大时间步长下体积守恒的实时水体模拟

摘 要：基于物理的流体仿真可以真实地捕捉水的运动,一种常用的实时模拟方法是基于 二维浅水方程进行水体仿真。首先介绍了二维浅水方程,并提出一种新的求解方法,通过一种 体积守恒的隐式半拉格朗日方法进行计算,在保持稳定的同时允许较大的时间步长,然后额外 增加修正步以保证计算过程中体积守恒。此外提出了一种基于动量守恒的流固耦合方法,可以 实时地模拟出较为真实的水体,并且保证了水体体积始终守恒,效果良好。     

二维非结构网格浅水波方程的二阶精度非振荡有限体积方法

考虑浅水波方程,对二维非结构网格给出了一种非振荡有限体积方法.该方法的主要思想是在每一个三角形单元上采用最小二乘的思想构造一个重构函数,而时间离散采用二步TVD Runge- Kutta方法.最后用该格式对二维溃坝问题进行了数值试验,得到了满意的结果.     

求解二维波动方程系数逆问题的时域卷积迭代法

在本文中,作者提出了一种求解二维波动方程的时域卷积迭代法(简称TCIM)。在每次迭代中,需解波方程初、边值问题及卷积型第一类积分方程,并引用[4]作为人工边界条件,方法简单,具有通用性,可推广到三维及弹性波方程。技巧地应用了正则法,结果是稳定精确的,数值结果见文[8]。     

基于SPH方法的滴水涟漪动画模拟

光滑粒子流体动力学(Smoothed Particle Hydrodynamics,SPH)方法是一种新近发展的可用于流体模拟的无网格数值方法.文中基于SPH方法的基本原理,利用SPH方法求解描述水流现象的二维浅水波方程,根据具体模型使用Monaghan人工粘性的变形形式,有效地防止了相互靠近粒子的穿透,消除了SPH方法在模拟流体动力学问题时产生的数值振荡.通过使用可变光滑长度,使邻近粒子的数量保持相对稳定,提高了求解的计算效率和精度.同时,对光滑长度进行了修正以获取对称光滑长度,保持了粒子间相互作用对称性.全面考虑了各种定解条件的设置,对水滴的运动进行了模拟,SPH模拟结果与有限差分法、有限体积法结果非常吻合,验证了方法的准确性,为SPH方法的进一步发展和广泛运用奠定了基础.     

非结构四面体网格上扩散方程的有限体积差分方法

基于二维扩散方程的有限体积方法,构造了三维扩散方程在非结构网格上有限体积差分方法,方法具有高精度和保持通量守恒特性.采取单元中心作为计算节点来减少向量和单元体积的计算量.利用通量守恒条件确定界面中心的函数值,保证了方法的守恒特性.用Lagrange因子插值法更好地适应了非结构网格.采取Bi—CGSTAB方法求解线性代数方程组.计算例子验证方法有效.     

基于SPH方法的滴水涟漪动画模拟

光滑粒子流体动力学（Smoothed Particle Hydrodynamics,SPH）方法是一种新近发展的可用于流体模拟的无网格数值方法。文中基于SPH方法的基本原理,利用SPH方法求解描述水流现象的二维浅水波方程,根据具体模型使用Mon-aghan人工粘性的变形形式,有效地防止了相互靠近粒子的穿透,消除了SPH方法在模拟流体动力学问题时产生的数值振荡。通过使用可变光滑长度,使邻近粒子的数量保持相对稳定,提高了求解的计算效率和精度。同时,对光滑长度进行了修正以获取对称光滑长度,保持了粒子间相互作用对称性。全面考虑了各种定解条件的设置,对水滴的运动进行了模拟,SPH模拟结果与有限差分法、有限体积法结果非常吻合,验证了方法的准确性,为SPH方法的进一步发展和广泛运用奠定了基础。     

变形法移动网格求解双曲型守恒律方程研究

在现有格式的基础上要提高偏微分方程数值解的分辨率,自适应移动网格技术是一种有效而且可行的方法。文中将文献[1]提出的自适应移动网格技术推广到三角形网格,并将该方法用于求解双曲型守恒量方程。用网格自适应技术求解守恒律问题时,当生成新网格之后,需要将旧网格上的函数值更新到新的网格,并保持物理量的守恒性。针对这个问题,文中提出了函数值更新过程中守恒型插值公式的具体形式,并针对二维双曲型守恒律方程进行了仿真实验,取得了满意的结果。     

变形法移动网格求解双曲型守恒律方程研究

在现有格式的基础上要提高偏微分方程数值解的分辨率,自适应移动网格技术是一种有效而且可行的方法。文中将文献[1]提出的自适应移动网格技术推广到三角形网格,并将该方法用于求解双曲型守恒量方程。用网格自适应技术求解守恒律问题时,当生成新网格之后,需要将旧网格上的函数值更新到新的网格,并保持物理量的守恒性。针对这个问题,文中提出了函数值更新过程中守恒型插值公式的具体形式,并针对二维双曲型守恒律方程进行了仿真实验,取得了满意的结果。     

滴水涟漪的计算机动画模拟

模拟了近距离观察滴水涟漪的,用有限体积法求解二维的浅水波方程,在水表面受到扰动后自动产生波纹,为了增加真实感,加入了粒子系统,但与以往工作不同的是粒子被进一步分类成水滴、水柱、水粒和水泡。详细讨论了隐式曲面技术给这些液态物体造型,以便逼真地表现出这些液态物体的多变性。     

基于物理的波浪实时模拟方法

为解决广域范围内波浪状态的实时计算和可视化问题,结合无粘滞流体力学的物理模型,提出了一种以三角形为控制单元的有限体积简化算法。该算法的优点在于：以不规则边界区域的非规则三角网格为基础,通过简化通量向量分裂方法获得三角形控制单元的边界数值通量,能快速逼近二维浅水方程的解进而模拟非规则边界浅水的实时流动。实验结果显示,所提方法能在符合现实世界物理规律的前提下较好地实现大规模波浪的实时可视化模拟。     

一种采用物理模型的实时溃坝动画算法

溃坝水波是一种包含大梯度间断的水流运动,既包含整体的水波运动,又必然夹杂着大量分散的水花.本文采用一种基于物理模型的方法模拟溃坝水波,把溃坝过程看作是含间断波的二维浅水流运动.采用无结构网格的有限体积法求解N-S方程,应用二阶的Reo-MUSCL格式,并采用了适当的限制器,使得我们的模型既不产生过大耗散,又具有较高分辨率.在真实感处理方面,加入了粒子系统以模拟溃坝过程中水花四溅的情形.实验结果表明:本文的方法能够真实有效地模拟溃坝水流的运动.     

结构变形对整流罩分离轨迹的影响

为研究弹性体在稠密大气中的分离问题,基于非结构网格,采用运动网格与局部网格重构相结合的方法求解大位移相对运动的流场,并耦合6自由度刚体运动方程得到整流罩的运动.非定常流动方程使用格心有限体积法进行空间离散,并运用LU-SGS进行求解.应用标准算例验证该方法的准确性,并用于某整流罩飞行轨迹的计算.结果表明结构变形可能会使...     

关于非矩形网格上的二维抛物型方程的差分格式

在矩形网格上建立了许多实际应用中很有效的二维抛物型方程的差分格式.在非矩形网格上近似解二维抛物型方程可以用有限元法.Winslow和曾经讨论过用差分方法在非矩形网格上求解二维抛物型方程的问题.本文用积分插值方法在非矩形网格上推导了一个二维抛物型方程的差分格式,并当网格为任意四边形时给出了一个经济格式和有关的数值结果.     

CUDA体系结构上的一层浅水系统的模拟

对于使用支持NVIDACUDA程序设计模型的GPU的二维一层浅水系统,给出了如何加速平衡性良好的有限体积模式的数值解,同时给出并实现了在单双浮点精度下使用CUDA模型利用潜在数据并行的算法。数值实验表明,CUDA体系结构的求解程序比CPU并行实现求解程序高效。     

一类新的寻求全局最优解的填充函数

填充函数法是一种求解多变量、多极值函数全局最优化的有效方法,该方法最早由葛入溥在文献[1]中提出,这种方法的关键是构造填充函数.文中在无Lipschitz连续条件下,考虑用单参数填充函数求解无约束全局优化问题,给出了一类新的形式简单的单参数填充函数.容易证明该填充函数在参数充分小时就能保持其填充性质.根据这个填充函数还提出了一个求解无约束优化问题的填充函数算法,通过一些检验函数的数值运算结果验证了算法的可行性和有效性.     

预处理2步非线性共轭梯度法的并行算法与数值试验

§1．引言在各种非线性问题的数值求解中，常归结为求解大型非线性方程组F(x)=0其中x∈Rn，F：DRn→Rn，且n是很大的整数．[1]中给出的非线性共轭梯度法（NCG法）是一种适合F的Jacobi阵非对称的算法，[2]中给出的2步NCG法是[1]的改进且节省计算时间．本文将预处理技术应用于2步NCG法，给出预处理2步NCG法．文中讨论了适合并行计算的最小二乘多项式预处理方法，通过数值试验表明多项式预处理2步NCG法比其他预处理方法优越，比不预处理效果好得多，且方程维数越大效果越明显．本文还给出预处理2步NCG法的并行实现及数值试验，它比…     

最小二乘有限元法和有限体积法在CFD中的应用比较

为比较最小二乘有限元法（Least Square Finite Element Method,LSFEM）和有限体积法在CFD应用中的优劣,采用最小二乘法离散不可压N-S方程的有限元模型,得到正定对称线性系统,采用高效的预处理共轭梯度法求解方程组;利用LSFEM和基于有限体积法的FLUENT分别计算Kovasznay流动、定常二维和三维后台阶流动以及非定常圆柱绕流等4个实例并比较计算结果.结果表明,LSFEM比有限体积法的收敛性和精确性更好,在CFD领域的应用价值很高.     

样条有限点法的注记

文献[1]提出的样条有限点法是以B样条为基函数的半解析法,它只在一个坐标方向剖分网格,每个节点只有一个未知数。在有限元法中,解板弯曲等问题它具有很大的优越性,比通常在二个坐标方向剖分网格的其它有限元法要求计算机的内存贮量少,计算精度高及求解速度快。就是有限条法[2]相同的网格剖分,其未知数也比它多一倍。     

基于Radau伪谱法的重复使用运载器再入轨迹优化

为了提高数值解法的收敛速度,本文利用Radau伪谱法求解重复使用运载器的再入轨迹优化问题.该方法在一组Legendre-Gauss-Radau点上构造全局Lagrange插值多项式对状态变量和控制变量进行逼近,在动力学方程中状态变量对时间的导数可由插值多项式的导数来近似,故可将动力学方程约束转化为在Legendre-Gauss-Radau点上的代数微分方程约束.因此,可将连续时间的最优控制问题转化为有限维的非线性规划(NLP)问题,之后通过稀疏NLP求解器SNOPT即可对其进行求解.最后的仿真结果显示,通过该方法优化后的再入轨迹成功满足过程约束与边界约束.由于该方法的高效率和高精度特性,可将其应用于轨迹快速优化工程实际问题中.     

应用于地下水模拟的多尺度有限体积元方法

应用多尺度有限体积元方法模拟地下水流动问题,其中地下渗透场系数采用二维对数正态随机场.与传统的有限体积元法相比,多尺度有限体积元法的基函数具有能够反映单元内参数变化的优点,所以这种方法能在大尺度上捕捉解的小尺度特征获得较精确的解.文中算例分别对均匀、各向同性和各向异性对数正态随机场的二维地下水流动问题用传统数值模拟方法和多尺度有限体积元方法进行了计算.计算结果表明多尺度有限体积元方法收敛,且与传统数值模拟方法相比,多尺度有限体积元方法既节省计算量,又有较高的精度.