磁流变悬架系统的非线性动力学分析与混沌控制

基于修正的磁流变阻尼器Bouc-Wen力-速度(F-v)模型,建立了磁流变悬架动力学系统。根据非线性系统稳定性理论发现了系统发生混沌的可能性。给出全局分岔图和Lyapunov指数谱图,得到了系统随参数变化呈现出的周期振动、概周期振动和混沌运动交替出现的复杂非线性动力学行为,以及经由倍周期分岔、鞍结分岔以及逆向倍周期分岔通向混沌的演化过程。以理想线性模型为参考,提出了基于运动状态追踪的滑模控制方法,有效地将系统混沌运动镇定到稳定的周期状态。     

螺旋锥齿轮间隙非线性系统的分岔与混沌

建立了含间隙的7自由度螺旋锥齿轮动力学方程,结合分岔图和最大Lyapunov指数曲线研究了分岔的演化过程及系统参数对系统分岔和混沌行为的影响.结果表明,分岔图与最大Lyapunov指数曲线从不同层面反映了系统随参数变化的全局特性,揭示出系统随参数变化在周期n、拟周期和混沌运动间反复演化复杂过程的全景;随参数变化系统经三种途径嵌入混沌:经倍周期分岔,由长周期运动嵌入混沌;经Hopf分岔产生拟周期运动,由"磕碰"运动嵌入混沌;拟周期运动经锁相嵌入混沌;负载的加重、阻尼系数的增大和刚度系数的减小有利于扩大系统的稳定区域,减缓、抑制分岔和混沌.     

双质体冲击振动成型机周期运动的稳定性与全局分岔

基于Poincar映射方法对双质体冲击振动成型机的动力学行为进行了分析,讨论了单冲击周期n运动的稳定性与局部分岔。通过数值仿真研究了双质体冲击振动成型机的周期运动向混沌运动演化的全局分岔过程,分析了系统参数对单冲击周期1运动、单冲击周期2次谐运动及混沌运动的影响。     

一类非光滑机械系统的Hopf分岔与混沌

通过用四阶Runge-kutta数值积分法和Poincare映射法对系统复杂动力学现象进行的仿真，对一类简谐激振力作用下的双边不对称复杂约束系统的动力学行为进行了分析，证实单自由度含间隙系统中存在Hopf分岔，分析了系统周期运动的Hopf分岔以及通向混沌的拟周期道路。对其分岔与混沌行为的研究为工业实际中含间隙机械系统和冲击振动系统的优化设计提供了理论依据。     

非线性弹性地基上悬臂管道的参数振动

首先建立了非线性弹性地基上悬臂输流管在振荡流作用下的运动方程,应用Galerkin方法将运动控制偏微分方程离散成常微分方程组。采用数值方法着重讨论了平均流速、脉动幅值、脉动频率和地基剪切刚度等参数对系统动力学行为的影响。结果表明:以平均流速为分岔参数系统会出现拟周期运动,然后是周期运动,接着出现混沌运动;以脉动幅值为分岔参数系统发生周期2,周期4,周期8,然后进入混沌运动;以脉动频率为分岔参数系统先发生拟周期运动,然后在二阶次谐波附近发生混沌运动。另外,地基剪切刚度对系统地周期运动和混沌有抑制作用,随着剪切刚度增大,系统从混沌状态演化到周期状态,直至稳态。     

支承刚度和啮合间隙变化时弧齿锥齿轮传动系统的分岔与混沌行为

建立了弧齿锥齿轮传动系统的8自由度间隙非线性动力学模型,考虑了齿轮副的时变啮合刚度、传动误差和啮合间隙.以支承刚度和啮合间隙为分岔参数,计算得到了系统的动力学分岔特性和混沌形态,分析了参数变化时系统响应在周期运动与混沌运动之间的转化过程及啮合间隙变化对系统动态传递误差和传动平稳性的影响.研究结果表明,在支承刚度较小时,系统随支承刚度的变化经倍周期分岔由周期进入混沌,经倍周期或拟周期倒分岔由混沌进入周期.支承刚度较大时,系统随支承刚度的变化经倍周期或者拟周期分岔由周期进入混沌,经拟周期倒分岔由混沌进入周期.随着啮合间隙的变化系统经倍周期分岔由周期进入混沌,经倍周期倒分岔由混沌进入周期.     

含裂纹两端铰支输流管道在振荡流作用下的非线性动力特性研究

基于适用于非材料体系统的Lagrange方程建立起含裂纹两端铰支输流管道在振荡流作用下的运动方程,考虑了瞬变呼吸裂纹非线性模型和几何非线性。采用数值方法研究了有/无裂纹输流管道在各个参数共振区域内的运动形态,结果表明由于裂纹的存在,输流管道系统表现出更加丰富的动力学行为,如倍周期运动和混沌运动。含裂纹输流管道系统通过倍周期分岔途径进入混沌,通过倍周期倒分岔脱离混沌     

一类两自由度分段线性非光滑系统的分岔与混沌

研究了一类两自由度分段线性非光滑系统周期运动的分岔现象和混沌行为.求出系统在各分界面处的切换矩阵,应用Floquet理论分析了该系统周期运动发生Neimark-Sacker分岔和倍化分岔的条件,然后建立Poincare映射,通过数值方法进一步揭示了系统发生的Neimark-Sacker分岔,倍化分岔和亚谐分岔现象.对该系统分岔和混沌的研究,有助于工程中此类弹性碰撞系统的优化设计.     

非线性弹簧支承悬臂输液管道的分岔与混沌分析

研究悬臂输液管道系统在自激励、参数激励和外激励联合作用下的非线性动力学行为,揭示系统运动的规律。建立了非线性弹簧支承悬臂输液管道的运动微分方程,以线性弹簧支承条件下悬臂梁的固有频率和振型函数作为近似,采用李兹-伽辽金方法对非线性运动微分方程进行离散化,经过数值计算,利用分岔图、相图和功率谱图分析系统的非线性动力学响应,得到了流体平均流速和流体与管道质量比对系统周期运动和混沌运动的影响规律。研究结果表明,当流体平均流速较小时,系统的响应首先表现为周期运动,随着流体平均流速的增大,系统的响应通过系列倍周期分岔而进入混沌运动,又经由系列倍周期倒分岔转化为周期运动。随着流体与管道质量比的减小,系统出现混沌运动的临界流体平均流速值减小,这说明通过改变流体与管道质量比参数可以控制系统的振动形态。     

不平衡转子-轴承系统非线性行为研究

利用一种新的精确非线性油膜力模型 ,借助数值积分法和Poincare映射研究了刚性Jeffcott转子 -轴承系统的非线性动力学行为随一些参数的变化规律 ,得到了分岔图和Poincare映射图。计算结果表明 ,系统中存在着倍周期分岔、概周期及混沌运动等复杂的动力学行为 ,在此基础上分析了系统的某些参数对该系统非线性动力学行为的影响。     

带两个不同半径环形刚性隔板的圆柱形储液罐内流体晃动特性研究#br#

给出了一类三自由度单碰振动系统运动方程和状态方程,引入局部映射得到Poincaré映射和Jacobi矩阵,通过Gram-Schmidt正交化和范数归一化得出该系统Lyapunov指数谱的计算方法。通过分岔图,相图和Lyapunov指数谱的表现形式,数值仿真分析了该系统在一定参数下的动力学行为。结果表明,利用Lyapunov指数谱可以有效地判断系统的稳定性,同时发现系统在一定参数下存在周期泡和混沌泡的现象,并且随着质量比的减小,系统运动由倍周期分岔序列进入混沌运动,导致周期泡和混沌泡现象的消失。     

3自由度单碰振动系统的Lyapunov指数谱和周期泡现象

给出了一类3自由度单碰振动系统运动方程和状态方程,引入局部映射得到Poincaré映射和Jacobi矩阵,通过Gram-Schmidt正交化和范数归一化得出该系统Lyapunov指数谱的计算方法。通过分岔图、相图和Lyapunov指数谱的表现形式,通过数值仿真分析该系统在一定参数下的动力学行为。结果表明,利用Lyapunov指数谱可以有效判断系统的稳定性,同时发现系统在一定参数下存在周期泡和混沌泡的现象,并且随着质量比的减小,系统运动由倍周期分岔序列进入混沌运动,导致周期泡和混沌泡现象的消失。     

振动筛系统的Hopf-Hopf-Flip分岔与混沌演化

建立了振动筛系统的动力学模型和周期运动的六维Poincaré映射,基于Poincaré映射方法和数值仿真分析了此系统在余维三分岔点附近的动力学行为。研究了其Jacobian矩阵两对复共轭特征值和一负实特征值同时穿越单位圆情况下的Hopf-Hopf-Flip分岔,该系统在此类余维三分岔点附近存在周期运动的Hopf分岔、Flip分岔、环面分岔以及"五角星形"概周期吸引子,揭示了环面倍化以及分形出"五角星形"概周期吸引子并向混沌演化的两种非常规过程,它对于振动筛系统的动力学优化设计提供了理论参考。     

滚动轴承-JEFFCOTT转子系统非线性动力响应分析

分析了滚动轴承运动时的非线性轴承力,建立了考虑非线性轴承力的滚动轴承-Jeffcott刚性转子系统的动力学方程,并用数值方法对其求解.利用分岔图和poincaré映射图,分析了滚动轴承-Jeffcott转子系统的非线性动力响应行为.结果表明:转子系统具有丰富的周期和非周期(拟周期或混沌)响应形式,转子系统进入混沌的主要途径是倍周期分岔,合理的选择转子系统的结构和工作参数,如转速,游隙和阻尼,可降低系统的不稳定性.     

Holmes型Duffing系统动力学特性仿真及实验

针对混沌研究中缺乏可进行有效可重复性实验混沌振动平台问题,设计混沌振动实验台架并开展实验研究。建立近似于在双势阱中粒子运动的数学模型,并分析系统动力学特性,观察到系统出现的周期解和混沌解。利用系统响应随参数变化的分岔特性,得到系统混沌参数区。在实验研究中,进一步确定混沌参数区间,并观察到了Holmes型Duffing系统中初值敏感性现象以及在通往混沌过程中出现的对称破缺分岔和倍周期分岔现象。     

含间隙强非线性扭振系统的分岔行为研究

建立了含间隙旋转机械强非线性扭振系统的动力学方程。应用MLP法求解谐波激励下强非线性系统的解析近似解,并运用MLP法与多尺度法结合的方法得到该系统的分岔响应方程。采用奇异性理论研究了系统在非自治情形下的分岔特性,得到不同参数下系统的分岔形态。最后通过具体算例,利用数值模拟的方法得到系统在强非线性项参数变化下的分岔行为,发现随着系统参数变化系统发生周期运动、倍周期运动以及混沌等多种运动形态的复杂动力学行为。研究结果为分析间隙引起的旋转机械传动系统扭振特性提供一定的理论指导和参考。     

多自由度含间隙振动系统周期运动的Hopf-pitchfork余维二分岔

建立了多自由度含间隙振动系统对称型周期碰撞运动及Poincaré映射的解析表达式,讨论了该映射不动点的稳定性与局部分岔。应用映射的中心流形和范式方法,研究了映射在Hopf-pitchfork余维二分岔点附近的参数开折,揭示了含间隙振动系统在余维二分岔点附近的动力学行为。在该类余维二分岔点附近,不仅存在对称型周期碰撞运动、Hopf分岔和叉式分岔,还存在非对称型周期碰撞运动及其Hopf分岔。通过数值仿真研究了余维二分岔点附近含间隙振动系统对称型周期碰撞运动经叉式分岔和Hopf分岔向混沌的转迁过程。     

轴向运动大挠度板的非线性动力学行为

该文研究了受周期激励轴向运动大挠度板横向振动的稳定性及分岔现象。在von Kàrmàn非线性大挠度板理论基础上,利用达朗贝尔原理建立系统的动力学模型。通过Galerkin截断,将时间变量和空间变量、位移函数和应力函数耦合在一起的偏微分方程离散,得到系统运动常微分方程。利用数值方法分析板随轴向运动速度、外激励力幅值、长宽比和轴向拉力变化时的运动分岔行为。利用最大Lyapunov指数和Poincaré映射图识别系统的动力学行为。结果发现,当板的某些参数变化时,系统出现分岔现象。不同参数时,系统呈现周期运动、倍周期运动、概周期运动,甚至混沌运动。     

Chen系统的动力学行为及其吸引子结构的研究

利用受控Chen系统,并基于镜像操作方法,发现Chen吸引子是由左、右两个吸引子所组成的复合结构,且左、右吸引子均可由极限环生成.采用一维时间序列相空间重构技术和系统混沌的定量判据准则,揭示出Chen系统从规则运动转化到混沌运动所具有的普适特征:Chen系统可通过Pomeau-Manneville途径走向混沌,且其间歇性与Hopf分岔和倍周期分岔有关,在这些途径上既可观察到锁相和准周期运动,也可观察到类Chen吸引子、Chen系统和Lorenz系统之间的过渡吸引子和类Lorenz吸引子.     

Duffing系统的双参数分岔与全局特性分析

通过数值计算分析Duffing系统在双参数平面上最大Lyapunov指数的分布特性,得到系统在双参数平面上混沌运动、稳定周期运动和各种分岔曲线的参数区域,结合系统单参数分岔图和相图等,讨论参数耦合对系统动力学特性的影响和系统在双参数平面上的分岔与混沌过程。结果显示在双参数平面上由于混沌运动的参数区域被一系列的倍周期分岔曲线环包围,导致系统单参数分岔图出现连续周期泡结构,系统局部分岔特性变得非常复杂;在双参数平面上,经叉式分岔后系统出现倍周期分岔等各种分岔曲线,使得系统经叉式分岔后出现各种吸引子共存现象,利用多初值分叉图和胞映射法对系统经叉式分岔后的全局动力学特性进行详细深入地研究,发现系统参数对各吸引子的稳定性和吸引子吸引域的演变规律有重要影响。