M带正交子波包理论

Ｍ带正交了波基由于所具有的优良特性得到了广泛关注。２带子波包具有划分较高频率倍频程的能力，可用于改善以对时间－频率哗的性能，推广了信号的适用范围。本文用类似于从２带正交子波基扩展到２带子波包的概念建立了Ｍ带子波包的理论框架，并把有关２带子波包的定义、概念放性质推广到一般的Ｍ带子波包，给出了相应的证明。     

正交多子波包理论

该文用类似于从正交单子波基扩展到正交单子波包的概念,建立了多子波包的理论框架,并把有关单子波包的定义、概念和性质推广到一般的多于波包,给出了相应的证明。     

M带离散时间子波变换

二带连续时间子波变换可由无限级树形正交镜像滤波器(QMF)组产生,类似地,二带离散时间子波变换可表示为有限级树形QMF组。该文对二带离散时间子波变换进行了推广,给出了M带离散时间于波变换,并研究了M带离散时间子波变换与M带仿酉滤波器组之间的关系。结果表明,在L级M带树形滤波器组中,如果每级滤波器组是仿酉滤波器组,则该树形滤波器组所产生的离散时间子波基是正交基。     

M带Walter子波抽样定理

本文把2带的Walter子波抽样定理扩展到M带子波空间,构造出一类M带紧支撑正交插值尺度函数,并在一定范围内将其参数化。举例构造并证明了一个2阶3带插值尺度函数不仅是正交的,而且也是连续的。具有这样性质的Walter抽样定理(1992)在对多分辨空间的信号进行D/A转换时,除了计算机的有限字长误差外,没有任何截断误差。     

M带离散时间子波变换

二带连续时间子波变换可由无限级树形正交镜像滤波器（ＱＭＦ）组产生,类似地,二带离散时间子波变换可表示为有限级树形ＱＭＦ组,该文对二带离散时间子波变换进行了推广,给出了Ｍ带离散时间子波变换,并研究了Ｍ带离散时间子波变换与Ｍ带仿酉滤波器组之间的关系。结果表明,在Ｌ级Ｍ带树形滤波器组中,如果每级滤波器组仿酉滤波器组,则该树形滤波器组所产生的离散时间子波基是正交基。     

具有抽样性质的双正交子波的带近性能及其子波抽样的计算

本文主要讨论在具有抽样性质的双正交子波基于Ｍａｌｌａｔ算法的带近性能及其子波系数的计算，当尺度较小以及尺度较大时，我们依次得到了Ｍａｌｌａｔ算法带近误差的渐近公式和比较精确的定量估计。结果表明：在这样的子波基下，直接用均匀抽样点代替子波抽样点耐我需进行预先滤波，其带近速度可以达到Ｋ阶，这里Ｋ是综合尺度函数的阶，模拟实验也显示出它的优点。     

经典规范正交子波的一种简单广义化方法及其应用

从最简单的Haar尺度函数入手，提出一种简单而又快捷的方法，将每一个经典的规范正交子波基进行拓展得到一类新的规范正交子波基。新子波类中的每一个子波均继承了原始子波的许多基本性质，比如规范正交性，正则阶，时、频局域化特性等，同时也得到某些性能的改善，文中重点探讨广义Haar子波、广义Shannon子波和Meyer子波、Daubechies子波等的简单广义化；最后讨论新子波系统的一个直接应用：实（序列）信号解析子波变换的快速算法问题。     

数字通信中基于双正交子波的波形成形

本文讨论数字调制技术中的波形成形问题,提出利用双正交子波实现波形成形的思想.本文首先证明了利用双正交子波实现波形成形满足Nyquist准则;然后研究了利用双正交子波进行基带成形的具体数字化实现涉及的问题,并在频谱利用率和误码性能两个方面进行了对比分析,给出了计算机模拟结果,得到了有益的结论.     

基于Lamb波群速度的铝合金疲劳损伤检测

从理论上分析Lamb波群速度识别铝合金疲劳损伤的可行性。搭建主动Lamb波结构健康监测系统,采用基于Lamb波群速度的结构损伤检测方法,研究金属疲劳引起的损伤形变的识别过程;通过波包分解技术将接收信号中混叠的激励波包分解出来,从而准确地提取波包的到达时刻,实现Lamb波传播群速度的计算。在实际7050铝合金板材结构上进行了实验验证,并与短时傅里叶变换法进行对比。实验结果表明,采用波包分解技术能准确获取波包的传播时间,通过对比群速度识别金属疲劳的存在,其有效性高于短时傅里叶变换法。     

具有抽样性质的双正交子波的逼近性能及其子波抽样的计算

本文主要讨论在具有抽样性质的双正交子波基下Mallat算法的逼近性能及其子波系数的计算。当尺度较小以及尺度较大时,我们依次得到了Mallat算法逼近误差的渐近公式和比较精确的定量估计。结果表明:在这样的子波基下,直接用均匀抽样点代替子波抽样点而无需进行预先滤波,其逼近速度可以达到K阶,这里K是综合尺度函数的阶。模拟实验也显示出它的优点。     

THEORY OF ORTHONORMAL M-BAND WAVELET PACKETS

In recent years, M-band orthonormal wavelet bases, due to their good characteristics, have attracted much attention. The ability of 2-band wavelet packets to decompose high frequency channels can be employed to improve the performance of wavelets for time-frequency localization, which makes more kinds of signals for analyzing by wavelets. Similar to the notations from the extension of 2-band wavelets to 2-band wavelet packets, the theoretic framework of M-band wavelet packets is developed, a generalization of the notations and properties of 2-band wavelet packets to that of M-band wavelet packets is made and the corresponding proofs are given.     

Theory of orthonormal M-band wavelet packets

In recent years, M-band orthonormal wavelet bases, due to their good characteristics, have attracted much attention. The ability of 2-band wavelet packets to decompose high frequency channels can be employed to improve the performance of wavelets for time-frequency localization, which makes more kinds of signals for analyzing by wavelets. Similar to the notations from the extension of 2-band wavelets to 2-band wavelet packets, the theoretic framework of M-band wavelet packets is developed, a generalization of the notations and properties of 2-band wavelet packets to that of M-band wavelet packets is made and the corresponding proofs are given.     

基于M带小波变换与模糊聚类的图像去噪算法

M带小波变换是标准二带小波变换的自然推广,能够分析具有相对窄带的高频信号,而且能更好的集中信号能量,因此在信号处理中应用广泛。本文结合模糊聚类算法,提出了一种新的基于M带小波变换的图像去噪算法,利用模糊聚类算法把小波系数划分成两类：包含信号的小波系数与只包含噪声的小波系数,对只包含噪声的小波系数置为零,将包含信号的小波系数进行利用软阈值法进行收缩,最后对处理后的系数进行M带小波逆变换,得到去噪后的图像。对SAR图像的实验结果表明,该算法有效,而且能较好地保留边缘信息。     

Theory of regular M-band wavelet bases

Orthonormal M-band wavelet bases have been constructed and applied by several authors. This paper makes three main contributions. First, it generalizes the minimal length K-regular 2-band wavelets of Daubechies (1988) to the M-band case by deriving explicit formulas for K-regular M-band scaling filters. Several equivalent characterizations of K-regularity are given and their significance explained. Second, two approaches to the construction of the (M-1) wavelet filters and associated wavelet bases are described; one relies on a state-space characterization with a novel technique to obtain the unitary wavelet filters; the other uses a factorization approach. Third, this paper gives a set of necessary and sufficient condition on the M-band scaling filter for it to generate an orthonormal wavelet basis. The conditions are very similar to those obtained by Cohen (1990) and Lawton (1990) for 2-band wavelets     

M带小波变换在图像压缩中的应用

利用小波变换进行图像压缩一直是人们感兴趣的问题。本文根据M带小波变换理论，分析了图像经M带小波变换后的数据结构特性，利用人眼视觉特征，提出了图像的压缩编码算法。实验结果证实，该方法对图像压缩行之有效。     

使用M进制小波对尺度与旋转不变的图像特征点进行检测

基于小波变换和尺度空间理论,提出了一种尺度与旋转不变的图像特征点的检测方法。首先对图像进行多尺度的M进制小波变换,然后根据M进制小波变换系数的能量构造对应的二阶矩阵,最后通过考察该矩阵的特征值确定图像的特征点。实验表明,与目前最常用的方法相比,本文方法对图像的旋转变化与尺度变化均具有更好的不变性,在光照变化和噪声干扰等外部条件影响下也能保持较高的鲁棒性。     

A NEW DE-NOISING METHOD BASED ON 3-BAND WAVELET AND NONPARAMETRIC ADAPTIVE ESTIMATION

Wavelet de-noising has been well known as an important method of signal de-noising. Recently,most of the research efforts about wavelet de-noising focus on how to select the threshold,where Donoho method is applied widely. Compared with traditional 2-band wavelet,3-band wavelet has advantages in many aspects. According to this theory,an adaptive signal de-noising method in 3-band wavelet domain based on nonparametric adaptive estimation is proposed. The experimental results show that in 3-band wavelet domain,the proposed method represents better characteristics than Donoho method in protecting detail and improving the signal-to-noise ratio of reconstruction signal.     

一种新的信号去噪方法及在激光信号中的应用

小波去噪是信号去噪的主要方法之一,目前的研究主要集中于如何选取阈值使去噪达到较好的效果,其中Donoho的阈值方法应用广泛.与传统双通道小波变换相比,三通道小波变换具有很多优势.基于这一理论,结合非参数自适应估计,推导出了一种适用于三通道小波域的自适应的信号去噪方法.实验证明,与三通道小波域中基于Donoho方法的去噪相比,该方法可以更好地保护细节以及提高重建信号的信噪比,在激光超声信号处理中也表现出良好的性能.