三角网格曲面的球面参数化

提出了一种球面参数化三角网格曲面的方法。结合平面凸参数化和球面参数化,计算出封闭网格的切割线边界,网格边界映射到球面的凸区域边界上。然后分别参数化各子网格,最后将三角网格内部点映射到球面上。并用实例验证了此方法的可行性和有效性。     

球面坐标下的凸组合球面参数化

球面参数化是一种应用价值很广的几何参数化方法.对于封闭且亏格为零的三角形网格,该文提出了一种新的球面参数化方法.通过引入多个球面坐标覆盖,在球面坐标系下,用凸组合方法,得到了接近线性的球面参数化求解方法.与已有的直角坐标系下的凸组合参数化方法相比,该文所提出的方法大大降低了求解方程组的非线性程度,因此求解时间大幅度降低.此外,还避免了直角坐标系下求解的多种退化情况.最后,给出了实验结果,并对凸组合球面参数化中存在的几个问题进行了讨论.     

基于网格简化的参数化方法

提出一种基于网格简化的三角网格参数化方法，该方法通过构建并参数化边界三角网格来自动完成复杂三角网格边界的参数化，然后通过一系列局部计算完成网格内部点的参数化．采用该方法得到的参数值可较好地反映三角网格的特性，而且计算具有较高的效率．     

均匀准保角球面参数化

针对闭的或者单边界亏格为0的三角网格,提出一种球面参数化方法．通过立体投影将现有的平面参数化方法推广到球面上,得到一个初始的球面参数化;为了减小变形,引入质心坐标进行全局优化;最后用Moebius变换均匀化最终的球面网格．该方法能够避免立体投影出现三角形折叠的情况,保证最后的映射是双射．通过大量典型的三维模型实验和比较可以看出：文中的参数化方法变形小,在复杂网格的纹理映射中的均匀化效果较现有的保角、保面积变换有明显的改善．     

三角网格的参数化

参数化变形的大小是衡量参数化好坏的标准．基于这个标准，分别从平面参数域和球面参数域对各种参数化方法的保面积性、保角性和等距性进行深入的讨论，并从算法的理论基础、运算时间复杂度、适用范围和数值实现方法等方面作了详细的比较和论述．最后，结合作者在本领域的研究工作，对参数化方法的研究趋势作了一个展望．     

鲁棒的网格实时几何编辑算法

目的 本文提出一种网格实时编辑方法,能够实现精确的参数化区域选择来对网格进行复制粘贴操作。方法 首先通过提供给用户的笔刷在网格上选择感兴趣区域,通过半边结构遍历和种子填充算法精确指定参数化区域;在遍历过程中加入一个距离场限制,然后使用平面中值坐标方法对被复制区域进行变形处理;最后将被复制区域和目标网格进行无缝融合,恢复三维形状。结果 实验表明本文提出的方法能够对高曲率和凸长网格进行有效编辑,复制得到的模型能够符合需求,并且鲁棒稳定。结论 泊松方程结合平面中值坐标的网格实时编辑方法,能够实现精确的参数化区域选择对网格进行复制粘贴操作。通过与已有的网格克隆方法相比较,该方法具有很好的鲁棒性并且效果良好。     

任意拓扑三角形网格的全局参数化

提出了一种零亏格的任意拓扑流形三角形网格自动全局参数化方法 .算法首先采用顶点对合并的网格简化方法构造一个网格的累进表示 ,在进行网格简化的同时 ,对被删除的顶点相对于顶点合并操作所得到的新顶点的邻域进行局部参数化 ,由此得到一个带局部参数化信息的累进网格 ;然后将网格简化所得到的基网格进行中心投影到一个单位球面上 ,并采用累进恢复的方法将删除的顶点按与删除时相反的顺序逐次添加回网格上来 ,所添加顶点的坐标不再是其删除前的坐标值 ,而是由局部参数化信息计算得到 ,并且保证是位于单位球面上的 .由此得到原始网格的单位球面参数化网格     

实时网格编辑的扩展中值坐标方法

为了克服凸长和复杂网格较难克隆的问题,提出一种基于扩展中值坐标的交互式网格编辑方法.首先由用户选择源网格中感兴趣的区域,使用垂直投影参数化方法将其映射为二维区域,并将映射后的网格顶点二维拓扑信息保存为图像元放置于目标网格相应位置;然后通过扩展中值坐标参数和外部的边界环,在被粘贴的图像元基础上恢复出三维信息;最终粘贴网格部分被变形使得与目标网格光滑拼接.该方法采用GPU对网格复制进行加速.实验结果表明,文中方法能够在三维模型之间实时地复制、替换任意不规则网格区域.     

三维网格模型的图像化表示

为使三维网格模型能被GPU进行渲染,提出了一种适用于GPU的针对零亏格的三角网格模型的绘制框架.传统的方法生成几何图像一般是从原始网格逐步切割至平面域,但是这样会产生复杂接缝的问题.论文通过对参数化后的球面进行映射,从而间接生成几何图像,避免了对原始网格进行复杂的切割.首先,将已经球面参数化后的球面信息映射至立方体,立方体平铺开即构成一个二维几何图像;然后,将二维纹理信息传输至GPU,利用GPU来还原三角网格模型.此文采用OpenGL和CUDA相结合的方式来实现最终效果,实验结果表明该绘制框架是可行的,参数化效果和还原效果较好.     

骨架引导的网格模型圆柱面参数化

针对传统平面参数化不能直接对零亏格封闭模型参数化,而球面参数化较为适用于形态接近于球体模型的问题,定义了一种超圆柱面的参数域表示,并提出一种渐进的超柱面参数化算法,对于形态接近于圆柱或具有单支简单骨架的网格模型能够提供较小的几何形变;基于此,提出一种骨架引导的网格模型圆柱面参数化方法,能够对具有复杂骨架结构的网格模型实现全局参数化,它通过分块参数化由骨架信息得到的网格模型主体和分支,进而将分支圆柱面参数网格配准、优化并拼接至主体参数网格得到无缝的全局参数网格;对于人体和动物等具有明显骨架结构的网格模型,骨架引导的圆柱面参数化具有较小的几何形变.最后给出了实验结果,并展示了圆柱面参数化在约束纹理贴图中的应用.     

Watermarking 3D mesh by spherical parameterization

In this paper, a robust 3D trianglular mesh watermarking algorithm is presented by applying spherical parameterization. First, we transform the coordinate signals of the 3D triangular mesh into spherical signals using a global spherical parameterization and an even sampling scheme. Then, spherical harmonic transformation is used to generate some data for embedding watermarks. As a result, the watermarks can be embedded in the Fourier-frequency domain of the original mesh. Experimental results show that our watermarking algorithm is robust since watermarks can be extracted without mesh alignment or re-meshing under a variety of attacks, including noise addition, crop, filtering, enhancement, rotation, translation, scale and re-sampling.     

3D surface filtering using spherical harmonics

This paper presents a novel approach for 3D surface filtering over two-manifold meshes. A robust spherical parameterization algorithm is proposed to transform the input surface into a spherical vector function/signal. This signal is then decomposed into frequency domain using spherical harmonic transforms. Finally, traditional filtering techniques are generalized to process such spherical signals in either the frequency or spatial domain. Our major contribution is the two-phase spherical parameterization algorithm, which can handle meshes with complex shapes by incorporating local parameterization into the progressive mesh. A number of experimental examples demonstrate the potential of our algorithm.     

网格参数化研究进展

网格参数化是计算机图形学和数字几何处理的基本工具,有着广泛的应用背景.对网格参数化的研究进展进行了综述,主要从参数域和参数化质量两个方面介绍了网格参数化的研究现状.根据参数域的不同,讨论了平面参数化、基网格参数化、球面参数化以及曲面间的交叉参数化;根据参数化质量的不同,介绍了保长度的参数化、保特征的参数化以及致力于参数域简单的参数化.对参数化进行了分类介绍和讨论分析,概括介绍了每类方法的主要思想,讨论了每类方法的主要特性,对其中一些方法进行了比较分析,并对参数化方法存在的难点问题和未来可能的研究方向进行了总结,以期对参数化的研究进展有全面的了解.     

基于特定边界的组合保角球面参数化

针对亏格为零的流形三角网格模型,提出一种基于特定边界的组合保角球面参数化方法。该方法采用平均值坐标计算出原始三角网格模型各顶点间相关的权数,然后用这个权数去修正球面域上的顶点坐标得到新的具有保角性质的顶点坐标,再利用Möbius变换把新生成的球面域质心转化为球心,使其面积的变形程度降低,最后得到一个精度更高的初始球面域。实验结果表明该方法是有效的,且具有变形小、效率高的特点。     

Processing of 3D meshed surfaces using spherical wavelets

This paper presents an efficient technique for processing of 3D meshed surfaces via spherical wavelets.More specifically,an input 3D mesh is firstly transformed into a spherical vector signal by a fast low distortion spherical parameterization approach based on symmetry analysis of 3D meshes.This signal is then sampled on the sphere with the help of an adaptive sampling scheme.Finally,the sampled signal is transformed into the wavelet domain according to spherical wavelet transform where many 3D mesh processing operations can be implemented such as smoothing,enhancement,compression,and so on.Our main contribution lies in incorporating a fast low distortion spherical parameterization approach and an adaptive sampling scheme into the frame for processing 3D meshed surfaces by spherical wavelets,which can handle surfaces with complex shapes.A number of experimental examples demonstrate that our algorithm is robust and efficient.     

Relaxation of spherical parameterization meshes

For closed two-manifold genus-0 meshes, the sphere is the most natural parameterization domain. Like planar parameterization, spherical parameterization without foldover and with low distortion consitutes two basic challenges. However, in order to prevent foldovers, many current studies cannot validly reduce distortion, especially area distortion. In this paper, we present a two-stage relaxation method to reduce the distortion of spherical meshes parameterized by traditional methods. The first stage is an authalic (area-preserving) relaxation algorithm that iteratively relaxes the mesh surface by growing patches around seed triangles. The second one is a relaxation procedure based on SCDM (spherical-domain compositive distortion metric).     

三角网格曲面共形参数化研究综述

曲面参数化是计算机图形学和计算机辅助设计中的一个重要问题,有着广泛的应用背景。曲面 参数化旨在谋求从三维曲面到某参数区域变换过程中某些内蕴几何量(例如边长、角度、面积)的变形最小化。 保角参数化前后保持曲面局部形状,又称作共形参数化。本文针对三角网格曲面,介绍了共形参数化领域的研 究现状。根据目标参数域的不同,主要讨论了平面参数化、球面参数化和双曲空间参数化。最后总结了现阶段 共形参数化存在的难点问题和未来可能的研究方向。