三次T-Bézier曲线的光顺延拓

将曲线的最小物理变形能量作为目标函数,提出了一种三次T-Bézier曲线曲面的光顺延拓算法.利用G2连续性作为约束条件,则延拓的曲线具有两个自由度,并取其中的一个自由度为零;基于延拓曲线的最小物理变形能量确定第二个自由度及延拓曲线的控制点,进而确定延拓曲线,重新参数化所延拓的曲线可以与原曲线在拼接点处C3连续拼接;此外,将该方法应用于双三次T-Bézier曲面的延拓.实例表明,该方法构造的曲线曲面具有较好的光顺性.     

基于Hermite插值的网格拼接和融合-CIDE2013

网格模型的拼接和融合是3维形状编辑和造型中的一个重要方面。基于Hermite插值技术,提出了一种适用于具有一般边界点空间分布的三角网格模型之间无缝光滑拼接和融合方法。首先查找网格模型待拼接区域的边缘点集,并利用二次B样条曲线插值边缘点集分别得到边缘曲线;然后对边缘曲线进行Hermite插值得到拼接区域连续曲面;最后对拼接曲面分别进行三角网格化和Laplacian光顺平滑处理以实现网格模型的光滑拼接和融合。由于利用B样条曲线插值待拼接模型边界,本文方法适用于具有各种不同边界情形的网格模型拼接和融合,它不仅仅可以处理平面边界曲线情形也可以处理空间边界曲线情形。结合Hermite曲面插值拼接过渡区域,使得产生的拼接网格能光滑地衔接待拼接模型。实验结果表明,本文方法能够有效地实现三角网格模型的光滑拼接、模型修复和模型融合。     

基于Hermite插值的网格拼接和融合

网格模型的拼接和融合是3维形状编辑和造型中的一个重要方面。基于Hermite插值技术,提出一种适用于具有一般边界点空间分布的三角网格模型之间无缝光滑拼接和融合方法。首先查找网格模型待拼接区域的边缘点集,并利用二次B样条曲线插值边缘点集分别得到边缘曲线;然后对边缘曲线进行Hermite插值得到拼接区域连续曲面;最后对拼接曲面分别进行三角网格化和Laplacian光顺平滑处理以实现网格模型的光滑拼接和融合。由于利用B样条曲线插值待拼接模型边界,本文方法适用于具有各种不同边界情形的网格模型拼接和融合,它不仅仅可以处理平面边界曲线情形也可以处理空间边界曲线情形。结合Hermite曲面插值拼接过渡区域,使得产生的拼接网格能光滑地衔接待拼接模型。实验结果表明,本文方法能够有效地实现三角网格模型的光滑拼接、模型修复和模型融合。     

形状及光滑度可调的自动连续组合曲线曲面

为了使曲线曲面可以在相对简单的条件下实现较高阶的光滑拼接,同时使曲线曲面的形状在不改变控制顶点的情况下自由调整,构造了一组带5个参数的有理多项式函数.基于该组函数,分别采用与3次Bézier曲线、曲面相同的定义方式,定义了由4个控制顶点确定的新曲线、16个控制顶点确定的新曲面,并讨论了曲线、曲面的光滑拼接条件.根据拼接条件,采用与B样条方法相同的组合思想,但是不同的组合方式,分别定义了由新曲线、新曲面构成的分段组合曲线、分片组合曲面,定义方式自动保证了组合曲线、曲面的连续性.数值实例结果显示了该方法的有效性.     

C-Bézier曲线曲面的扩展

运用积分定义的方式,构造了带多形状参数的C-Bézier曲线曲面,改变形状参数的值,能整体或局部调控曲线曲面的形状。它们包含C-Bézier曲线曲面为其特例且具有C-Bézier曲线曲面的主要性质。还给出了带2个形状参数的二次C-Bézier曲线段G¹和C¹拼接条件以及带3个形状参数的三次C-Bézier曲线段G¹、C¹和G²拼接条件。     

绕一角点的Bézier三角曲面片的光滑拼接

为了降低绕一角点的Bézier三角曲面片光滑拼接的难度,根据曲面光滑拼接的几何特征和相容性条件构造了插值数据应满足的方程组,利用方程组有解的条件得到绕一角点的多项式曲面片G1,G2和高斯曲率连续拼接的方法;然后利用重心坐标和直角坐标的关系将多项式曲面片转化为Bézier三角曲面片,得到相应的绕一角点的Bézier三角曲面片光滑拼接的方法.对于G1,G2和高斯曲率连续拼接,曲面的次数分别为3次,5次和4次.实例结果表明,采用文中方法所得曲面的次数低、易于修改,且该方法快捷、形状局部可调性强.     

以给定的三次Bézier曲线为边界测地线的双三次Bézier曲面构造

曲面上的测地线是曲面上一类重要的曲线。测地线在计算机可视化、图像处理、 服装设计等领域均有广泛应用。该文利用一条曲线为所在曲面的测地线当且仅当它的从切面与 该曲面在这条曲线上的切平面重合这一论断,做了以下工作：对给定的三次Bézier曲线,构造 双三次Bézier曲面,使该曲面以给定的曲线为其边界测地线;讨论了具有给定测地线的组合双 三次Bézier曲面的连续性拼接问题;为了说明所给方法的有效性,给出了几个数值实例。     

Bezier曲面的G1保凸拼接

摘要：利用参数曲面的几何连续性条件,导出了有公共边界线的两个Bezier曲面保凸G1拼接的充分条件。讨论了二次Bezier曲面的G1和G2保凸拼接方法。最后,给出了二次Bezier曲面的G1和G2保凸拼接实例。     

基于截面数据的C1插值融合曲面重建

为了避免NURBS曲面重建需要进行节点矢量相容的问题，提出了一种双方向融合插值的[C1]参数曲面重建方法，该方法先后分段插值截面上连续的数据点、截面曲线以构造样条曲线和曲面片，并引入融合算法进行曲线、曲面拼接，从而得到光滑的待建曲面。该方法不会产生由节点插入所带来的大量的数据冗余以及复杂的计算过程，同时采用了融合的思想来处理曲线、曲面的拼接，改良了传统参数曲线、曲面拼接方法需要满足边界条件的缺陷。     

三次B样条插值的网格拼接和融合

目的 网格模型的拼接和融合是3维模型编辑的一个重要方面。为了提高3维模型之间拼接曲面的精度和效率,提出一种基于三次均匀B样条曲线曲面的网格融合方法。方法 首先,利用协变分析和数据驱动方法在目标模型上选定融合区域、确定要融合模型的大小及方向;其次,根据选定的3维网格模型,确定待拼接区域的边界,识别并记录边界点集,利用三次B样条插值边界点集;然后,对边界曲线进行双三次B样条曲面插值得到拼接区域连续曲面,并以此作为两模型拼接时的过渡面;最后,对拼接区域重采样,并对其三角化,以实现网格模型的无缝光滑拼接和融合。结果 为了验证本文方法对3维模型拼接的有效性,选取4组不同的模型,分别对其使用本文提出的融合拼接方法进行实验,对前两组模型的拼接效果进行了对比试验,实验结果表明,本文方法可以达到很好的拼接效果,对于融合区域以外的部分能够保持源模型的细节特征,拼接部分的过渡区域光顺平滑,拼接后的模型完整性佳。在运行时间相差0.05 s内,与数据驱动的建模方法相比,本文方法可以处理的节点数至少多2 000个,面片数至少多5 000个。结论 本文方法能够适用于具有任何边界的模型,在选取模型时,对于模型的形状、大小、拓扑结构等的要求较低,适用于新模型的快速建造,因此,该算法可应用于医学、商业广告、动画娱乐以及几何建模和制造等较为广阔的应用领域。     

基于形状特征的植物叶柄与叶片分割算法

叶柄与叶片的分割是实现完整的植物叶特征提取及无损植物叶特征提取中重要的一步,可以根据叶柄与叶片的形状差异实现分割.首先将采集到的图像转换成二值图像,然后估算叶柄的大致宽度,根据该宽度对图像进行粗分割,最后根据叶柄在图像中的位置确定叶柄,实现精确分割.该算法在Visual C++6.0环境下进行了实现,对多种不同形状的植物叶进行了测试.测试结果表明,该算法能够满足应用需要,且对其它粘连目标的分割问题也具有一定的适用性.     

Leaf movement simulation

This paper presents a method for the animation of leaf movement.Leaves are classified into two classes:moveable and non-moveable.For moveable leaves,their movements consist of two parts:leafstalk rotation and leaf surface rotation.For each rotation,a movement model was constructed and the movement was computed based on each model,respectively.The final leaf movements were obtained by superposition of these two rotations.The method‘s principle is simple and easy to use.     

带形状参数的三次三角域Bézier曲面

为了能提升三次三角域Bézier曲面的形状控制能力,从局部形状参数和全局形状参数的角度出发,构造了带有2种参数的三次三角域Bernstein基函数。借由基函数定义了三次三角域λα-Bézier曲面,通过改变2种参数的取值达到不同的控制效果。将三角域λα-Bézier曲面与Bézier曲面进行了形状调节、时间复杂度和控制网格逼近程度3方面的比较,得出了三角域λα-Bézier曲面的优势。并给出了三次三角域λα-Bézier曲面片间满足C1、G1连续的条件及证明,相关实例也证实:三次三角域λα-Bézier曲面不仅继承了三次三角域Bézier曲面的优良性质,还可以通过变化参数取值来提高曲面的形状控制能力。在曲面拼接时,也可以通过改变参数来构造多种拼接造型。     

基于矩阵融合的三次B样条曲线曲面加密算法

B样条曲线曲面是当前CAD/CAM造型系统中的核心部分。提出了一种基于系数矩阵融合的加密算法,并结合此算法将三次B样条曲线基函数的系数矩阵与三次Bézier曲线基函数的系数矩阵加以混合,实现了对三次B样条曲线曲面的加密,实验结果表明利用此算法生成的曲线曲面与原始的曲线曲面有一定的相似性,保证了三次B样条曲线曲面在信息传播中的安全性。     

三次Hermite参数曲线与曲面的扩展

在给定插值条件时,标准三次Hermite参数曲线与曲面的形状无法调整。为克服标准三次Hermite参数曲线与曲面的不足,首先通过提高基函数次数的方法给出了一种带形状参数的四次Hermite基函数,然后生成了相应的带形状参数的四次Hermite参数曲线与曲面。所生成的曲线与曲面是标准三次Hermite参数曲线与曲面的扩展,不仅与标准三次Hermite曲线与曲面具有完全相同的性质,而且当插值条件给定时,其形状可通过修改形状参数的取值进行局部或整体调节,为插值曲线与曲面的构造提供了一种新方法。     

三次C-Cardinal样条曲线及曲面

本文给出了一组特殊的基函数，由此生成的曲线称为三次C-Cardinal样条曲线，是Cardinal样条曲线的推广，形状调整依赖于参数λ和α。当a→0时，所给的曲线是Cardinal样条曲线。运用张量积讨论了曲面的情形，具有与曲线完全类似的性质。实例表明，该曲线／面可用于曲线曲面造型。     

三角域上三次DP曲面的扩展

给出了三角域上带双参数的四次DP混合函数,它是三角域上三次DP 基函数的扩展。分析了该组混合函数的性质并定义了三角域上带双形状参数的四次DP参数曲面。该组混合函数及其参数曲面分别具有与三次DP基函数及三次DP参数曲面类似的性质。当两参数为0时,可分别退化到三次DP基函数及三次DP参数曲面。研究表明,通过改变两个形状参数的取值,既可整体又可局部调整曲面的形状。     

一种绘等值线的新方法

曲面的等值线是刻画曲面几何形状的特征线簇之一,有助于可视化建模过程评估其数学物理模型。对由散乱点表示的空间曲面,文章提出了一种绘等值线的算法。算法用分片三次参数多项式曲面拟和给定的空间数据点,避免了使用拟合曲面所带来的曲面解析式复杂的问题。算法可以求出等值线的解析解。同时,通过参数变换和对曲面极值点的充分利用,大大减少了绘制等值线的计算量。文中还给出了应用实例。     

Fast and efficient numerical method for solving the Allen–Cahn equation on the cubic surface

In this study, we present a fast and efficient finite difference method (FDM) for solving the Allen–Cahn (AC) equation on the cubic surface. The proposed method applies appropriate boundary conditions in the two-dimensional (2D) space to calculate numerical solutions on cubic surfaces, which is relatively simpler than a direct computation in the three-dimensional (3D) space. To numerically solve the AC equation on the cubic surface, we first unfold the cubic surface domain in the 3D space into the 2D space, and then apply the FDM on the six planar sub-domains with appropriate boundary conditions. The proposed method solves the AC equation using an operator splitting method that splits the AC equation into the linear and nonlinear terms. To demonstrate that the proposed algorithm satisfies the properties of the AC equation on the cubic surface, we perform the numerical experiments such as convergence test, total energy decrease, and maximum principle.     

Loop subdivision surfaces interpolating -spline curves

This paper presents a novel method for defining a Loop subdivision surface interpolating a set of popularly-used cubic B-spline curves. Although any curve on a Loop surface corresponding to a regular edge path is usually a piecewise quartic polynomial curve, it is found that the curve can be reduced to a single cubic B-spline curve under certain constraints of the local control vertices. Given a set of cubic B-spline curves, it is therefore possible to define a Loop surface interpolating the input curves by enforcing the interpolation constraints. In order to produce a surface of local or global fair effect, an energy-based optimization scheme is used to update the control vertices of the Loop surface subjecting to curve interpolation constraints, and the resulting surface will exactly interpolate the given curves. In addition to curve interpolation, other linear constraints can also be conveniently incorporated. Because both Loop subdivision surfaces and cubic B-spline curves are popularly used in engineering applications, the curve interpolation method proposed in this paper offers an attractive and essential modeling tool for computer-aided design.