双重概率筛法与素数分布--关于Goldbach猜想、Hilbert第八问题与余新河猜想的研究

用双重概率筛法证明了下列定理:①随机整数的素数概率;②随机函整数的素数概率;③随机整数x1,…,xn-1与关联整数xn=N+∑εixi同时为素数的概率;④模的一些简化剩余类中的随机函整数x1,…,xn-1与关联函整数xn=N+∑εixi同时为素数的概率(以上εi=±1,1≤i≤n-1); ⑤模α的简化剩余类中的随机函整数与模b的简化剩余类中的关联函整数同时为素数的概率.由此导出了各个不同领域中素数分布的精确公式,解决了Goldbach猜想、Hilbert第八问题和余新河猜想等一系列重大问题;并预言了在等差级数中的素数分布、孪生素数分布和Goldbach猜想、余新河猜想的解组以及其它场合都存在精细结构. 所得结果经计算机大范围验证,与实际情况符合良好,连公式中的精细结构项也能定量符合.     

双重概率筛法与素数分布--关于Goldbach猜想、Hilbert第八问题与余新河猜想的研究

用双重概率筛法证明了下列定理:①随机整数χ的素数概率;②随机函整数x的素数概率;③随机整数χ1,…,χn-1与关联整数χn=N+∑εiχi同时为素数的概率;④模κ的一些简化剩余类中的随机函整数χ1,…,χn-1与关联函整数χn=N+∑εiχi同时为素数的概率(以上εi±1,1≤I≤n-1); ⑤模α的简化剩余类中的随机函整数χ与模b的简化剩余类中的关联函整数同时为素数的概率.由此导出了各个不同领域中素数分布的精确公式,解决了Goldbach猜想、Hilbert第八问题和余新河猜想等一系列重大问题;并预言了在等差级数中的素数分布、孪生素数分布和Goldbach猜想、余新河猜想的解组以及其它场合都存在精细结构. 所得结果经计算机大范围验证,与实际情况符合良好,连公式中的精细结构项也能定量符合.     

无理数的一种表示法

本文证明一类广泛形式的无理数。其结果表示为定理3。这个定理可以说成:两两不同的诸素数之积的正整数次方根是无理数。一、主要定理先引述算术基本定理:任何一个不为零的整数a,均可表为其中P_1,P_2,…,P_r是两两不同的素数,e_1,e_2,…,e_r是些正整数,而“ ”号或“-”号视a>0或a<0而定,此式叫做素因数分解式。     

方程a~x-b~y=(2p~s)~z和Hugh Edgar问题

对于Diophantine方程(1)a~x-b~y=(2p~s)~z,这里P是奇素数,s是非负整数。在(a,b)≡(5,3),(3,5),(±3,7),(7,±3)(mod8)和p不整除ab时,本文给出了(1)的全部非负整数解,其中z≥3。这些结果包含了前人的工作,并指出了Toyoizumi关于方程a~x-b~y=(2p)~z的结果是错误的。同时,本文还部分地解决了Hugh Edgar问题。     

k—消去图的一个充分条件

论证了：对整数n(n≥3）和k(k≥2）,若k为奇数则k≥n-1,G是一个不含k1,n的2－边连通图,k｜V(G)｜=0(mod 2),设G的顶点最小度α（G)至少为（n^2/4(n-1)k (3n-6)/2 (n-1)/4k,则G是k－消去图,。并且说明了定理中条件“2－边连通”不能减弱的“连通”。     

k-消去图的一个充分条件

论证了 :对整数 n(n≥ 3 )和 k(k≥ 2 ) ,若 k为奇数则令 k≥n-1 ,G是一个不含k1,n的 2 -边连通图 ,k| V(G) |≡ 0 (mod2 ) ,设 G的顶点最小度 α(G)至少为 (n2 / 4 (n-1 ) ) k (3 n-6) / 2 (n-1 ) / 4 k,则 G是 k-消去图 .并且说明了定理中条件“2 -边连通”不能减弱为“连通”     

关于丢番图方程x^3＋b=Dy^2（Ⅰ）

设p为奇素数,(x,y)=1,方程x3+p3=y2的全部整数解为:(i)(x,y)=(3β4+6α2β2-α4,6aβ(α4+3β4)),且α、β满足(α2+3β2)2-12β4=p;(ii)(x,y)=(2α4+2β4-4α3β-4aβ3,3(α+β)(α-β)5+6aβ(α4-β4)),且α、β满足(α+β)4-12α2β2=p;(iii)(x,y)=(α4+6α2β2-3β4,6aβ(α4+3β4)),且α、β满足12β4-(α2-3β2)2=p.其中α,β一奇一偶,(α,β)=1,α＞β＞0.     

关于丢番图方程x3+b=Dy2(Ⅰ)

设p为奇素数,(x,y)=1,方程x3+p3=y2的全部整数解为:(ⅰ)(x,y)=(3β4+6α2β2-α4,6αβ(α4+3β4)),且α、β满足(α2+3β2)2-12β4=p;(ⅱ)(x,y)=(2α4+2β4-4α3β-4αβ3,3(α+β)(α-β)5+6αβ(α4-β4)),且α、β满足(α+β)4-12α2β2=p;(ⅲ)(x,y)=(α4+6α2β2-3β4,6αβ(α4+3β4)),且α、β满足12β4-(α2-3β2)2=p 其中α,β一奇一偶,(α,β)=1,α>β>0。     

惯量任意符号模式的有理数实现

设A是一个n阶符号模式,称三元数组的集合i(A)={i(B)|B∈Q(A)}为符号模式A的惯量.若对任意满足r s t=n的非负三元数组(r,s,t),都有(r,s,t)∈i(A),则称A是惯量任意符号模式.本文研究n(n≥2)阶惯量任意符号模式Sn,证明了Sn对任意惯量都存在有理数实现.     

关于丢番图方程 x2p+2kyp=z2

设A、B、C是两两互素的正整数,m,n,r是大于1的正整数，对于丢番图方程Ax^m+Byⁿ=Cz^r，(x,y,z)=1，1/m+1/n+1/r＜1，1989年,Tijdeman猜想：该方程仅有有限多组整数解(x,y,z)；1997年，Andrew Bal猜想：如果A=B=C=1,m,n,r均大于2，则该方程没有正整数解.关于上述猜想，本文作者获得了如下结果：设p为奇素数，证明了丢番图方程x^2p+2^ky^p=z²,(x,y)=1，k≥1，y≠0仅有整数解k=3,｜x｜=y=1,｜z｜=3和k=2pl+3,｜x｜=2l,y=1,｜z｜=3·2^pl .从而更正了王云葵关于上述方程所获得的结果.     

Dualities in Covering Rough Operations

1 Introduction Across a wide varietyof field,sdata are being collectedand accumulated at a dramatic pace,espe- ciallyattheage of Interne.tMuch usefulinformation ishidden inthe accumulated voluminous data,but it is very hard for us to obtain it.In order to…     

全制约数的上界

设Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）是无孤立点的简单图．设Ｔ是Ｖ的子集，如对任意Ｕ∈Ｖ，存在ｕ∈Ｔ使得ｕｖ∈Ｅ，则称Ｔ为Ｇ的全制约集．全制约集的最小基数称为Ｇ的全制约数，记作γｔ（Ｇ）．本文证明了如Ｇ是阶数ｎ≥３，最小度至少为２的连通图，则γｔ（Ｇ）≤４「（ｎ＋ｌ）／７」     

计算机代数在有限群同构类计数中的设计与应用

文献[1]论证n阶群同构类的个数在1000以内的存在性。文章给出群同构类Balass计数公式运算的算法,用计算机代数语言Matlab加以实现,进而将群同构类魄个数推广到3000。即设f（n）为n阶群同构类的个数,证明方程f（n）=k,（1≤k≤3000）解的存在性。     

Sierpinski垫上的一类Whitney临界集

在Sierpinski垫上构造Hausdorff维数为S的连通集合,其中S=n/（n＋1）ln3/ln2,n≥1。然后证明在n≥2时,这些连通集均为Whitney临界集。从而得到不是Whitney临界集的Sierpinski垫可以包含Whitney临界集。     

关于欧拉求和函数的微分及应用

针对文献[1]中的一些重要结论,在Hurwitz zeta函数部分和的积分渐进公式研究的基础上,研究了欧拉求和函数的推广的微分问题。采用解析数论中函数和级数的积分方法,对于Hurwitz zeta函数部分和进行微分,得出了欧拉求和函数推广公式的一阶和二阶微分公式,即定理1和定理2,将其结论进行应用,推出了关于级数和积分的五个恒等式,即推论1、推论2和推论3。     

非线性序集逻辑系统L4^2中命题真度值在[0，1]上的分布

利用势为4的均匀概率空间的无穷乘积在四值逻辑系统中引入公式的真度概念，给出了真度推理规则，证明了真值集为非线性序集四值逻辑系统L4^2中全体公式的真度值之集在[0，1]上是稠密的，为进一步建立四值非线性序集逻辑系统的近似推理理论奠定了基础．     

三维Mandelbrot图形生成算法

探讨了Mandelbrot集的分形特征,阐述了基于三维连续位势法生成三维Man-delbrot集图形的算法,并将之推广到广义的Mandelbrot集上.使用此算法绘制出了三维的Mandelbrot集和Julia集分形图形,对绘制三维分形图作出了有益的尝试.     

对于线性振动系统进行坐标变换的力学分析

本文以两个自由度振动系统为例,具体说明了对线性振动方程组进行坐标变换的力学意义。分析指出,变换矩阵[A]表达了两组广义坐标间的变换关系;而[A]~T则反映了作用于系统上的力系在两组广义坐标中所应采取表达形式间的转换关系。上述分析,可以推广到n维的一般情况。     

一维不可测集及其类的势

该文主要探讨一维不可测集的构造以及一维不可测集全体所组成的类的势.为了得到主要结果,讨论了一维开集全体组成的类的势,证明了一维开集全体组成的类具有连续势;讨论了一维不可测集的构造,在承认策莫罗选择公理的前提下,依据Lebesgue测度的平移不变性,用构造的方法给出了一维不可测集,从而说明了一维不可测集的存在性;并用类似的构造方法证明了任何正测度集都具有不可测子集;在承认Cantor连续统假设的前提下,说明了任何一维不可测集都具有连续势;最后,证明了一维不可测集全体所组成的类的势为2c.     

L-凸空间中的广义S-LKKM定理及应用

L-凸空间推广了G-凸空间,广义H-空间,超凸度量空间等一大批凸空间,该空间的探讨为非线性分析问题的研究提供了广泛而重要的背景.通过在L-凸空间的非空子集上导出一类新的广义S-LKKM映射,在非紧的条件下建立了L-凸空间的广义LKKM定理和广义S-LKKM定理,这些定理改进和推广了近期文献[1-4]的许多重要结果.作为应用,可以得到L-凸空间中极大极小不等式和鞍点定理;进一步,还可以探讨不动点定理和截口定理,极大元定理和抽象经济的平衡存在性等问题.