一种求解W(s)=0的有效算法

复变函数的幅角原理[1]给出了方程W（s）=0的根存在的充分和必要条件，但如何有效地确定这些根，还需要进一步探索。本文给出一种在复域解决这一问题的数值方法─—正交搜索法。该方法利用解析函数保角映射的特性，通过沿复变量s的实部和虚部交替搜索，逐步逼近和达到所求方程的根．该方法不需计算任何导数，直观、简便，且能在计算机上自动完成。应用该方法解决某工程问题，获得了满意的结果．     

一类归纳加权函数系

用x≥1上连续非负严格单调的无界函数u构造了一类归纳加权函数系,并给出了它们的一个判断条件.由此得的归纳加权函数系可被用于解析函数的加权代数中问题的讨论.     

一种新的解析函数判定定理及其在多复变中的推广

改造柯西-黎曼条件,给出了一种新的更为简单直观的解析性判定定理,证明了这个判定定理与柯西-黎曼方程的等价性.     

关于Fekete-Szeg问题

引入一个新的解析函数类，运用复分析中的一些初等的方法讨论它的Fekete-Szegǒ问题，得到了准确的结果，即给出了系数泛函在给定条件下的取值范围，从而推广了一些作者的相关结果。     

显微光学模糊图像的景物深度提取及应用

目的 显微光学成像有景深小和易模糊等缺陷，很难根据几何光学中的点扩散函数准确评估图像的模糊程度，进而很难计算景物深度。同时，传统的使用边缘检测算子衡量图像模糊程度变化的方法缺少与景物深度之间的函数关系，影响深度计算的精度。为此，本文提出一种显微光学系统成像模糊程度与景物深度关系曲线的获取方法。方法 从显微光学系统中的光学传递特性出发，建立光学传递函数中的光程差、高频能量参数和景物深度之间的数学关系，并通过归一化和曲线拟合得到显微光学系统的成像模糊程度与景物深度之间的解析函数。结果 为了验证本文获取的图像模糊程度和景物深度之间的函数关系，首先使用纳米方形栅格的模糊图像进行深度计算，实验测得的深度平均误差为0.008 μm，即相对误差为0.8%，与通过清晰图像和模糊图像的逐个像素亮度值比较，根据最小二乘方法搜索两幅图像的亮度差最小时求得深度的方法相比，精度提高了约73%。然后基于深度测量结果进行模糊栅格图像的清晰重构，重构后的图像在平均梯度和拉普拉斯值两个方面都明显提高，且相对于传统基于高斯点扩散函数清晰重构方法，本文方法的重构精度更高，稳定性更强；最后通过多种不同形状和亮度特性的栅格模糊图像的深度计算，证明了本文的模糊程度—深度变化曲线对不同景物的通用性。结论 本文建立的函数关系能够更加直观地反映系统参数对光学模糊成像过程的影响。使用高频能量参数表征图像的模糊特性，既可以准确测量图像模糊程度，也与景物深度具有直接的函数关系。固定光学系统参数后，建立的归一化系统成像模糊程度与景物深度之间的函数关系不会受到景物图像的纹理、亮度等特性差异的影响，鲁棒性强、更方便、更省时。     

双Bazilevic 函数的相邻系数

建立了单叶函数的一个新子族,Bazilevie函数是它的子族,利用复分析中的一些初等方法,研究了其相邻系数模之差的估计,得到了其准确的阶的估计,从而推广了一些作者的相关结果.     

用代数学理论研究复变函数中的调和函数与解析函数的关系

从理论上证明了在不考虑常数的意义下复交函数中的调和函数与解析函数是一一对应的。     

拓扑积上的边值问题

讨论一类特殊的多复变函数区域，即若干个平面区域的拓扑积上的边值问题，并给出其边值问题解的表达式。     

复调和函数及其在无穷远点的性质

借助于双解析函数和复调和函数对有源（或有旋）的物理场进行了讨论，同时对复调和函数在无究远点的性质也进行了讨论，揭示出有界区域上复调合函数的两类表示式之间的关系。     

解析函数纯复变量表示问题的研究

对解析函数的纯复变量表示问题进行了研究，提出了解决此类问题的标准方法，并从理论上进行了证明