis of least squares (LS) estimators so that statistical bias is eliminated up to second order noise terms. Numerical evidence suggests that the proposed HyperLS estimator is far superior to the standard LS and is slightly better than the Taubin estimator. Although suboptimal in comparison to maximum likelihood (ML), our HyperLS does not require iterations. Hence, it does not suffer from convergence issues due to poor initialization, which is inherent in ML estimators. In this sense, the proposed HyperLS is a perfect candidate for initializing the ML iterations.     

基于曲线拟合的改进DV-Hop定位算法

针对传统的DV-Hop(Distance Vector-Hop)定位算法存在定位精度不高的问题,提出基于曲线拟合的改进定位算法。在改进算法中,以锚节点的实际直线距离和估计距离之间存在的误差作为样本之一,结合误差所对应的节点间跳数,采用曲线拟合找出两者存在的关系。曲线拟合的结果,用于估计和预测锚节点和未知节点之间的距离误差,并对两者之间距离进行修正,从而减小两者之间的距离误差,降低未知节点定位误差。仿真结果表明,改进后的DV-Hop算法能够较好地修正了算法中关键的估计距离,显著提高了对于未知节点的定位精度。     

基于最小二乘的正交距离拟合方法研究

对点云进行拟合以获得信息模型是许多工程应用领域的一个核心问题,其目的是根据设计模型和规范的要求,高精度地对三维部件、工件进行检查、检核。在最小二乘原理的基础上,阐述了一种新的拟合方法--几何正交距离拟合,运用这种方法的算法处理标准几何体测量数据,并与一般代数拟合方法处理结果进行比较,分析了同一几何体运用不同方法对拟合结果的影响。得出在测量点误差较大的情况下和进行曲线曲面拟合时,几何正交距离拟合方法优于一般代数拟合方法。     

加权总体最小二乘在铁路曲线正矢拟合的应用

针对铁路线路正矢数据特征,考虑自变量、因变量同时存在误差的情况,提出EIV（Error-in-Variables）模型下的加权总体最小二乘法（WTLS）进行曲线拟合。通过分析拟合点贡献的不等确定度以及修正设计矩阵[A]的列向量分别引入权阵[Py、][Px、][P0],并给出选权迭代算法。经实例证明,WTLS比传统的LS、TLS方法具有更高的拟合精度。     

Loop细分曲面的优化拟合算法

提出一种用于构造给定三维模型的拟合Loop细分曲面的迭代优化算法,使得拟合曲面与原始模型之间的逼近误差最小.算法中的逼近误差定义为原始模型各面元到拟合曲面最小距离的积分.与Loop细分小波分解算法的比较表明,该算法以适度的运行时间代价得到了更优的结果.此外,该算法还可以加以推广,作为一类从输入模型生成其近似表示的优化算法的基础.     

一种基于重要点的时间序列分段算法

基于重要点的时间序列线性分段算法能在较好地保留时间序列的全局特征的基础上达到较好的拟合精度。但传统的基于重要点的时间序列分段算法需要指定误差阈值等参数进行分段,这些参数与原始数据相关,用户不方便设定,而且效率和拟合效果有待于进一步提高。为了解决这一问题,提出一种基于时间序列重要点的分段算法——PLR_TSIP,该方法首先综合考虑到了整体拟合误差的大小和序列长度,接着针对优先级较高的分段进行预分段处理以期找到最优的分段;最后在分段时考虑到了分段中最大值点和最小值点的同异向关系,可以一次进行多个重要点的划分。通过多个数据集的实验分析对比,与传统的分段算法相比,减小了拟合误差,取得了更好的拟合效果;与其他重要点分段算法相比,在提高拟合效果的同时,较大地提高了分段效率。     

八心圆弧拟合椭圆误差的理论解析及最优解及最优解

在数控加工领域,由于加工刀具一般采用的是球刀,因此在加工非圆的曲面时采 用的是用圆弧拟合的方法转换成圆弧加工,理论拟合精度决定了加工误差;圆弧拟合椭圆有无 数解,针对八心圆弧拟合椭圆没有准确的误差算法导致拟合椭圆的精度较模糊这一问题,根据 图形学理论提出了等差拟合弧的概念,确定了八心圆弧拟合椭圆的定解区间,导出了拟合椭圆 的八心圆弧法向误差超越方程解析式,并用二分法求解,在AutoCAD 环境下应用Visual LISP 语言编程,求解出根据法向误差确定八心圆弧拟合椭圆的最小误差带,从而确定八心圆弧拟合 椭圆的最优解,使八心圆弧是否可以拟合给定形状公差的椭圆有了准确的判断依据。